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1、江苏省盐城市江苏省盐城市 2018-2019 学年高二上学期期末考试学年高二上学期期末考试 数学（文）试题数学（文）试题 一、填空题（本大题共 14 小题，共 70.0 分） 1.已知复数 z 满足其中 i 是虚数单位 ，则_ = 1 + () = 【答案】1 【解析】解：由， = 1 + 得 = 1 + = (1 + )( ) 2 = 1 故答案为： 1 把给出的等式两边同时乘以 i，然后由复数代数形式的除法运算化简求值 本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题 2.过抛物线的焦点且与对称轴垂直的弦长为_ 2= 4 【答案】4 【解析】解：抛物线的焦点， 2= 4(1,0) 可得：，
2、解得 2= 4 = 2 可得：对称轴垂直的弦长为：4 故答案为：4 求出抛物线的焦点坐标，然后求解对称轴垂直的弦长 本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力 3.命题“，“的否定为_ 02+ 3 + 1 0 【答案】， 2+ 3 + 1 0 【解析】解：命题“，”， 02+ 3 + 1 0 命题“，”的否定为：， 02+ 3 + 1 0 2+ 3 + 1 0 故答案为：， 2+ 3 + 1 0 命题“，”，是一个全称命题，其否定命题一定是一个特称命 22 3 + 4 0 题，由全称命题的否定方法，我们易得到答案 对命题“，”的否定是：“，”；对命题“，” () () () 的否定是：“，”
3、，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称 () 命题的否定是特称命题 4.点到双曲线的渐近线的距离为_ (2,0) 2 9 2 16 = 1 【答案】 8 5 第 2 页，共 12 页 【解析】解：双曲线的渐近线方程为，即， 2 9 2 16 = 1 = 4 34 3 = 0 则点到的距离， (2,0)4 3 = 0 = 8 42+ ( 3)2 = 8 5 故答案为： 8 5 先求出渐近线方程，再根据点到直线的距离公式即可求出 本题考查了双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式，属于基础题 5.已知命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则在下列命题中：； 是真命题的有_个 . 【答案】2
4、 【解析】解：若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题， 则是真命题，是假命题，是真命题， 则真命题的是，有 2 个， 故答案为：2 根据复合命题真假关系进行判断即可 本题主要考查复合命题真假判断，根据与 p 真假性相反，同真为真，其他为 假，同假为假，其余为真的结论是解决本题的关键 6.函数的定义域为_ () = ( 2) 3 【答案】且 | 2 3 【解析】解：要使函数有意义，则， 2 0 3 0 ? 即，即且， 2 3 ? 2 3 即函数的定义域为且， | 2 3 故答案为：且 | 2 3 根据函数成立的条件即可求函数的定义域 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条
5、件 7.函数在点处的切线方程为_ () = + 2(0,1) 【答案】 = 3 + 1 【解析】解：函数的导数为， () = + 2() = + 2 可得的图象在点处的切线斜率为， ()(0,1) = 0+ 2 = 3 即有图象在点处的切线方程为 (0,1) = 3 + 1 故答案为： = 3 + 1 求得函数的导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，运用直线的斜截式方程，计 算即可得到所求切线的方程 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方 程是解题的关键，属于基础题 8.已知直线 a，b 和平面 满足：，若从其中选出两个作 / 为条件，余下一个作为结论，可
6、以得到_个真命题 【答案】3 【解析】解：构成的命题有， 若，则成立，即是真命题， / 若，则成立，即是真命题 / 若，则成立，即是真命题， / 故可以得到 3 个真命题， 故答案为：3 根据条件可以构成三个命题，根据空间直线和平面 平行和垂直的性质进行判断即可 本题主要考查命题的真假关系，结合空间直线平行于直线平面垂直的性质和判定定理 是解决本题的关键 9.已知正方体的棱长为 2，E，F，G，H 分别是四条棱 1111 AB，BC，CD，DA 上的中点，则四棱锥体积为_ 1 【答案】 4 3 【解析】解：正方体的棱长 1111 为 2， E，F，G，H 分别是四条棱 AB，BC，CD，DA
