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1、第 1 页，共 15 页 黑龙江省牡丹江市第一高级中学黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018-2019 学年高二寒学年高二寒 假开学检测数学（文）试题假开学检测数学（文）试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.若复数，其中 i 为虚数单位，则 = 2 1 = () A. B. C. D. 1 + 1 1 + 1 【答案】B 【解析】解：， = 2 1 = 2(1 + ) (1 )(1 + ) = 2(1 + ) 2 = 1 + ， = 1 故选：B 根据复数的四则运算先求出 z，然后根据共轭复数的定义进行求解即可 本题主要考查复数的计算，根据复数的四则运算以及共轭复数的
2、定义是解决本题的关 键 比较基础 . 2.某班共有 52 人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样 本，已知 3 号、29 号、42 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 ( ) A. 10B. 11C. 12D. 16 【答案】D 【解析】解：根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列， 一个容量为 4 的样本，已知 3 号、29 号、42 号同学在样本中，故此等差数列的公差为 13， 故还有一个同学的学号是 16， 故选：D 根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，由条件可得此等差数列的公差 为 13，从而求得另一个同学的编号 本题主要考查系统
3、抽样的定义和方法，注意样本的编号成等差数列，属于基础题 3.有一个人在打靶中，连续射击 2 次，事件“至少有 1 次中靶”的对立事件是 () A. 至多有 1 次中靶B. 2 次都中靶C. 2 次都不中靶D. 只有 1 次中靶 【答案】C 【解析】解：由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的 和事件是一个必然事件， 再由于一个人在打靶中，连续射击 2 次，事件“至少有 1 次中靶”的反面为“2 次都 不中靶”， 故事件“至少有 1 次中靶”的对立事件是“2 次都不中靶”， 故选：C 根据对立事件的定义可得事件“至少有 1 次中靶”的对立事件 本题主要考查对立事件的定义，求
4、一个事件的对立事件的方法，属于基础题 4.把“二进制”数化为“八进制”数是 101101(2) () A. B. C. D. 40(8)45(8)50(8)55(8) 【答案】D 【解析】解： 101101(2)= 1 25+ 0 + 1 23+ 1 22+ 0 + 1 20= 45(10) 再利用“除 8 取余法”可得： 45(10)= 55(8) 故选：D 利用 2 进制化为十进制和十进制化为其它进制的“除 8 取余法”方法即可得出 熟练掌握其它进制化为十进制和十进制化为其它进制的方法是解题的关键 5.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量 x，y 之间关系最强的是 () A. B. C
5、. D. 【答案】D 【解析】解：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有 + + 关系， 四个选项中，即等高的条形图中，所占比例相差越大，则分类变量 x，y 关系越强， 12 故选：D 在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得 + + 第 3 页，共 15 页 出结论 本题考查独立性检验内容，使用频率等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否 有关系，但是这种判断无法精确的给出所的结论的可靠程度 6.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家 程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用 法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题 为“李白沽酒”“
6、李白街上走，提壶去买酒 遇店 . 加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒 借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的 . 程序框图，若输出的 S 值为 0，则开始输入的 S 值 为 () A. 3 4 B. 4 5 C. 7 8 D. 15 16 【答案】C 【解析】解：模拟程序的运行，可得 ， = = 1 ， = 2 1 满足条件，执行循环体， 3 = 2 = 2(2 1) 1 = 4 3 满足条件，执行循环体， 3 = 3 = 2(4 3) 1 = 8 7 此时，不满足条件，退出循环，输出 S 的值为 0 3 可得：，解得： 8 7 = 0 = 7 8 故选：C 由已知中的程序语句，模
7、拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得 答案 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确 的结论，是基础题 7.总体由编号为 01，02， ，19，20 的 20 个个体组成 利用下面的随机数表选取 5 . 个个体，选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选 取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 () 78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 A. 08B. 07C. 02D. 01 【答案】D 【解析】解：从随机数表第
