《福建省泉州市2019届普通高中毕业班第一次（2月）质量检查文科数学试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市2019届普通高中毕业班第一次（2月）质量检查文科数学试题（精品解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省泉州市福建省泉州市 2019 届高考数学一模试卷（文科）届高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知集合 A=0，1，2，B=x|x=2n-1，nA，则 AB 中元素的个数为（ ） A. 1B. 3C. 4D. 5 2.记等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S4=24，a1+a3=10，则 a7=（ ） A. B. C. 15D. 18 15 2 25 3 3.“微信”和“QQ”是腾讯社交体系中的两款产品，小明为了解不同群体对这两款产品的首选情况， 统计了周围老师和同学关于首选“微信”或“QQ”的比例，得到如图等高条形图根据等高条形图 中
2、的信息，可判断下列说法正确的是（ ） A. 对老师而言，更倾向于首选“微信” B. 对学生而言，更倾向于首选“QQ” C. 首选“微信”的老师比首选“微信”的同学多 D. 如果首选“微信”的老师比首选“微信”的同学多，则小明统计的老师人数一定比学生多 4.若向量=（ ， ），=（-1，0），则BAC=（ ） 1 2 3 2 A. B. C. D. 30 60 120 150 5.已知双曲线 C： -y2=1（a0）的渐近线方程为 y=x，则 C 的焦距为（ ） 2 2 1 2 A. 2B. C. D. 6 2 32 5 6.若 x，y 满足约束条件，则 z=x-2y 的最小值为（ ） 2 0
3、3 + 5 0 2 + 4 0 ? A. B. C. 0D. 2 3 3 2 7.执行如图所示的程序框图，若输出 S= ，则判断框内可以填入（ 1 3 ） A. 4 B. 7 C. 8 D. 9 8.已知正三棱锥 A-BCD 的所有顶点都在球 O 的球面上，BC=3若球心 O 在三棱锥的高 AQ 的三等分点 处，则球 O 的半径为（ ） A. B. 2C. 3D. 4 3 6 4 9.若直线 y=kx-1 为函数 f（x）=lnx-a 的图象的一条切线，则 k+a 的最小值为（ ） A. B. C. 1D. 2 2 1 10. 已知各项均为正数的数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1=2，=
4、2-1，则 S10=（ ） + 1 + 1 A. 1022B. 1024C. 2046D. 2048 11. 田忌赛马是中国古代对策论与运筹思想的著名范例故事中齐将田忌与齐王赛马，孙膑献策以下马对 齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌一负两胜从而获胜该故事中以局部的 牺牲换取全局的胜利成为军事上一条重要的用兵规律，在比大小游戏中（大者为胜），已知我方的三 个数为 a=cos，b=sin+cos，c=cos-sin，对方的三个数以及排序如表： 第 2 页，共 10 页 第一局第二局第三局 对方2tansin 当 0 时，则我方必胜的排序是（ ） 4 A. a，b，cB. b，c
5、，aC. c，a，bD. c，b，a 12. 在直角坐标系 xOy 中，点 F 是抛物线 C：x2=2py（p0）的焦点，过 C 上的点 A 作准线 l 的垂线交 l 于 B，过 A 作 FB 的垂线交 FB 于 D，若|OD|=p，则直线 AF 的斜率为（ ） A. B. C. D. 1 2 3 4 1 4 3 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知复数 z=i2019（1-i），则|z|=_ 14. 设函数 f（x）=，则满足 f（x）1 的 x 的取值范围是_ 2， 1 1 1，1 ? 15. 在长方体 ABCD-A B1C1D1中，AB=2BC=2，直线 DC
6、1与平面 ABCD 所成的角为 45，则异面直线 AD1 1 与 DC1所成角的余弦值为_ 16. 已知函数 f（x）=，若函数 g（x）=f（x）-2 的所有零点之和为 3，则 a 的取值范围 1 ，0 4，0 1 ( 1)， 1 ? 为_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b=5，（a+b）sinA=2bsin（A+C） （1）证明：ABC 为等腰三角形； （2）点 D 在边 AB 上，AD=2BD，CD=，求 AB 17 18. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，
7、PA=PD=，PB=PC= 26 （1）证明：平面 PAD平面 ABCD； （2）若点 E 为线段 PA 的中点，求 E 到平面 PBC 的距离 19. 在直角坐标系 xOy 中，圆 O：x2+y2=4 与 y 轴正、负半轴分别交于点 A，B椭圆 以 AB 为短轴，且 离心率为 3 2 （1）求 的方程； （2）过点 A 的直线 l 分别与圆 O，曲线 交于点 M，N（异于点 A）直线 BM，BN 分别与 x 轴交 于点 C，D若|NC|=|ND|，求 l 的方程 20. 鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏小张从事鱼卷生产和批发多 年，有着不少来自零售商和酒店的客户
8、当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼 卷都会在农历十二月底进行一次性采购小张把去年年底采购鱼卷的数量 x（单位：箱）在 100，200）的客户称为“熟客”，并把他们去年采购的数量绘制成如表： 采购数 x（单位： 箱） 100，120）120，140）140，160）160，180）180，200） 客户数10105205 （1）根据表中的数据，在答题卡上补充完整这些数据的频率分布直方图，并估计采购数在 168 箱以 上（含 168 箱）的“熟客”人数； （2）若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的 ，估算小张去年年底总的 5 8 销售量（同一组中的数据用该
