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1、衡水市第十三中学20182019学年第一学期16级质检四考试理数试卷第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，取得直线的斜率，进而可求得倾斜角，得到答案【详解】由题意得，故倾斜角为.故选B.【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角，以及三角函数的求值，其中解答中根据直线的方程，求得直线的斜率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题2.设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题
2、意，求得，则，再根据复数的除法运算，即可求解【详解】由题意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则，则根据复数的运算，得.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题3.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由绝对值不等式的解法和对数函数的性质，求得，再根据集合的运算，即可求解【详解】由题意，可求得，则，所以.故选B.【点睛】本题主要考查了复数的混合运算，其中解答中涉及到绝对值不等式的求解，以及对数函数的性质，正确求解集合是解答的关键，着重考查了运算与求解能力
3、，属于基础题4.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）A. 得分在之间的共有40人B. 从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5C. 估计得分的众数为55D. 这100名参赛者得分的中位数为65【答案】D【解析】【分析】根据频率和为1，求得，根据得分在的频率是0.40，得到A正确；根据得分在的频率为0.5，得到B正确；根据最高的小矩形对应的底边中点为，得到C正确，进而得到答案【详解】根据频率和为1，计算，解得，得分在的频率是0.40，估计得分在的有人，A正确；得分在的频率为
4、0.5，可得这100名参赛者中随机选取一人，得分在的概率为0.5，B正确；根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为，即估计众数为55，C正确，故选D.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.5.已知直线：与抛物线：
5、，则“”是“直线与抛物线恰有一个公共点”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】当时，直线与抛物线恰有一个公共点，满足题意；当直线与抛物线相切时，联立方程组，根据，即可求解，得到答案【详解】由题意，当时，直线与抛物线相交，恰有一个公共点，满足题意；当直线与抛物线相切时，联立直线与抛物线方程，消去，得，则，解得.故直线与抛物线恰有一个公共点时，或0.故选A.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中熟记直线与抛物线位置关系的判定方法，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题
6、6.抽奖箱中有15个形状一样，颜色不一样的乒乓球（2个红色，3个黄色，其余为白色），抽到红球为一等奖，黄球为二等奖，白球不中奖。有90人依次进行有放回抽奖，则这90人中中奖人数的期望值和方差分别是（ ）A. 6,0.4 B. 18,14.4 C. 30,10 D. 30,20【答案】D【解析】【分析】根据题意可得中奖的概率，而中奖人数服从二项分布，由此即可得到答案.【详解】由题可得中奖概率为 ，而中奖人数服从二项分布，故这90人中中奖人数的期望值为 方差为 故选D.【点睛】本题考查二项分布的判别及其期望和方差的求法，属中档题.7.已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷1
7、点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ）附：若随机变量，则，.A. 0.1359 B. 0.7282 C. 0.8641 D. 0.93205【答案】D【解析】【分析】根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即可得到答案【详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：，故所求的概率为.故选D.【点睛】本题主要考查了几何概型中概率的计算，以及正态分布密度曲线的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的对称性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题8.已知动圆P过定点A(3,0)，并且在定圆B：(x3)2y264的内部与定圆相切，则动圆的圆心P的
8、轨迹是()A. 线段 B. 直线C. 圆 D. 椭圆【答案】D【解析】【分析】设切点为M，根据题意，列出点P满足的关系式即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=86则P点的轨迹是椭圆即得解【详解】设动圆P和定圆B内切于点M动点P到定点A（3，0）和定圆圆心B（3，0）距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=86点P的轨迹是以A，B为两焦点，半长轴为4的椭圆，b=点P的轨迹方程为故答案为：D【点睛】本题是先根据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程，求轨迹的方程这是求轨迹方程的一种重要思想方法，应该熟练并灵活运用9.已知点分别在正方形
9、的边上运动，且，设，若，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,又因为, ,当且仅当x=y时取等号, ,即的最大值为,故选C.10.已知函数，若，且满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简得，由题意得到，解得，求得，进而得到，即可求解【详解】由三角函数的诱导公式和三角恒等变换的公式，化简得，根据题意知，得.，则，由，得，则 .综上的最大值为.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，三角恒等变换的化简，其中解答中根据三角恒等变换的公式，化简得到函数的解析式，再由题意得出是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，
10、属于中档试题11.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设直线的方程为，利用椭圆与平行四边形的对称性可得：，联立直线与椭圆方程根据韦达定理求得，即可求得结果【详解】设直线的方程为，利用椭圆与平行四边形的对称性可得：联立，可化为，解得（时不能构成平行四边形），则直线的斜率故选【点睛】本题考查了平行四边形与椭圆的关系，设直线方程和点坐标，结合椭圆的对称性，联立直线方程与椭圆方程来求解，理解并掌握解题方法。12.已知定义域为的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前项和为，若对任意的正整数均成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C.
11、 D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式，求得当时，的最大值为，再根据，利用归纳法，得到当时，的最大值为，由等比数列的前n项和公式，求得，根据，即可求解，【详解】由题意，可得当时，；时，当时，的最大值为；又由，当时，的最大值为；当时，的最大值为，所以当时，的最大值为，由等比数列的前n项和公式，得 .若对任意的正整数成立，则，故选B.【点睛】本题主要考查了数列与函数的综合应用，其中解答中根据分段函数的解析式，利用归纳法得到数列的通项公式，再利用等比数列的求和公式，列出不等式求解是解答的关键，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力二、填空题：本题共4小题，每
12、小题5分。13.我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”若要用分层抽样从这三个乡中抽出500人服役，则西乡比南乡多抽出_人【答案】80【解析】【分析】根据分层抽样，求得抽样比例，进而求得南乡应抽出的人数和西乡应抽取的人数，即可得到答案【详解】根据分层抽样，可得抽样比例为，故南乡应抽出人，西乡应抽取人，故西乡比南乡多抽取80人.【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的抽取方法，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题14.已知，记，则的展开式中各项系数和为_【答案】【解析】【分
13、析】根据定积分的计算，得到，令，求得，即可得到答案【详解】根据定积分的计算，可得 ，令，则，即的展开式中各项系数和为.【点睛】本题主要考查了定积分的应用，以及二项式定理的应用，其中解答中根据定积分的计算和二项式定理求得的表示是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题15.某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有_种.（用数字作答）【答案】180【解析】【分析】由派遣8名干部分成两个小组，每组至少3人，可得分组的方案有3、5和4、4两类，分别求得两类分法的种数，再由分类计数原理，
14、即可求解【详解】由题意，派遣8名干部分成两个小组，每组至少3人，可得分组的方案有3、5和4、4两类，第一类有种；第二类有种，由分类计数原理，可得共有种不同的方案.【点睛】本题主要考查了分类计数原理，及排列、组合的应用，其中解答中根据题意合理分组，分别求得两组分法的种数，再由分类计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题16.已知双曲线的上焦点为，下、上顶点分别为，过点作轴的垂线与双曲线交于，两点，连接交轴于点，若，三点共线，则双曲线的离心率为_【答案】5【解析】【分析】根据，得，又由三点共线，得到，所以，整理得，即可求解,得到答案.【详解】设为坐标原点，因为垂直于轴，且,所以，根据，得，即，又由，三点共线，知，所以，即，整理得，所以双曲线的离心率为，故答案为.【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，其中解答中把又由三点共线，根据，利用相似求得是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在中，角，的对边分别为，且是与的等差中项.（1）求角；（2）若，且的外接圆半径为1
