《2017-2018学年高中数学 第二章 统计 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关课后提升作业（含解析）新人教a版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第二章 统计 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关课后提升作业（含解析）新人教a版必修3（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、变量之间的相关关系两个变量的线性相关(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016长春高一检测)有五组变量:汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程;平均日学习时间和平均学习成绩;某人每日吸烟量和其身体健康情况;立方体的棱长和体积;汽车的重量和行驶100千米的耗油量.其中两个变量成正相关的是()A.B.C.D.【解析】选C.是负相关;是正相关;是负相关;是函数关系,不是相关关系;是正相关.【补偿训练】判断下列图形中具有相关关系的两个变量是()【解析】选C.A,B为函数关系,D无相关关系.2.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,10),得散点图(1);对变
2、量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,10),得散点图(2).由这两个散点图可以判断()A.变量x与y正相关,u与v正相关B.变量x与y正相关,u与v负相关C.变量x与y负相关,u与v正相关D.变量x与y负相关,u与v负相关【解析】选C.图(1)中的数据y大多随着x的增大而减小,因此变量x与变量y负相关;图(2)中的数据随着u的增大,v大多也增大,因此u与v正相关.3.(2016长沙高一检测)已知x与y之间的一组数据:x01234y13579则y与x的线性回归方程=x+必过点()A.(1,2)B.(5,2)C.(2,5)D.(2.5,5)【解析】选C.线性回归方程一定过样本点的中心(,
3、).由=2,=5.故必过点(2,5).4.(2016大连高一检测)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)呈负相关,其回归方程可能是()A.=-10x+200B.=10x+200C.=-10x-200D.=10x-200【解析】选A.由于y与x呈负相关,所以x的系数为负,又y不能为负值,所以常数必须是正值.5.(2015福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程=x+,其中=0.76,=-.据此估计,该社区一户年收入为
4、15万元家庭的年支出为()A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元【解析】选B.由题意得=10,=8,所以=8-0.7610=0.4,所以=0.76x+0.4,把x=15代入得到=11.8.6.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等,都为s,对变量y的观测数据的平均值也恰好相等,都为t.那么下列说法正确的是()A.直线l1和l2有交点(s,t)B.直线l1和l2相交,但是交点未必是点(s,t)C.直线l1和l2由于
5、斜率相等,所以必定平行D.直线l1和l2必定重合【解析】选A.设线性回归直线方程为=x+,而=-.所以点(s,t)在回归直线上.所以直线l1和l2有公共点(s,t).7.下列有关回归方程=x+的叙述正确的是()反映与x之间的函数关系反映y与x之间的函数关系表示与x之间的不确定关系表示最接近y与x之间真实关系的一条直线A.B.C.D.【解析】选D.=x+表示与x之间的函数关系,而不是y与x之间的函数关系.但它所反映的关系最接近y与x之间的真实关系.8.已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)
6、和(2,2)求得的直线方程为y=bx+a,则以下结论正确的是()A.b,aB.b,aC.aD.b,a【解题指南】先由已知条件分别求出b,a的值,再由,的计算公式分别求解,的值,即可作出比较.【解析】选C.由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y=2x-2,从而b=2,a=-2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据,可求得=,=-=-=-,所以a.二、填空题(每小题5分,共10分)9.下列关系:(1)炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系.(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系.(3)柑橘的产量与气温之间的关系.(4)森林中的同一种树木,其横断面直径与高度之间的关系.其中具有相关关系
7、的是_.【解析】(1)炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程,除了与冶炼时间有关外,还要受冶炼温度等其他因素的影响,故具有相关关系.(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一种确定性关系.(3)柑橘的产量除了受气温影响以外,还与施肥量以及水分等因素的影响,故具有相关关系.(4)森林中的同一种树木,其横断面直径随高度的增加而增加,但是还受树木的疏松及光照等因素的影响,故具有相关关系.答案:(1)(3)(4)10.(2016广州高一检测)某公司的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有下列对应数据(由资料显示y与x呈线性相关关系):x24568y3040605070根据上表提供的数据得到
8、回归方程=x+中的=6.5,预测销售额为115万元时约需_万元广告费.【解析】=(2+4+5+6+8)=5,=(30+40+60+50+70)=50,由=6.5知,=-=50-6.55=17.5,所以=17.5+6.5x,当=115时,解得x=15.答案:15【补偿训练】调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加_万元.【解析】由于=0.254x+0.321知,当x增加1万元时,年饮食支出
9、y增加0.254万元.答案:0.254三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2015重庆高考)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程=t+.(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款.附:回归方程=t+中,=,=-.【解题指南】(1)直接利用回归系数公式求解即可.(2)利用回归方程代入直接进行计算即可.【解析】(1)列表计算如下:itiyitiyi115152264123379214481
10、63255102550153655120这里n=5,=ti=3,=yi=7.2.又-n=55-532=10,tiyi-n=120-537.2=12,从而=1.2,=-=7.2-1.23=3.6,故所求回归方程为=1.2t+3.6.(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为=1.26+3.6=10.8(千亿元).12.(2016全国卷)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码1-7分别对应年份2008-2014.(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明.(2)建立y关于t的回归方程(系数精确
11、到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:yi=9.32,tiyi=40.17,=0.55,2.646.参考公式:相关系数r=回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=-.【解析】(1)由折线图中的数据和附注中参考数据得因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(2)由=1.331及(1)得=0.103,=-1.331-0.10340.92.所以,y关于t的回归方程为=0.92+0.10t.将2016年对应的t=9代入回归方程得:=0.92+0.109=1.82.所以预测2016年我国
12、生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨.【能力挑战题】给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据如下表:施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455(1)画出散点图,并判断这两者之间是否具有线性相关关系.(2)如果具有线性相关关系,请求出回归直线并且画出图形.【解析】(1)散点图如图所示.(2)由表中的数据进行具体计算,列成以下表格:i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi4 9506 9009 12512 15015 57518 00020 475=30,399.3,=7 000,xiyi=87 175设回归直线方程为=x+,则=4.75,=399.3-4.7530=256.8.所以回归直线方程是=4.75x+256.8,回归直线如图.
