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1、安徽省合肥一六八中学安徽省合肥一六八中学 2018-2019 学年高二下学期入学学年高二下学期入学 考试数学（理）试题考试数学（理）试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.下列命题正确的是 () A. 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台 B. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台 C. 棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体 D. 一个正方形按不同方向平移所得几何体都是正方体 【答案】C 【解析】解：对于 A，有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定 为棱台， 因为不能保证各侧棱的延长线交与一
2、点，A 错误； 对于 B，用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不一定为棱台， 因为不能保证截面与底面平行，B 错误； 对于 C，由棱锥的定义知由一个底面为多边形， 其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体是棱锥，C 正确； 对于 D，一个正方形按不同方向平移所得几何体，可能是正方体，也可能是长方体， D 错误 故选：C 根据空间几何体的定义，对选项中的命题判断正误即可 本题考查了空间几何体的结构特征应用问题，是基础题 2.已知 l、m 表示直线， 、 、 表示平面，下列条件中能推出结论正确的选项是 ( ) 条件： ，；，；，；， / / 结论：a：；b：；c：；d： / A. 、B.
3、 、 C. 、D. 、 【答案】A 【解析】解：对于，若，则 l 与 无公共点，故，故； / 对于，若，则，故； / 对于，若，则，故； / 对于，设 ， 的法向量分别为，l，m 的方向向量为， , , 第 2 页，共 19 页 ， / / ， 故 . 故选：A 根据线面位置关系的判断和性质进行判断 本题考查了空间线面位置关系的性质与判断，属于中档题 3.已知直线 l 方程为，和分别为直线 l 上和 l 外的点， (,) = 0 1(1,1)2(2,2) 则方程表示 (,) (1,1) (2,2) = 0 () A. 过点且与 l 垂直的直线B. 与 l 重合的直线 1 C. 过点且与 l 平
4、行的直线D. 不过点，但与 l 平行的直线 22 【答案】C 【解析】解：由题意直线 l 方程为，则方程， (,) = 0 (,) (1,1) (2,2) = 0 两条直线平行， 为直线 l 上的点，化为 1(1,1)(1,1) = 0(,) (1,1) (2,2) = 0 ， (,) (2,2) = 0 显然满足方程， 2(2,2)(,) (1,1) (2,2) = 0 所以表示过点且与 l 平行的直线 (,) (1,1) (2,2) = 02 故选：C 利用点在直线上推出，判断与方程的关系，利用直线的平移，推出结 (1,1) = 02 论 本题是基础题，考查直线位置关系，考查直线方程的判断
5、，考查计算、能力逻辑推理 能力 4.当曲线与直线有两个相异的交点时，实数 k 的取 = 1 4 2 3 + 3 = 0 值范围是 () A. B. C. D. (0,12 5) (2 5,2 (0,2 5 2,12 5) 【答案】D 【解析】解：曲线，直线， = 1 4 2 3 + 3 = 0 ， 2+ ( 1)2= 4 1 = ( 3) + 3 圆心，直线过定点， (0,1)(3,3) 直线过时，有两个交点，此时， (2,1)1 = + 3 = 2 直线与下半圆相切时， |2 2| 1 + 2 = 2 = 12 5 故选：D 2 0)(1,3)(3,1) 使，则实数 m 的取值范围是 ()
6、A. B. C. D. 2,3 2( 2,3 2) 2,2 2( 2,2 2) 【答案】A 【解析】解：问题等价于以 AB 为直径的圆与圆 O 由交点， AB 的中点为，所以半径为， (2,2) | = (1 3)2+ (3 1)22 22 以 AB 为直径的圆的圆心为，半径为， (2,2)2 根据两圆有交点的条件得：， | 2| 22+ 22 + 2 解得： 2 3 2 故选：A 问题等价于以 AB 为直径的圆与圆 O 由交点，而两圆有交点的条件为： |1 2| |12| 1+ 2 本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题 6.已知直线与圆相交于 A，B 两点，则 p：“” = + 32+ (
