《2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2.1 双曲线的简单几何性质课后提升训练（含解析）新人教a版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2.1 双曲线的简单几何性质课后提升训练（含解析）新人教a版选修1-1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、双曲线的简单几何性质(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.双曲线-=1与-=(0)有相同的()A.实轴B.焦点C.渐近线D.以上都不是【解析】选C.由题可知,-=1的渐近线为y=x.-=的渐近线为y=x,所以它们有相同的渐近线.2.等轴双曲线的一个焦点是F1(-6,0),则它的标准方程是()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【解析】选B.设等轴双曲线方程为-=1(a0),所以a2+a2=62,所以a2=18,故双曲线方程为-=1.【补偿训练】以椭圆+=1的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程为()A.-=1B.-=1C.-=1或-=1D.以上都不对【解析】选C.当顶点为(
2、4,0)时,a=4,c=8,b=4,双曲线方程为-=1;当顶点为(0,3)时,a=3,c=6,b=3,双曲线方程为-=1.3.(2015全国卷)已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C的左、右两个焦点.若0,则y0的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选A.由双曲线方程可知F1(-,0),F2(,0),因为0,所以(-x0)(-x0)+(-y0)(-y0)0.即+-30,所以2+2+-30,所以-y01)与双曲线C2:-y2=1(n0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则()A.mn且e1e21B.mn且e1e21C.m1D.mn且e1e21,n0,所
3、以mn,(e1e2)21,所以e1e21.5.若双曲线x2-y2=1的左支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为,则a+b的值为()A.-B.C.-2D.2【解析】选A.由题意知a2-b2=1,(a-b)(a+b)=1,=,|a-b|=2,因为(a,b)在双曲线的左支上,所以a-b0,b0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(,0),则a=_,b=_.【解题指南】焦点在x轴的双曲线的渐近线为y=x,焦点(c,0).【解析】因为渐近线方程y=-2x,所以=2.焦点(,0),所以c=.所以a2+b2=c2=5.由联立解得a=1,b=2.答案:12三、解答题(每小题10分,共20分)11.(20
4、17济南高二检测)已知双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,求双曲线离心率e的最大值.【解析】设F1PF2=,由得所以cos=-e2,所以e2=.因为cos-1,1,所以10,b0),F1(-c,0),F2(c,0),P(x0,y0).在PF1F2中,由余弦定理,得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|PF2|,即4c2=4a2+|PF1|PF2|.又因为=2,所以|PF1|PF2|sin=2.所以|PF1|PF2|=8,所以4c2=4a2+8,即b2=2.又因为e=2,所以a2=.所以双曲线的标准方程为-=1.【能力挑战题】已知双曲线-=1的右焦点为(2,0).(1)求双曲线的方程.(2)求双曲线的渐近线与直线x=-2围成的三角形的面积.【解析】(1)因为双曲线的右焦点坐标为(2,0),且双曲线方程为-=1,所以c2=a2+b2=3+b2=4,所以b2=1,所以双曲线的方程为-y2=1.(2)因为a=,b=1,双曲线的渐近线方程为y=x,令x=-2,则y=,设直线x=-2与双曲线的渐近线的交点为A,B,则|AB|=,记双曲线的渐近线与直线x=-2围成的三角形面积为S,则S=2=.
