天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题（精品解析）

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1、天津市滨海新区天津市滨海新区 2018-20192018-2019 学年高一上学期期末检测数学试题学年高一上学期期末检测数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.已知集合0，1，则 A. B. 1， C. 0，1，D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用交集的运算法则化简求解即可 【详解】集合， ， 则，故选 A 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合 的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 且属于集合 的元素的集合. 2.函数的定义域是 A. B. C.

2、 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由对数函数的定义域可知需满足，解出 的范围即可 【详解】要使有意义，则， ， 的定义域为，故选 D 【点睛】本题主要考查函数定义域的定义及求法，以及对数函数的定义域定义域的三种类型及求法：(1)已 知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有 意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式 求出. 3.函数的零点所在的区间是（） A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4) 【答案】B 【解析】 【分析】 因为函数为 上的增函数，故利用零点存在定理

3、可判断零点所在的区间. 【详解】因为为 上的增函数，为 上的增函数，故为 上的增函数.又 ，由零点存在定理可知在 存在零点，故选 B. 【点睛】函数的零点问题有两种类型， （1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据 解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如；（2）估算函数的零点，如 等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在 的范围. 4.函数在区间上的最小值是 A. B. 0C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 函数，可得的对称轴为，利用单调性可得结果 【详解】函数， 其对称轴为，在区间内部， 因为抛物线的图象开口

4、向上， 所以当时，在区间上取得最小值， 其最小值为，故选 A 【点睛】本题考查二次函数的最值，注意分析的对称轴，属于基础题若函数为一元二次函数，常采 用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域. 5.下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据指数函数的性质判断 ，利用特殊值判断 ，利用对数函数的性质判断 ，利用偶函数的性质判断 【详解】对于 ，是指数函数，在整个定义域内单调递增，不符合题意； 对于 ，有，不是减函数，不符合题意； 对于 ，为对数函数，整个定义域内单调递减，符合题意； 对于 ，为偶函数

5、，整个定义域内不是单调函数，不符合题意， 故选 C 【点睛】本题主要考查指数函数的性质、单调性是定义，对数函数的性质以及偶函数的性质，意在考查综 合利用所学知识解答问题的能力，属于中档题 6.设，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ，所以，故选 A 7.已知 ， 都为单位向量，且 ， 夹角的余弦值是 ，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用，结合数量积的定义可求得的平方的值，再开方即可 【详解】依题意， ，故选 D 【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题向量数量积的运算主要掌握两点：一是 数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方

6、. 8.函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由函数的图象可得函数的最大值为 2，最小值为2，故有 A=2再由函数的周期性可得 ，解得 =2，y=2sin（2x+） 把点（，2）代入函数的解析式可得 2sin2（）+=2，2（）+=2k+ ，kZ，解得 =2k+，kZ故函数的解析式为 y=2sin（2x+2k+），kZ，考查四个选项，只有 A 符合题意故选 A 9.对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把 的图象向左平移 个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横 坐标缩短到原来的 倍而得到以上叙述正确的个数是 A.

7、 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 【答案】B 【解析】 【分析】 由判断；由判断；由的图象向左平移 个单位，得到的图 象判断；由的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 倍，得到函数 的图象判断. 【详解】对于函数的图象，令，求得，不是最值，故不正确； 令，求得，可得的图象关于点对称，故正确； 把的图象向左平移 个单位，得到的图象，故不正确； 把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 倍，得到函数的图 象，故正确，故选 B 【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律， 属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，

8、同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致 “全盘皆输” ，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单 的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 10.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 是奇函数，单调递增，所以，得， 所以，所以，故选 D。 点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性应用。本题中，结合函数的奇偶性和单调性的特点，转化得到 ，分参，结合恒成立的特点，得到，求出参数范围。 11.平行四边形中，点满足，则 A. 1B. C. 4D. 【答案】B 【解析】 【分析】 选取，为基向量

9、，将，用基向量表示后，再利用平面向量数量积的运算法则求解数量积 . 【详解】 ， ， ，故选 B 【点睛】本题考查了平面向量的运算法则以及向量数量积的性质及其运算，属中档题向量的运算法则是： （）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差） ；（）三角形法则（两箭头间向 量是差，箭头与箭尾间向量是和）. 12.已知函数，若对任意，总存在， 使得成立，则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分别求出在的值域，以及在的值域，令在的最大值不小于在的 最大值，得到 的关系式，解出即可. 【详解】对于函数，当时， 由，可得， 当时， 由，可得， 对任意，

