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1、四川省眉山市四川省眉山市 2018-2019 学年高一上学期期末考试学年高一上学期期末考试 数学试题数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知全集2，3，4，集合，则 = 1,5 = 4,5 = ( ) A. B. 54,5 C. 2，D. 2，3，4， 1,31,5 【答案】C 【解析】解：全集2，3，4，集合， = 1,5 = 4,5 2， = 1, 3 故选：C 根据补集的定义求出 M 补集即可 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键 2.计算： 212 + 125 = () A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B 【解析】解： 21
2、2 + 125 = 4 + 25 = 100 = 2 故选：B 利用对数的性质、运算法则直接求解 本题考查对数式化简求值，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能 力，是基础题 3.已知角 的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边 经过点，则的值是 (1 2, 3 2)() A. B. C. D. 1 2 3 3 3 3 2 【答案】D 【解析】解：角 的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合， 终边经过点， (1 2, 3 2) 则， = 3 2 第 2 页，共 11 页 故选：D 由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值 本题主
3、要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题 4.函数是 () = 1 222() A. 偶函数且最小正周期为B. 奇函数且最小正周期为 2 2 C. 偶函数且最小正周期为D. 奇函数且最小正周期为 【答案】A 【解析】解：由题意可得：， () = 4 所以该函数图象关于 y 轴对称，属于偶函数，且周期为 = 2 4 = 2 故选：A 先将函数运用二倍角公式化简为的形式，再利用正弦函数的性质可 = ( + ) 得答案 本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法 一般都要把三角函数化简为 . 的形式再解题 = ( + ) 5.设0， ，1，2，则使函数的定义域为 R 且为奇函数的所有 a 的 1
4、, 1 23 = 值有 () A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 【答案】B 【解析】解：当时，的定义域是，且为奇函数，不符合题意； = 1 = 1 | 0 当时，函数的定义域是且为偶函数，不符合题意； = 0 = 0| 0 当时，函数的定义域是且为非奇非偶函数，不符合题意； = 1 2 = 1 2 | 0 当时，函数的定义域是 R 且为奇函数，满足题意； = 1 = 当时，函数的定义域是 R 且为偶函数，不符合题意； = 2 = 2 当时，函数的定义域是 R 且为奇函数，满足题意； = 3 = 3 满足题意的 的值为 1，3 故选：B 分别验证，0， ，1，2，3 知当或时，函
5、数的定义域是 R 且为 = 1 1 2 = 1 = 3 = 奇函数 本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质，属于基础 题 6.设集合，若，则实数 a 的取值范围是 = |0 0(3) 1 ? () 3() A. B. C. D. 0, + ) 1 9,30,3 1 9, + ) 【答案】A 【解析】解：函数，则由可得 ，或 () = 31 , 1 1 3, 1 ? () 3 1 31 3 ? 1 1 3 3 ? 解可得，解可得， 0 1 1 综合可得 x 的取值范围是， 0, + ) 故选：A 由题意可得，或，分别求得、的解集，再取并集， 1 31 3 ? 1 1 3
6、3 ? 即得所求 本题主要考查分段函数的应用，指数函数、对数函数的性质，指数不等式、对数不等 式的解法，属于基础题 11. 同时具有性质“周期为 ，图象关于直线对称，在上是增函数”的函数 = 3 6, 3 是 () A. B. C. D. = ( 2 + 6) = (2 + 3) = (2 6) = (2 6) 【答案】D 【解析】解：函数的周期，不满足条件 . = 2 1 2 = 4 B.函数的周期，当时，则函数关于不对称， = = 3 = ( 3 2 + 6) = 3 1 = 3 不满足条件 C.函数的周期，当时，则函数关于对称，不 = = 3 = (2 3 6) = 2 = 0( 3,0
7、) 满足条件 D.函数的周期，当时，该函数关于关于直线 = = 3 = (2 3 6) = 2 = 1 对称，在上是增函数，满足条件 = 3 6, 3 故选：D 根据函数周期性，对称性和单调性的性质进行判断即可 本题主要考查三角函数的性质，根据三角函数的周期性对称性和单调性的性质是解决 本题的关键 12. 已知奇函数的定义域为，当时，若函数 ()| 0 0() = 2+ 3 + 的零点恰有两个，则实数 a 的取值范围是 () = () () A. B. C. D. 或 0() = 2+ 2 + 在上单调递增， ()(0, + ) (0) = 0 ? 即， 4 1 ? 1 0 ? 本题考查了根据
8、函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题 14. 若，则的值等于_ = 3 2 2 【答案】6 【解析】解：， = 3 ， 2 2 = 2 2 = 2 = 6 故答案为：6 由于，将化简为，问题解决了 = 3 2 22 本题考查同角三角函数间的基本关系，将化简为是关键，属于基础题 2 22 15. 设定义在 R 上的函数的周期为，当时，则 () 3 20 () = _ ( 5 6 ) = 【答案】 1 2 【解析】解：定义在 R 上的函数的周期为， () 3 2 则：， ( + 3 2 ) = () 当时， 0 () = 故： ( 5 6 ) = (3 2 5 6 ) = (2 3 ) = 2
9、 3 = 1 2 故答案为： 1 2 直接利用函数的性质求出结果 本题考查的知识要点：函数的性质的应用 16. 将甲桶中的 a 升水缓慢注入空桶乙中，t 秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线 ，假设过 5 秒后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 m 秒甲桶中的水只有 升， = 4 则 m 的值为_ 【答案】5 【解析】解：5 秒后甲桶和乙桶的水量相等， 函数满足， = () = (5) = 5= 1 2 即，得， 5 = 1 2 = 1 5 1 2 当 k 秒后甲桶中的水只有 升，即， 4 () = 4 即， 1 5 1 2 = 1 4 = 21 2 即， = 10 经过了秒，即， 5 = 10 5
10、= 5 = 5 故答案为：5 根据 5 秒后甲桶和乙桶的水量相等，得到 n 的值，由建立关于 k 的方程，结合 () = 4 对数恒等式进行求解即可 本题主要考查函数的应用问题，结合指数幂和对数的运算法则是解决本题的关键 本题 . 的难点在于正确读懂题意 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 已知，求以及的值 = 12 13 (,2) ( 6) ( + 4) 第 8 页，共 11 页 【答案】解：， = 12 13 (,2) = 5 13 = 5 12 ； ( 6) = 6 6 = 5 13 3 2 12 13 1 2 = 5 3 + 12 26 ( + 4) = + 4
11、 1 4 = 5 12+ 1 1 ( 5 12) 1 = 7 17 【解析】利用同角三角函数的基本关系式及其两角和差的正弦、正切公式即可得出 熟练掌握同角三角函数的基本关系式及其两角和差的正弦、正切公式是解题的关键 18. 已知函数() = 2 + 2 2. 求函数的最小正周期和单调递减区间； (1)() 求函数的最大值及取得最大值时 x 的取值集合 (2)() 【答案】解：， (1)() = 2 + 2 2 = 2 + 2 = 2(2 + 4) 则函数的周期， = 2 2 = 由， 2 + 2 2 + 4 2 + 3 2 即， + 8 + 5 8 即函数的单调递减区间为， + 8, + 5 8 当时，函数取得最大值， (2) (2 + 4) = 1() 2 此时，即， 2 + 4 = 2 + 2 = + 8 即函数取得最大值是 x 的取值范围
