广东省广州市天河区2019届高三毕业班综合测试（一）理科数学试题（精品解析）

《广东省广州市天河区2019届高三毕业班综合测试（一）理科数学试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市天河区2019届高三毕业班综合测试（一）理科数学试题（精品解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、广东省广东省 20192019 届广州市天河区高三毕业班综合测试（一）理科届广州市天河区高三毕业班综合测试（一）理科 数学试题（解析版）数学试题（解析版） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.设集合则= A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：，则，选 C. 【考点】本题涉及求函数值域、解不等式以及集合的运算 【名师点睛】本题主要考查集合的并集运算，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必 考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与函数的值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面. 2.若复数满足，

2、则复数 z 在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数的运算法则进行化简，结合复数的几何意义进行求解即可 【详解】由，得， 则，对应点的坐标为为第二象限， 故选：B 【点睛】本题主要考查复数的几何意义，结合复数的运算法则进行化简是解决本题的关键这个题目考查 了复数的几何意义，zabi(a，bR)与复平面上的点 Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其 中 O 是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数涉及到共轭 复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数

3、时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数 z 的共轭复数记作 3.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为， ，若低于 60 分的人数是 30 人，则该班的学生人数是 A. 45 B. 50 C. 75 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】 由频率分布直方图求出低于 60 分的频率，再由低于 60 分的人数是 30 人，能求出该班的学生人数 【详解】由频率分布直方图得低于 60 分的频率为： ， 低于 60 分的人数是 30 人， 该班的学生人数是： 故选：D 【点睛】本题考查班级学生人数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础 题 4.

4、已知偶函数，当时，当时，则 A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，由函数的解析式求出与的值，结合函数的奇偶性可得与的值，计算可得答案 【详解】根据题意，当时，则， 当时， 又由为偶函数，则，； 则； 故选：D 【点睛】本题考查函数的奇偶性与解析式的应用，涉及对数的运算，属于基础题 5.若向量和向量平行，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：依题意得，得 x3，又,所以，故选 C. 考点：向量的模 6.若数列满足：，则数列的前 n 项和为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用数列的递推关系式，求出数列的通项公式，

5、判断数列是等比数列，然后求解数列的和即可 【详解】数列满足：， 可得：， 可得， 可得 当时， 所以数列的通项公式为： 所以数列是等比数列，公比为 2 数列的前 n 项和 故选：D 【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力,属于中档题. 7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何 体的外接球的表面积为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三视图知几何体是三棱锥，且一侧面与底面垂直，结合图中数据求出三棱锥外接球的半径，从而求出 球的表面积公式 【详解】由三视图知，该几何体是如图所示的三棱锥，且三棱锥

6、的侧面底面 ABC，高为； 其中，平面 ABC， 其外接球的球心在 SO 上，设球心为 M，根据 SM=MB 得到：在三角形 MOB 中，MB= ， 解得， 外接球的半径为； 三棱锥外接球的表面积为 故选：C 【点睛】本题考查了三视图复原几何体形状的判断问题，也考查了三棱锥外接球的表面积计算问题，是中 档题一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离 相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直 线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这 两个多边形需有公

7、共点） ，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的 距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂 直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球. 8.在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“ ”的概率，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 因为，对事件“”，如图（1）阴影部分， 对事件“”，如图（2）阴影部分， 对为事件“”，如图（3）阴影部分， 由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为， 根据几何概型公式可得 （1） （2） （3） 考点：几何概型 9.已

8、知，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 选 D 10.已知圆 的方程为，直线与圆 交于 A，B 两点，则当面积最大时， 直线 的斜率（ ） A. 1 B. 6 C. 1 或 7 D. 2 或 6 【答案】C 【解析】 圆可化标准方程：直线可变形为，即圆心为（1，0） ，半径 r=1,直线过定点 （2，2） ，由面积公式 所以当时，即点到直线距离为时取最大值。，解得 k=1 或 7,选 C. 【点睛】本题选择合适是三角形面积公式是关键，选择，使运算更简单，也更好理解。 11.如图，点 P 在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论： 三棱锥的体积不变； 平面； ； 平面

9、平面 其中正确的结论的个数是 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 【解析】 【分析】 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解 【详解】对于，由题意知，从而平面， 故 BC 上任意一点到平面的距离均相等， 所以以 P 为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故正确； 对于，连接，且相等，由于知：， 所以面，从而由线面平行的定义可得，故正确； 对于，由于平面，所以， 若，则平面 DCP， ，则 P 为中点，与 P 为动点矛盾，故错误； 对于，连接，由且， 可得面，从而由面面垂直的判定知，故正确 故选：C 【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时要注意三棱锥体积求法