7、上的中点， 是边长为的正方形， 2 点到平面 EFGH 的距离， 1 = 1= 2 四棱锥体积为： 1 1 = 1 3 正方形 = 1 3 2 2 2 = 4 3 故答案为： 4 3 推导出 EFGH 是边长为的正方形，点到平面 EFGH 的距离，由此能求 2 1 = 1= 2 出四棱锥体积 1 本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识， 考查运算求解能力，是中档题 第 4 页，共 12 页 10. 平面几何中，有“边长为 a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值”，类 3 2 比上述命题，棱长为 a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为_ 【答案】 6 3
8、 【解析】解：类比在边长为 a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值， 3 2 在一个正四面体中，计算一下棱长为 a 的三棱锥内任 一点到各个面的距离之和， 如图： 由棱长为 a 可以得到， = 3 2 = = 6 3 在直角三角形中，根据勾股定理可以得到 ， 2= 2+ 2 把数据代入得到， = 6 12 棱长为 a 的三棱锥内任一点到各个面的距离之和 4 6 12 = 6 3 故答案为： 6 3 由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的 性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性 质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中
9、体的性质 故我们可以根据已知中平面几 . 何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一 个空间几何中一个关于面的性质 本题是基础题，考查类比推理及正四面体的体积的计算，转化思想的应用，考查空间 想象能力，计算能力 11. 已知抛物线上任意一点到双曲线右焦点的距离比到左准线的距 2= 16 2 2 2 2 = 1 离大 1，则_ 2= 【答案】12 【解析】解：抛物线中，焦点为，准线方程为； 2= 16 = 8(4,0) = 4 由题意知双曲线的右焦点为，左准线方程为， 2 2 2 2 = 1 (4,0) = 3 ，且， = 4 2 = 3 解得 2= 12 故答案
10、为：12 利用抛物线方程求出焦点坐标与准线方程，由题意知双曲线的右焦点坐标与左准线方 程，由此求出 c 和 2 本题考查了抛物线方程与双曲线方程的应用问题，是基础题 12. 已知圆，过点的直线与圆交于 A，B 两点且，则弦 AB 2+ 2= 4(1,1) = 2 的长为_ 【答案】3 【解析】解：如图：取 AB 的中点 M，则由可得， = 2 = 1 6 ， = 1 2 在直角三角形 OMB 中有： ，即 2 2= 2 ， 4 1 4 2 = 2 在直角三角形 OMP 中有： ，即 2 2= 2 2 1 36 2 = 2 联立解得， = 3 故答案为：3 取 AB 的中点 M，则由可得，在两个
11、直角三角形中根 = 2 = 1 6 = 1 2 据勾股定理列方程可解得 本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题 13. 已知函数在上值域为，则实数 m 的值为_ () = |2 2|0,0, 【答案】1 或 3 【解析】解：， () = 2+ 2,0 2 2 2, 2 ? ， (0) = 0 函数的最大值为 m， () 若，此时函数的为增函数， 0 2 当时，函数的的最大 0 2() = 2+ 2 值为， (1) = 1 此时，得，得 () = 2 2 = 2= 3 ， = 3 第 6 页，共 12 页 综上或， = 1 = 3 故答案为：1 或 3 将表示为分段函数形式，结合二次函数的取值与
12、 x 之间的关系，结合函数的值域 () 建立方程关系进行求解即可 本题主要考查函数值域的应用，结合二次函数的图象和性质转化为分段函数，利用数 形结合是解决本题的关键 14. 已知椭圆的右焦点为 F，A 为椭圆在第一象限内的点，连接 AF 并延长 2 4 + 2 3 = 1 交椭圆于点 B，连接为坐原点 并延长交椭圆于点 C，若，则点 A () = 3 的坐标为_ 【答案】(1, 3 2) 【解析】解：由题意可得，设 AB 的方程 (1,0) 为， = + 1 联立椭圆方程可得， (4 + 32)2+ 6 9 = 0 设， (1,1)(2,2) 可得， 1+ 2= 6 4 + 32 12= 9 4 + 32 |1 2|2= (1+ 2)2 412= 362 (4 + 32)2 + 36 4 + 32 ， 由 O 为 AC 的中点，且的面积为 3， 可得的面积为 ， 3 2 ， = +
