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1、21圆周角定理1圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_应当注意的是，圆周角与圆心角一定是对着_，它们才有上面定理中所说的数量关系2圆心角定理：圆心角的度数_它所对弧的度数3圆周角定理的推论推论1：同弧或等弧所对的圆周角_；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是_4如图，在O中，A，则OBC_预习导学1一半同一条弧2等于3相等也相等直角直径4.一层练习1下列命题中，真命题的个数是()顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；90的圆周角所对的弦是直径；直径所对的角是直角；圆周角相等，则它们所对的弦也相
2、等；同弧或等弧所对的圆周角相等A1个 B2个C3个 D4个1A 2已知点O是ABC的外心，A，则BOC为()A2 B3602C2或3602 D18022.C3在半径为2 cm的O内有长为2 cm的弦AB，则此弦所对的圆心角AOB等于_3.1204如图所示，O直径MNAB于点P，BMN30，则AON_4解析：连BO，则AOBO，即OABOBA，又MNAB，则AONNOB2BMN60.答案：60二层练习5如图所示，若圆内接四边形的对角线交于点E，则图中相似三角形有()A1对B2对C3对D4对5B 6如图所示，点D是的中点，与ABD相等的角的个数是()A7个B3个C2个D1个6.B7已知点C、D是以
3、AB为直径的圆弧上的两点，若所对的圆周角为25，所对的圆周角为35，则所对的圆周角为()A30 B40C30或80 D807解析：若C、D在AB同侧，则所对圆周角为30，若C、D在AB异侧，则所对圆周角为80.答案：C 8在RtABC中，C90，A30，b2，则此三角形外接圆半径为()A. B2C2 D48解析：易推得斜边AB为外接圆直径答案：B三层练习9半径为4的圆上一段弧长等于半径为2的圆的周长，则这段弧所对的圆心角是_918010如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB4，ACB45，则圆O的面积等于_10.811如图所示，若，且ADB30，则的度数是_11.12012如下图，弦AB与CD
4、相交于圆O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD2DA2，则PE_12解析：PEBC，则PEDC.又同弧所对的角C及A相等，则PEDA.易推PEDPAE，即.PE.答案：13如图，已知圆O内接ABC的C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD3，CE7，BC5，则线段BE_13解析：ACEBCE，ABEACE，则ABEBCE，易得BDECBE，即BE.答案：14如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BDDC，连接AC，AE，DE.求证：EC.14证明：如图，连接OD，BDDC，O为AB的中点，ODAC，ODBC.OBO
5、D，ODBB.BC.点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点，E和B为同弧所对的圆周角故EB，EC.1圆周角定理也可理解成一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍，圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半2圆周角定理、圆心角定理及推论，给出了圆心角、圆周角和它们所对的弧以及所对弦之间的关系，可应用于求角、弦、弦长等有关问题，可推证角相等、弧相等、弦相等，判定相似三角形、直角三角形等平面几何中常见问题提供了十分简便的方法3应用定理及推论进行计算或证明时，要注意应用数形结合的数学思想方法，确定点、线的位置关系时，要注意应用分类讨论的数学思想【习题2.1】1证明：如图所示，设AO的延长线与O相交于E，则AE是O的直径连接DO，BE.AO是C的直径，AE是O的直径，ADOABE90，DOBE.又O是AE的中点，ADBD，即点D是AB的中点2解析：如图所示，连接BC，AC.AB是圆的直径，ACB是直角由射影定理得CD2ADBD，62AD(13AD)13ADAD2，解得AD4或AD9.3证明：如图所示，连接AB，AC.，ABEACD.又BC是O 的直径，BAC90，BAE90DAC.又ADBC，ACD90DAC，ABEBAE，即ABE是等腰三角形，AEBE.
