《江西省吉安市2018-2019学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安市2018-2019学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（精品解析）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省吉安市江西省吉安市 2018-2019 学年高一（上）期末数学试卷学年高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.下列集合中与2，3是同一集合的是（ ） A. B. C. D. 2,3(2,3)(3,2)3,2 2.函数的定义域为（ ） () = 1 A. B. C. D. 0,1) (1, + )(0,1) (1, + )0, + )(0, + ) 3.在ABC 中，A=30，a=4，b=5，那么满足条件的ABC（ ） A. 无解B. 有 一个解C. 有两个解D. 不能确定 4.已知角 是第四象限角，且满足，则 tan（-）是（ ） (3 2 +
2、) 3( ) = 1 A. B. C. D. 3 3 3 3 3 3 5.已知 tan=3，则=（ ） 1 + 62 2 A. 2B. C. 3D. 2 3 6.已知向量，向量，若向量 在向量 方向上的投影为，则实数 x 等于（ = (1， 3) = ( 3，) 3 ） A. 3B. 2C. D. 2 3 7.若 f（x）=2sin2x 的最小正周期为 T，将函数 f（x）的图象向左平移，所得图象对应的函数为（ 1 2 ） A. B. C. D. = 22 = 22 = 22 = 22 8.已知，b=log827，则 a，b，c 的大小关系为（ ） = 1 2 5 = (1 ) 5 A. B.
3、 C. D. 9.已知向量满足，则=（ ） ， | | = 3 | | = 4 | + | = 14 | | A. 3B. 5C. 6D. 7 10. 已知函数 f（x）=（3m2-2m）xm是幂函数，若 f（x）为增函数，则 m 等于（ ） A. B. C. 1D. 或 1 1 3 1 1 3 11. 设正实数 a，b 满足 3a=7b，下面成立的是（ ） A. B. C. D. 0 0 ? 解得， x - 3或x 3 x 6 ? 第 6 页，共 7 页 集合B=x|x-3 或 3x6； （）由全集U=R， UB=x|-3x3 或x6， 又A=x|2x10， AUB=x|2x3 或 6x10
4、 【解析】 （）求函数 y 的定义域即可得出集合 B； （）根据补集与交集的定义，计算即可 本题考查了求函数的定义域和集合的运算问题，是基础题 18.【答案】解：（）f(x) = m 2sin2x + 3mcos2x - 3 2 m + n(m0) = sin2x+m（2cos2x-1）+n m 2 3 2 =m（ sin2x+cos2x）+n 1 2 3 2 =msin（2x+ ）+n， 3 m0， 由 2k+ 2x+ 2k+，kZ， 2 3 3 2 即k+ xk+，kZ， 12 7 12 即函数的单调递减区间为k+ ，k+，kZ 12 7 12 （）当时，2x+ ， x 0， 2 3 3
5、4 3 则-sin（2x+ ）1， 3 2 3 f（x）的最小值是，最大值是 3， 1 -3 f（x）的最大值为m+n=3，最小值为m+n=1-， - 3 23 得m=2，n=1 【解析】 （）利用边角公式结合辅助角公式进行化简，结合单调性的性质进行求解即可； （）求出角的范围，结合函数的单调性和最值关系建立方程进行求解即可 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用倍角公式以及辅助角公式将函数化简为 f（x） =Asin（x+）是解决本题的关键 19.【答案】解：（）由A，B，C三点共线知：存在实数 使 = +（1-） ， OC OA OB 则 （ + ）=（ - ）+（1-）t 1 4 a b