10、中的等体积法、线面平行、垂直的判定， 要注意使用转化的思想 12.若函数，当在上单调递增，则称函数具有 M 性质，下列函数中具有 M 性质 的函数为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据条件分别求出的表达式，结合函数的导数或函数单调性的性质分别进行判断即可 【详解】，则， ，在上是减函数，不满足条件 B.若，则， ， 的判别式， ，即在上单调递增，满足条件， C.若，则， 则，则，不满足单调性 D.，则， 则， 当时，此时函数为减函数，不满足条件 故选：B 【点睛】本题主要考查与函数单调性有关的新定义求出函数的解析式，通过导数判断函数的单调性是 解决本题的关键 二、填空

11、题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.已知展开式中二项式系数的和为 512，则该展开式中常数项为_ 【答案】672 【解析】 【分析】 根据展开式中二项式系数的和求出 n 的值，再利用展开式的通项公式求出常数项 【详解】展开式中二项式系数的和为， 解得， 则展开式中的通项公式为 ， 令，解得， 所以展开式中常数项为 故答案为：672 【点睛】本题考查了二项式系数和与展开式的通项公式应用问题，是基础题求二项展开式有关问题的常 见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出 值即可;(2) 已知展开式的某

12、项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出 值，最 后求出其参数. 14.在等差数列中，首项，公差，若，则_ 【答案】191 【解析】 【分析】 根据题意知，由此求得 m 的值 【详解】等差数列中，首项，公差， ， 则； 故答案为：191 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前 n 项和的应用问题，是基础题 15.如果一个三位数 abc 同时满足且，则称该三位数为“凹数” ，那么所有不同的三位“凹数”的 个数是_ 【答案】285 【解析】 【分析】 根据题意可得十位比百位小，并且十位比个位小，因此首先对十位依次进行分类讨论，分别求出每种情况 的“凹数”的个数，由加

13、法原理计算可得答案 【详解】根据题意，按十位数字分类讨论： 十位数字是 9 时不存在，此时三位“凹数”的个数为 0； 十位数字是 8，只有 989，此时三位“凹数”的个数为 1； 十位数字是 7，则百位与个位都有 2 种可能，所以此时三位“凹数”的个数为； 十位数字是 6，则百位与个位都有 3 种可能，所以此时三位“凹数”的个数为； 十位数字是 5，则百位与个位都有 4 种可能，所以此时三位“凹数”的个数为； 十位数字是 4 时，则百位与个位都有 5 种可能，所以此时三位“凹数”的个数为； 十位数字是 3 时，则百位与个位都有 6 种可能，所以此时三位“凹数”的个数为； 十位数字是 2 时，则

14、百位与个位都有 7 种可能，所以此时三位“凹数”的个数为； 十位数字是 1 时，则百位与个位都有 8 种可能，所以此时三位“凹数”的个数为； 十位数字是 0 时，则百位与个位都有 9 种可能，所以此时三位“凹数”的个数为， 所以所有不同的三位“凹数”的个数是个， 故答案为：285 【点睛】本题考查分类计数原理的应用，关键是正确理解“凹数”的定义解排列组合问题要遵循两个原则： 按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素 (或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置) （2）不同元素的分配问题，往往 是先分组再分配在分组时，通常

15、有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种 分组类型中，不同分组方法的求解 16.已知点 A 是抛物线的对称轴与准线的交点，点 B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足 ，当 m 取最大值时，点 P 恰好在以 A，B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为_ 【答案】 【解析】 【分析】 过 P 作准线的垂线，垂足为 N，则由抛物线的定义，结合，可得，设 PA 的倾斜角为 ， 则当 m 取得最大值时，最小，此时直线 PA 与抛物线相切，求出 P 的坐标，利用双曲线的定义，即可 求得双曲线的离心率 【详解】过 P 作准线的垂线，垂足为 N， 则由抛物线的定义可得， ，则， 设 PA 的

16、倾斜角为 ，则， 当 m 取得最大值时，最小，此时直线 PA 与抛物线相切， 设直线 PA 的方程为，代入，可得， 即， ， ， 双曲线的实轴长为， 双曲线的离心率为 故答案为： 【点睛】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，求双曲线 的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得 到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以 或 转化为关于 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 ( 的取值范围). 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 80.080.0 分）分） 17.在中，角 A，B，C 的对边