9、组区间的中点值作代表）； （3）由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若 没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为 20 元，预计销售量与去年持平；若计划在 网上出售鱼卷，则需把每箱售价下调 2 至 5 元，且每下调 m 元（2m5）销售量可增加 100m 箱，求 小张在今年年底收入 Y（单位：元）的最大值 21. 已知函数 f（x）=a2x2-ax-lnx （1）讨论 f（x）的单调性； （2）若 f（x）有两个大于 1 的零点，求 a 的取值范围 22. 在直角坐标系 xOy 中，直线 l：y=kx 的倾斜角为 ，曲线 C：（x-1）2+
10、（y-1）2=8以坐标原点为极 点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求 l 和 C 的极坐标方程； （2）若 l 与 C 交于 A，B 两点，求|AO|-|BO|的取值范围 23. 已知函数 f（x）=|x-1|+|x-3| （1）求 f（x）3 的解集； （2）若关于 x 的不等式 f（x）的解集非空，求 m 的取值范围 2 3 6 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解：A=0，1，2，B=-1，1，3； AB=-1，0，1，2，3； AB 中元素的个数为 5 故选：D 可求出集合 B，然后进行并集的运算可求出 AB，从而得出 AB 中元素的个数 考查描述法、列举法的定义
11、，元素与集合的关系，以及并集的运算 2.【答案】C 【解析】 解：由 S4=24，a1+a3=10 可得，解得 d=2，a1=3， a7=a1+6d=3+12=15， 第 4 页，共 10 页 故选：C 由题意可得可得，解得 d=2，a1=3，再根据通项公式即可求出 本题考查了等差数列的通项公式和求和公式，属于基础题 3.【答案】A 【解析】 解：对老师群体而言，首选“微信”与首选“QQ”的比例为：9：1，故对老师而言，更倾 向于首选“微信”，即 A 正确， 对学生群体而言，首选“微信”与首选“QQ”的比例为：3：2，故对学生而言，更倾向于 首选“微信”，即 B 错误， 由于老师群体与学生群体
12、人数不定，即首选“微信”的老师比首选“微信”的同学无法比 较，即 C 错误， 设老师群体 x 人，学生群体 y 人，则有 0.9x0.6y，即 3x2y，则小明统计的老师人数 不一定比学生多，即 D 错误， 综合得：A 正确， 故选：A 先识图再结合图象进行简单的合情推理逐一检验即可得解 本题考查了识图能力及结合图象进行简单的合情推理，属简单题 4.【答案】B 【解析】 解：； ，且； =； 又 0BAC180； BAC=60 故选：B 根据条件可求出，从而可求出，并且可求出，从而可 求出，从而可得出BAC=60 考查向量坐标的加法和数量积运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦
13、 公式 5.【答案】C 【解析】 解：双曲线 C：-y2=1（a0）的渐近线方程为 y=x， 可得 a=2，b=1，则 c= 所以 C 的焦距为：2 故选：C 利用双曲线的渐近线方程求出 a，然后求解双曲线的焦距 本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查 6.【答案】A 【解析】 解：由 z=x-2y 得 y=x-， 作出 x，y 满足约束条件对应的平面区域如 图（阴影部分 ABC）： 平移直线 y=x-， 由图象可知当直线 y=x-，过点 A 时， 直线 y=x-的截距最大，此时 z 最小， ，解得 A（1，2） 代入目标函数 z=x-2y， 得 z=1-22=-3， 目标函数 z=
14、x-2y 的最小值是-3 故选：A 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形 结合是解决问题的基本方法 7.【答案】A 【解析】 解：模拟程序的运行，可得 S=2，i=1 此时，由题意应该满足判断框内的条件，执行循环体，S=-3，i=2 满足判断框内的条件，执行循环体，S=-，i=3 满足判断框内的条件，执行循环体，S=，i=4 此时，由题意，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出 S 的值为 可得判断框内的条件为：i4？ 故选：A 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计
15、算并输出变量 S 的值，模拟程序 的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论， 是基础题 8.【答案】B 【解析】 解：如图，设 OQ=x，x0，则 OA=OB=2x， 在底面正三角形 BCD 中，求得 BQ=， 在直角三角形 BQO 中，4x2-x2=3， 得 x=1， 球 O 的半径为 2， 故选：B 利用球心 O 为三等分点设未知数，在直角三角形 BQO 中列方程求 解，可得半径 此题考查了三棱锥外接球，难度较小 9.【答案】C 【解析】 解：设切点为（m，n）， 函数 f（x）=lnx-a 的导数为 f（x）=， 则切线的斜率为 k=（m0）， lnm-a=km-1， 解得 a=lnm， 则 k+a=lnm+， 设 g（m）=lnm+， g（m）=-=， 当 m1 时，g（m）递增； 当 0m1 时，g（m）递减 则 g（1）取得极小值，且为最小值 0+1=1 故选：C