6、 a b b 则 = ，t= ， 1 4 2 3 （） =| | |cos60=， a b a b2 | -2x|2= 2+4x2 2-4x =2+16x2-4 a b a b a b2x =16x2-4+4， 2x 当x=-=时，| -2x|的最小值为 - 42 2 16 2 8 a b 9 2 【解析】 （）由 A，B，C 三点共线知：存在实数 使=+（1-），代入， 可得 =，t=； （）=|cos60=，|-2x|2= 2+4x22-4x =2+16x2- 4=16x2-4+4，利用二次函数求最值可得 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题 20.【答案】解：（1）证明：根据
7、题意，函数f（x）= ， (3 - a)x - 3(x 1) - (3 + a)x + 3(x 1) ? 若a3，则当x1 时，f（x）=（3-a）x-3，有（3-a）0，此时 f（x）为减函数，且f（x）f（1）=-a， 当x1 时，f（x）=-（3+a）x+3，有-（3+a）0，此时f（x）为 减函数，且f（x）f（1）=-a， 故当a3 时，f（x）为减函数； （2）根据题意，f（x）=3|x-1|-a， 3x - 3 - a - 3x + 3 - a ? 若函数f（x）存在两个零点，即函数f（x）=3|x-1|与函数y=ax有 2 个不同的交点， 则有 0a3， 即a的取值范围为（0，
8、3） 【解析】 （1）根据题意，由分段函数的解析式依次分析 f（x）的两段函数的单调性以及最值，结合 函数单调性的定义分析可得答案； （2）根据题意，函数的解析式变形可得 f（x）=3|x-1|-a，分析可得若函数 f（x）存在两 个零点，即函数 f（x）=3|x-1|与函数 y=ax 有 2 个不同的交点，结合函数 y=3|x-1|的图象 分析可得答案 本题考查分段函数的解析式的应用，涉及分段函数的单调性，属于基础题 21.【答案】解：（） =（2-cos，-sin）， =（-cos，2-cos）， AB AC 由| |=| |得| |2=| |2， AB AC AB AC 5-4cos=5
9、-4sin，即 tan=1， 又 （0，），= 4 （） =（2-cos）（-cos）+（-sin）（2-sin） AB AC =cos2-2cos+sin2-2sin =2-2（sin+cos）=- ， 1 3 sin+cos= ，sin2=（sin+cos）2-1=- ， 2 3 5 9 =sin2=- 2sin2 + sin2 1 + tan 2sincos(sin + cos) sin + cos 5 9 【解析】 （）先求出和，然后根据向量模的坐标公式列式可解得 tan=1，再得 =； （）根据=-可得 sin2=-，再根据原式=sin2=- 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，
10、属中档题 22.【答案】解：（1）根据题意，f（x）为奇函数，即有f（x）+f（-x）=0， 则=0， f(3 2) + f( - 3 2) （2）根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数且f（-2）=-3，则f（2）=3， 又由当x0 时，f（x）=ax-1，则f（2）=a2-1=3，解可得a=2， 则当x0 时，f（x）=2x-1， 当x0 时，-x0，f（-x）=2-x-1， 则f（x）=-f（-x）=-2-x+1， 故f（x）=； 2x- 1,(x 0) - 2 - x + 1,(x 0) ? （3）任意的x11，4，当m0，有mx10，则f（mx1）+1=， 2 mx1 则有 2mf（
11、mx1）+124m， 当时，则g（x2）=log2x2，则有 g（m）1+log23， x2 22，6) 3 2 若对任意的x11，4，存在使得f（mx1）+1g（x2）， x2 22，6) 则有 2m ，解可得mlog23-1， 3 2 即m的取值范围为log23-1，+） 【解析】 （1）根据题意，由奇函数的性质可得=0，即可得答案； （2）根据题意，由函数的奇偶性可得 f（2）=3，结合函数的解析式可得 f（2）=a2-1=3，解 可得 a=2，解可得当 x0 时，f（x）=2x-1，当 x0 时，结合函数的奇偶性与解析式分析可 得 f（x）=-f（-x）=-2-x+1，综合可得答案； （3）根据题意，由函数的解析式分析可得 x11，4时，f（mx1）的取值范围和当 时，g（x2）的取值范围，结合题意可得 2m，解可得 m 的取值范围，即可得答 案 本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的最值问题，属于基础题
