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1、河南省信阳市固始三中2015-2016学年九年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）ABCD2三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A14B12C12或14D以上都不对3函数y=x24x3图象顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D2，1）4函数y=2x23x+4经过的象限是（）A一，二，三象限B一，二象限C三，四象限D一，二，四象限5定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx
2、+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）Aa=cBa=bCb=cDa=b=c6二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（5，4），则此拋物线的对称轴是直线（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=37现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是（）A4或1B4或1C4或2D4或28如图，ABO中，ABOB，OB=，AB=1，把ABO绕点O旋转150后得到A1B1O，则点A1的坐标为（）A（1，）B（1，）或（2，0）C（，1）或（0，2）D（，1）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21
3、分）9如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为10如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标是11已知点P1（a1，1）和P2（2，b1）关于原点对称，则（a+b）2015的值为12已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x1）2+1的图象上，若x1x21，则y1y2（填“”、“”或“=”）13若抛物线y=x2+x+c与x轴没有交点，则直线y=cx+1经过象限14如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y
4、轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a2b+c的值为15若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16解方程：（1）x2=x（x2）（2）x24x1=017已知a是一元二次方程x2+3x2=0的实数根，求代数式的值18如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别是A（3，2），B（1，4），C（0，2） （1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；（2）平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（5，2），画出平移后的A2B2C2；（3）若将A2B2C2绕某一点旋转可以得到A1B1C
5、，请直接写出旋转中心的坐标19如图，ABO与CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE求证：FD=BE20如图所示，抛物线与直线交于A，B两点（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）当自变量x的取值范围为时，y1的值随x的增大而增大；（3）当1x2时，函数y1的取值范围为；（4）当自变量x的取值范围为时，y1y221（10分）（2012武汉）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标
6、系（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=（t19）2+8（0t40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？22（10分）（2014抚顺）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润
7、W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？23（11分）（2015牙克石市模拟）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？
8、求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标2015-2016学年河南省信阳市固始三中九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图
9、形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A14B12C12或14D以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x212x+35=0得：x=5或x=7当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为3+4+5=12，故选B【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成
10、三角形3函数y=x24x3图象顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D2，1）【考点】二次函数的性质 【分析】将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；【解答】解：y=x24x3=（x2+4x+44+3）=（x+2）2+1顶点坐标为（2，1）；故选B【点评】主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法除去用配方法外还可用公式法4函数y=2x23x+4经过的象限是（）A一，二，三象限B一，二象限C三，四象限D一，二，四象限【考点】二次函数的性质 【分析】利用公式法先求顶点坐标，再判断经过的象限【解答】解：y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），y=2x
11、23x+4的顶点坐标为（，），而a=20，所以抛物线过第一，二象限故选B【点评】本题考查抛物线的顶点坐标和开口方向，能确定这两样，抛物线经过的象限就容易确定了5定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）Aa=cBa=bCb=cDa=b=c【考点】根的判别式 【专题】压轴题；新定义【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式=b24ac=0，又a+b+c=0，即b=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，化简即可得到a与c的关系【解
12、答】解：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，=b24ac=0，又a+b+c=0，即b=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，即（a+c）24ac=a2+2ac+c24ac=a22ac+c2=（ac）2=0，a=c故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（5，4），则此拋物线的对称轴是直线（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=3【考点】二次函数的性质 【分析】因为二次函数y=x2+bx+c的图象上的两点（3，4）和
13、（5，4），纵坐标相等，所以，两点的连线平行于x轴，对称轴为两点连线段的垂直平分线，可知对称轴为两点横坐标的平均数【解答】解：抛物线上两点（3，4）和（5，4），纵坐标相等，对称轴为直线x=1故选A【点评】本题考查了抛物线的对称性，对称轴的求法7现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是（）A4或1B4或1C4或2D4或2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】压轴题；新定义【分析】根据新定义ab=a23a+b，将方程x2=6转化为一元二次方程求解【解答】解：依题意，原方程化为x23x+2=6，即x23x4=0，分解因式，得（x+1）（x4）=0，解得x1=1，x2=4故选B【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程根据新定义，将方程化为一般式，将方程左边因式分解，得出两个一次方程求解8如图，ABO中，ABOB，OB=，AB=1，把ABO绕点O旋转150后得到A1B1O，则点A1的坐标为（）A（1，）B（1，）或（2，0）C（，1）或（0，2）D（，1）【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】需要分类讨论：在把ABO绕点O顺时针
