《河南名校联盟2018-2019学年高三下学期2月联考数学（理科）试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南名校联盟2018-2019学年高三下学期2月联考数学（理科）试题（精品解析）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20182019学年河南名校联盟高三下学期2月联考数学（理科）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）等于（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数的四则运算，化简 ，即可求解。【详解】由题意，根据复数的运算可得复数，故选B。【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，其中解答中熟记复数的四则运算法则，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。2.已知集合，则等于（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先通过解不等式求出集合，然后再求出即可【详解】由题意得，故选A【点睛】本题考查集合的运算，解题的关键是
2、正确求出不等式的解集和熟记集合运算的定义，属于简单题3.在区间内，任取个数，则满足的概率为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，满足，求得，再根据长度比的几何概型，即可求解。【详解】由题意，满足，则，解得，所以在区间内，任取1个数时，概率为，故选D。【点睛】本题主要考查了对数的运算，及几何概型的概率的计算，其中解答中根据对数的性质，正确求解，再利用长度比的几何概型求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。4.已知，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由两角和的正切公式求出，然后将所求化为齐次式的形式，再运用同角关系式表示为的
3、形式后求解【详解】，故选D【点睛】本题考查利用三角变换进行求值，解题时要注意对公式的灵活运用，容易出现的错误是忽视公式中的符号，解答“给值求值”问题的关键是对所给条件及所求值的式子进行合理的变形，注意整体代换在解题中的应用5.椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若的面积为，且，则椭圆方程为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在中，可得，得到，又面积为，得， 求得，进而得到椭圆的标准方程。【详解】在中，得，可得，所以，又面积为，即， 解得，则，所以椭圆方程为.【点睛】本题主要考查了椭圆标准方程的求解，其中解答中熟记椭圆的标准方程及其简单的几何性质，合理应用是解答的关键，着重考查了
4、推理与运算能力，属于基础题。6.运行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】运行改程序,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,第六次,第七次,此时输出的a的值为15,故选C.点睛:本题考查学生的是框图的循环结构.解决本题的关键是将已知数据代入框图中,通过循环计算得出根据框图得出,直到符合条件输出.一般解决框图问题时,我们要先根据已知判断程序的功能,构造出相应的数学模型,将程序问题转化为一个数学问题,得出数学关系式,进而求出我们所要的答案.7.榫卯（snmo）是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进去的部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接
5、作用.代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿，山西悬空寺等，如图是一种榫卯构件中榫的三视图，则该榫的表面积和体积为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三视图得到组合体的直观图，然后再根据组合体的组合形式及题中数据求出表面积和体积【详解】由三视图知该榫头是由上下两部分构成：上方为长方体（底面为边长是1的正方形，高为2），下方为圆柱（底面圆半径为2，高为2）其表面积为圆柱的表面积加上长方体的侧面积，所以其体积圆柱与长方体体积之和，所以故选A【点睛】解答本题的关键是由三视图得到组合体的形状，容易出现的错误是求表面积时忽视圆柱和长方体相连的部分的面积，考查空间想象力和计算能力，属于基础
6、题8.已知满足约束条件，若目标函数的最大值为，则实数的值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，由得到，平移直线并结合图形得到最优解，再根据最大值求出实数m的值即可【详解】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示由得到，平移直线，由图形得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最大值由，解得，所以点A的坐标为由题意得，解得故选C【点睛】线性规划中的参数问题，就是已知目标函数的最值或其他限制条件，求约束条件或目标函数中所含参数的值或取值范围的问题解决这类问题时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符
