《2017-2018学年高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 1.1 平行线等分线段定理练习 新人教a版选修4-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 1.1 平行线等分线段定理练习 新人教a版选修4-1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一平行线等分线段定理课后篇巩固探究1.如图,DE是ABC的中位线,F是BC上任一点,AF交DE于点G,则()A.AGGFB.AG=GFC.AGGFD.AG与GF的大小不确定解析:DE是ABC的中位线,在ABF中,DGBF.又AD=DB,AG=GF.答案:B2.在梯形ABCD中,M,N分别是腰AB与腰CD的中点,且AD=2,BC=4,则MN等于()A.2.5B.3C.3.5D.不确定解析:由梯形中位线的性质,得MN=(AD+BC)=3.答案:B3.已知三角形的三条中位线长分别为3 cm,4 cm,6 cm,则这个三角形的周长是()A.13 cmB.26 cmC.24 cmD.6.5 cm解析:由
2、题知,三条中位线所对的三边的长分别为6 cm,8 cm,12 cm,故三角形的周长为6+8+12=26(cm).答案:B4.若AD是ABC的高,CD=BD,M,N在AB上,且AM=MN=NB,MEBC于E,NFBC于F,则FC=()A.BCB.BDC.BCD.BD解析:由ADBC,MEBC,NFBC,得ADMENF.因为AM=MN=NB,所以DE=EF=FB.又CD=BD,所以DE=EF=FB=DC,故FC=BC.答案:C5.导学号52574002若顺次连接等腰梯形各边的中点,则得到的四边形是()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形解析:如图,由等腰梯形的性质,得AC=BD.因为EH=AC
3、,且EHAC,FG=AC,且FGAC,所以EH=FG,且EHFG.同理EF=GH,且EFGH.又因为AC=BD,EF=BD,EH=AC,所以EF=EH,故四边形EFGH为菱形.答案:B6.如图,AD是ABC的高,E为AB的中点,EFBC于点F.如果DC=BD,那么FC是BF的()A.B.C.D.解析:EFBC,ADBC,EFAD.又E为AB的中点,由推论1知F为BD的中点,即BF=FD.DC=BD,DC=BF.FC=FD+DC=BF+DC=BF.答案:A7.如图,在ABC中,点E是AB的中点,EFBD,EGAC交BD于点G,CD=AD.若EG=5 cm,则AC=cm;若BD=20 cm,则EF
4、=cm.解析:E为AB的中点,EFBD,F为AD的中点.E为AB的中点,EGAC,G为BD的中点.当EG=5 cm时,AD=10 cm.又CD=AD=5 cm,AC=15 cm.当BD=20 cm时,EF=BD=10 cm.答案:15108.如图,AB=AC,ADBC于点D,M是AD的中点,CM交AB于点P,DNCP.若AB=6 cm,则AP=.解析:由已知得D是BC的中点,而DNCP,所以N是PB的中点.同理,P是AN的中点,因此AP=AB=2 cm.答案:2 cm9.如图,在直角梯形ABCD中,DCAB,CBAB,AB=AD=a,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点,则EF=.解析:
5、连接DE,由于E是AB的中点,因此BE=.因为CD=,ABDC,CBAB,所以四边形EBCD是矩形.在RtADE中,AD=a,F是AD的中点,故EF=.答案:10.如图,从ABC的顶点A向ABC,ACB的平分线作垂线,垂足分别为D,E,连接DE,交AB于点F,交AC于点G.求证:(1)DEBC;(2)F,G分别是AB,AC的中点.证明:(1)延长AD交BC的延长线于点M,延长AE交CB的延长线于点N.BD平分ABC,BDAD,ABM是等腰三角形.AD=DM.同理AE=EN.DEMN,即DEBC.(2)由(1)知EFNB,AE=EN,F是AB的中点.同理可证G是AC的中点.11.如图,以梯形AB
6、CD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于点F.求证:EF=BF.证明:如图,连接AE交DC于点O.四边形ACED是平行四边形,O是AE的中点.在梯形ABCD中,DCAB,在EAB中,OFAB,又O是AE的中点,F是EB的中点,EF=BF.12.导学号52574003如图,在梯形ABCD中,ADBC,DCBC,B=60,AB=BC,E为AB的中点.求证:ECD为等边三角形.证明:连接AC,过点E作EFAD,交DC于点F.因为ADBC,所以ADEFBC.又因为E是AB的中点,所以F是DC的中点(经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰).因为DCBC,所以EFDC,所以ED=EC(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),所以EDC为等腰三角形.因为AB=BC,B=60,所以ABC是等边三角形,所以ECAB,且EC为BCA的平分线.所以BCE=ECA=30.又EFBC,所以BCE=CEF=30,所以CED=2CEF=60.所以ECD为等边三角形.