7、 + 3)2= 16 = 2 2 是 q：“”的 | = 4 3() A. 充分必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】解：圆心坐标为，半径， (0, 3) = 4 若， = 2 2 则圆心到直线的距离， 2 2 + 3 = 0 = |3 + 3| (2 2)2+ 1 = 6 9 = 6 3 = 2 则，即充分性成立， | = 22 2= 2 16 4 = 2 12 = 4 3 若， | = 4 3 则， | = 4 3 = 22 2= 216 2 第 4 页，共 19 页 得， = 2 即圆心到直线的距离，得， + 3 = 0 = |
8、3 + 3| 2+ 1 = 2 1 + 2= 9 ，即必要性不成立， = 2 2 则 p 是 q 的充分不必要条件， 故选：C 根据直线和圆位置关系求出相交弦的弦长，结合充分条件和必要条件的定义进行判断 即可 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相交的弦长公式是解决本题 的关键 7.设点，若在圆 O：上存在点 N，使得，则 (0,0+ 2) 2+ 2= 1 = 45 的取值范围是 0 () A. B. C. D. 2,0 1 2, 1 2 2,2 3 3, 3 3 【答案】A 【解析】解：点在直线上， (0,0+ 2) = + 2 又直线与圆 O：相切， = + 22+ 2= 1
9、 要使圆 O：上存在点 N，使得， 2+ 2= 1 = 45 则的最大值大于或等于时，一定存在点 N，使得， 45 = 45 而当 MN 与圆相切时取得最大值，此时有， = 1 的取值范围为 0 2,0 故选：A 根据直线和圆的位置关系，作出图象，数形结合可得 本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题 8.设 F 为抛物线的焦点，A、B、C 为抛物线上不同的三点，点 F 是的 2= 4 重心，O 为坐标原点，、的面积分别为、，则 123 2 1+ 2 2+ 2 3= () A. 9B. 6C. 3D. 2 【答案】C 【解析】解：设 A、B、C 三点的坐标分别为，则 (1
10、,1)(2,2)(3,3) 抛物线的焦点 F 的坐标为 2= 4(1,0) ， 1= 1 2|1| 2= 1 2|2| 3= 1 2|3| ， 2 1+ 2 2+ 2 3= 1 4( 2 1+ 2 2+ 2 3) = 1+ 2+ 3 点 F 是的重心 故选：C 1+ 2+ 3= 3 2 1+ 2 2+ 2 3= 3 确定抛物线的焦点 F 的坐标，求出，利用点 F 是的重心， 2= 4 2 1+ 2 2+ 2 3 即可求得结论 本题考查抛物线的定义，考查三角形重心的性质，属于中档题 9.如图，已知三棱锥的底面是正三角形，侧面是菱形，且 11111 ，M 是的中点，则二面角的余弦值为 1 = 60
11、 11 1 1 ( ) A. B. C. D. 2 5 5 5 5 1 2 6 3 【答案】B 【解析】解：取 AB 的中点 O，连接 OC，则， 1 1 建立以 O 为坐标原点，OC 的反向延长 线，OB，分别为 x，y，z 轴的空间 1 第 6 页，共 19 页 直角坐标系如图： 设，则， = = 1 1= = 3 则平面的法向量为0， 1 = (1, 0) 1，0，0，1，2， (0,0)( 3,0) 1(0, 3)(0,3) 1(0, 3) 则，1， = ( 3, 1,0) 1 = (0, 3) 设平面的法向量为y， 11 = (, ) 则，令，得， = 3 = 0 1 = + 3 = 0 ? = 1 = (1, 3,1) ， = | | | = 1 5 = 5 5 二面角的余弦值是 1 1 5 5 故选：B 取 AB 的中点 O，连接 OC，则，建立以 O 为坐标原点，OC 1 1 的反向延长线，OB，分别为 x，y，z 轴的空间直角坐标系，求出平面的法向量， 1 利用向量法能求出二面角的余弦值 本题主要考查空间面面垂直的判断以及二面角的求解，建立坐标系，求出平面的法向 量，利用向量法是解决本题的关键 综合考查学生的运算和推理能力 . 10. 如图，已知、双曲线的左、右焦点，A、B 为双曲线上 12 2 2 2 2 = 1(