7、合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值9.在平面直角坐标系中，已知三点为坐标原点.若向量，则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由向量得到，然后将用实数表示，再结合二次函数的知识求解即可【详解】由题意得，向量，所以当时，取得的最小值，且最小值为故选B【点睛】本题以向量的数量积为载体考查二次函数的最值，解题的关键是由向量的数量积得到，进而将问题转化为二次函数的问题，考查计算和转化能力，属于中档题10.设点是正方体的对角线的中点，平面过点，且与直线垂直，平面平面，则与所成角的余弦值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据面面平
8、行的性质，可得，得到直线与所成角等于，在直角中，即可求解。【详解】由题意知，点是正方体的对角线的中点，平面过点，且与直线垂直，平面平面，根据面面平行的性质，可得，所以直线与所成角即为直线与直线所成的角，即为直线与所成角，在直角中，即与所成角的余弦值为，故选B。【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，以及面面平行的性质的应用，其中解答中根据面面平行的性质，求得直线，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题。11.已知函数的一个零点是是的图象的一条对称轴，则取最小值时，的单调增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解
9、析】【分析】根据函数的一个零点是，得出，再根据直线是函数图象的一条对称轴，得出，由此求出的关系式，进而得到的最小值与对应的值，进而得到函数的解析式，从而可求出它的单调增区间【详解】函数 的一个零点是，或又直线是的图像的一条对称轴，由得，；此时，由，得的单调增区间是故选A【点睛】本题综合考查三角函数的性质，考查转化和运用知识解决问题的能力，解题时要将给出的性质进行转化，进而得到关于参数的等式，并由此求出参数的取值，最后再根据解析式得到函数的单调区间12.设实数，且不等式对恒成立，则的最大值是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意得不等式对恒成立，构造函数，可得在上是增函数当
10、时，不等式显然成立；当时，则有，得，然后求出函数的最大值后可得的取值范围，进而得到所求最大值【详解】,不等式对恒成立等价于对恒成立设，则，在上是增函数由于当，即时，不等式显然成立当, 即时，则有，即对恒成立，令，则，在上是增函数，在上为减函数，得最大值是故选D【点睛】解决恒成立问题时，常用的方法是分离参数法，即通过分离使得不等式的一边只含有参数、另一边为具体函数，然后通过求出具体函数的最值达到求解得目的解题时一般要用到以下结论：恒成立；恒成立当函数的最值不存在时，可利用函数值域的端点值来代替二、填空题.13.的展开式中含项的系数为_【答案】【解析】试题分析：，故含项的系数为考点：二项式展开式的
11、通项14.已知函数若存在个零点，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意得方程有两个不同的实数根，作出函数与的图像，根据两函数的图象有两个不同的交点可得所求范围【详解】由得，即方程有两个不同的实数根设，则函数的图象与函数的图象有两个不同的交点作出函数的图象，如下图所示，由图象可得，若两函数的图象有两个不同的交点，则需满足所以实数的取值范围是故答案为【点睛】解答本题的关键有两个：一是合理将问题转化为两函数图象交点的个数来处理，同时要准确理解参数的几何意义；二是准确画出函数的图象并会结合数形结合求解考查画图和用图来解决问题的能力，属于中档题15.已知双曲线的离心率为，若点与点都在双曲线上，则
12、该双曲线的焦点到其一条渐近线的距离为_【答案】【解析】【分析】将点与点的坐标代入双曲线方程，并结合可求出，于是可得双曲线的方程，进而可得双曲线的焦点坐标和渐近线方程，于是可得所求【详解】点与点都在双曲线上， ，消去可得，双曲线的焦点为,渐近线为取焦点,渐近线为，则焦点到渐近线的距离为故答案为1【点睛】解答本题的关键是求出双曲线的方程，由于得到的方程组中参数较多，所以在解题时要注意双曲线中各个量之间的关系，通过消元的方法解得方程组，最后再通过点到直线的距离公式求解，考查计算能力16.在中，角，的对边分别为，若，是锐角，且，则的面积为_【答案】【解析】【分析】由及三角变换可得，故，于是得到或，再根
13、据可得，从而，然后根据余弦定理可求出，于是可得所求三角形的面积【详解】由，得，又为三角形的内角，或，又，于是由余弦定理得即，解得，故.故答案为【点睛】正余弦定理常与三角变换结合在一起考查，此类问题一般以三角形为载体，解题时要注意合理利用相关公式和三角形三角的关系进行求解，考查综合运用知识解决问题的能力，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列是递增数列，其公比为，前项和为，并且满足,是和的等差中项.（）求数列的通项公式；（）若，求使成立的正整数的值.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）设等比数列的公比为，根据题意，得，解得，进而联立方程组，求得，即可
14、求解数列的通项公式；（）由（）得,利用乘公比错位相减法，即可求解。【详解】（）依题意，设等比数列的公比为，则，即，解得.所以.于是有解得或又是递增的，故，所以.（）, 则 -，得，即数列的前项和，则，即，解得.【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.18.某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终监督评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，