8、 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数 字开始向右读， 第一个数为 65，不符合条件，第二个数为 72，不符合条件， 第三个数为 08，符合条件， 以下符合条件依次为：08，02，14，07，01， 故第 5 个数为 01 故选：D 从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读， 依次为 65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98， ，其中 08，02，14，07，01 符合条件，故可得结论 本题主要考查简单随机抽样 在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所 . 以每个数被抽到的
9、概率是一样的 8.在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的 数字外完全相同 现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 . 6 的概率是 () A. B. C. D. 3 10 1 5 1 10 1 12 【答案】A 【解析】解：随机取出 2 个小球得到的结果数有种 2 5= 1 2 5 4 = 10 取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的结果为，共 3 种， 1,21,52,4 ， = 3 10 故选：A 第 5 页，共 15 页 从 5 个小球中选两个有种方法，列举出取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的有 2 5 ，共
10、3 种，根据古典概型公式，代入数据，求出结果 本题也可以不用 1,21,52,4. 组合数而只通过列举得到事件总数和满足条件的事件数 本题也可以这样解，在解题时注意所取小球的顺序，注意顺序时，要所有事件和满足 条件的事件都要有顺序： () = (1+ 2) = (1) + (2) = 2 2+ 2 2+ 2 2 2 5 = 3 10 9.如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的 . 中心成中心对称 在正方形内随机取一点，则此点取自 . 黑色部分的概率是 () A. 1 4 B. 8 C. 1 2 D. 4 【答案】B 【解析】解：根据
11、图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为 1，则 正方形的边长为 2， 则黑色部分的面积， = 2 则对应概率， = 2 4 = 8 故选：B 根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可 本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题 的关键 10. 已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线，则该双曲 + 2 3 = 0 线的离心率为 () A. 5 或B. 或C. 或D. 5 或 5 4 5 5 2 3 3 2 5 3 【答案】B 【解析】解：对称轴为坐标轴的双曲线的标准方程可设为或 2 2 2 2 = 1 2 2
12、2 2 = 1(, 0) 可得渐近线方程为或 = = 有一条渐近线平行于直线， + 2 3 = 0 一条渐近线方程为 + 2 = 0 1 2 = 或 该双曲线的离心率 = = 1 + 2 2 = 5或 5 2 故选：B 对称轴为坐标轴的双曲线的标准方程可设为或由于有一条 2 2 2 2 = 1 2 2 2 2 = 1(, 0). 渐近线平行于直线，可得即可得出该双曲线的离心率 + 2 3 = 0 1 2 = 或 . = = 1 + 2 2 本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题 11. 甲、乙两人各自在 300 米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道相距 不超过 50 米的概率
13、是 () A. B. C. D. 1 6 1 3 11 36 15 36 【答案】C 【解析】解：设甲、乙两人各自跑的路程为 xm，ym，则，表示的区域如图 0 300 0 300 ? 所示，面积为， 900002 相距不超过 50 米，满足，表示 | | 50 的区域如图阴影所示，其面积为 ， (90000 62500)2= 275002 在任一时刻两人在跑道相距不超过 50 米 的概率是 27500 90000 = 11 36 故选：C 设甲、乙两人各自跑的路程，列出不等式，作出图形，再列出相距不超过 50 米，满足 的不等式，求出相应的面积，即可求得相应的概率 解决此类问题的关键是熟练掌
14、握几何概率模型的使用条件，以及几何概率模型的计算 第 7 页，共 15 页 公式 12. 如图，过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆 2= 4 于点 A、B、C、D，则的值是 2+ ( 1)2= 1| | () A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】解：方法一：特殊化，抛物线的焦点是， 2= 4(0,1) 取过焦点的直线，依次交抛物线与圆的点是 = 12+ ( 1)2= 1 、， ( 2,1)( 1,1)(1,1)(2,1) ； | | = 1 1 = 1 法二：抛物线焦点为， (0,1) 设直线为， = + 1 直线与联立得： 2= 4 ； 2 (42+ 2) + 1 = 0 ， | = | 1 = ； | = | 1 = | | = = 1 故选：D 方法一：特殊化，取过焦点的直线，求出直线依次交抛物线与圆的点，计算 = 1 的值； | | 方法二：设过抛物线焦点 F 的直线，与联立，求出、的乘