10、 对于函数， ， ， ， 对于，使得， 对任意，总存在，使得成立， ，解得， 实数 的取值范围为，故选 B 【点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题 意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1） 只需；（2） ，只需 ；（3）， 只需 ；（4）， . 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 40.040.0 分）分） 13.的值为_ 【答案】1 【解析】 14.已知幂函数的图象过点，则_ 【答案】2 【解析】 【分析】 求出幂函数的解析式，将代入,求得解析式，然后求解函数值

11、即可 【详解】设幂函数为， 幂函数的图象过点， 可得解得 则，故答案为 2 【点睛】本题主要考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基 础题 15.已知一个扇形的弧长为，其圆心角为 ，则这扇形的面积为_ 【答案】2 【解析】 【分析】 根据孤长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可. 【详解】扇形的半径为，圆心角为 ， 弧长 , 这条弧所在的扇形面积为，故答案为 . 【点睛】本题主要考査扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于 中档题. 16.若，则的值是 【答案】 【解析】 试题分析：，则，故答案为： 考点：对

12、数的运算性质 17.已知，且，则的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据同角的三角函数的关系，利用结合两角和的余弦公式即可求出 【详解】， ， ， ， ， 故答案为. 【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系，两角和的余弦公式，属于中档题.已知一个角的某一个三 角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键 18.已知函数是定义在 上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数 满足 ，则 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 由函数的奇偶性与单调性分析可得，结合对 数的运算性质变形可得，从而可得结果 【详解】因为函数是定义在 上的偶函数，且在区间上单调递减， 所以，

13、 又由， 则原不等式变形可得， 解可得：， 即 的取值范围为，故答案为 【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，考查了指数函数的单调性以及对数的运算，意 在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题 19.在ABC 中，H 为 BC 上异于 B，C 的任一点，M 为 AH 的中点，若，则 +=_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意，用表示出与，求出 、 的值即可 设，则=（1k）+k.=，即可 【详解】设，则 =（1k）+k =， 故答案为： 【点睛】 本题考查了向量的线性运算，属于中档题 20.已知函数，若函数在区间内有 3 个零点，则实数 的取值范围是_ 【答案】 【解

14、析】 【分析】 函数在区间内有 3 个零点，等价于函数和的图象在区间 内有 3 个交点，作出函数和的图象，利用数形结合可得结果 【详解】 若，则， ， 若，则， ， 若，则， ， ， 设和，则方程在区间内有 3 个不等实根， 等价为函数和在区间内有 3 个不同的零点 作出函数和的图象，如图， 当直线经过点时，两个图象有 2 个交点，此时直线为， 当直线经过点，时，两个图象有 3 个交点； 当直线经过点和时，两个图象有 3 个交点，此时直线为， 当直线经过点和时，两个图象有 3 个交点，此时直线为， 要使方程，两个图象有 3 个交点， 在区间内有 3 个不等实根， 则 ，故答案为 【点睛】本题主

15、要考查函数的零点与方程根的个数的应用，以及数形结合思想的应用，属于难题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 50.050.0 分）分） 21.已知， 求的值； 求的值； 若且，求的值 【答案】() ；()；(). 【解析】 【分析】 根据同角的三角函数的关系即可求出； 根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的 余弦公式即可求出； 由，根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出 【详解】 ， ， . ， . ， ， ， ， . 【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值” ；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求 另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角” ，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质 是转化为“给值求值” ，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角 22.已知平面直角坐标系中， 若三点共线，求实数 的值； 若，求实数 的值； 若是锐角，求实数 的取值范围 【答案】()-2；() ；()，且 【解析】 【分析】 根据三点共线，即可得出，并求出，从而得出，求出 ； 根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出 的值； 根据是锐 角即可得出，并且不共线，可求出，从而得出，且 ，解出 的范围即可 【详解】 ，B，P三点共线； ； ； ； ； ； ； ； 若是锐角，则，且不共线； ； ，且