《吉林省长春市2019届高三质量监测（二）数学试题卷（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市2019届高三质量监测（二）数学试题卷（精品解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、长春市普通高中2019届高三质量监测（二）数学试题卷（文科）考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号.3.所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效.4.考试结束，只需上交答题卡.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】因为复数=，所以对应的点位于第二象限.2.集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题，先求出集合A=，再根据交集的
2、定义求出答案即可.【详解】，.故选A.【点睛】本题主要考查了交集的定义，属于基础题.3.命题“，”的否定是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】【分析】利用全称命题的否定是特征命题，写出结果即可【详解】因为全称命题的否定是特征命题，所以命题“，”的否定是，故选D【点睛】本题主要考查了全称命题的否定是特征命题，属于基础题.4.下列函数中，在内单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接根据指数型函数的单调性判断出在R上递减，求得结果.【详解】由题，在R上递减，所以在内单调递减，故选A【点睛】本题主要考查了函数的单调性，利用函数的性质是解题的关键，
3、属于基础题.5.一个几何体的三视图如图所示，每个小方格都是长度为1的正方形，则这个几何体的体积为（ ）A. 32 B. C. D. 8【答案】B【解析】【分析】先根据题意求得几何体为底面是正方形的四棱锥，再根据体积公式求得体积即可.【详解】根据几何体的三视图可得几何体是底面是正方形的四棱锥，底面边长为4，几何体的高为4，所以体积 故选B【点睛】本题考查了简单的几何体的体积问题，求出几何体的形状是解题的关键，属于基础题.6.等差数列中，是它的前项和，则该数列的公差为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【答案】C【解析】【分析】先根据求和，利用中项公式，求得，再利用公差的公式求得结果.【详
4、解】由题 即，.故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，能否熟练运用中项公式是解题的技巧，属于较为基础题.7.设直线的倾斜角为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由题易知，再利用倍角公式和万能公式，求得结果即可.【详解】由题意可知，.故选C.【点睛】本题主要考查了直线的斜率和三角恒等变化，熟悉万能公式能够加快解题的速度，属于较易的题目.8.正方形边长为2，点为边的中点，为边上一点，若，则（ ）A. 3 B. 5 C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意分析求得AE的上，再利用根据数量积的几何意义得出，最后求得AF的长.【详解】由题可知，正方形边长为2
5、，点为边的中点，所以AE= ，又因为，所以在上的投影也为由数量积的几何意义可知，由是中点，易知点F是靠近C点的四等分点所以.故选D.【点睛】本题主要考查了向量数量积的几何意义，对几何意义的熟练是解题的关键，属于较为基础题.9.下边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；购买股票乙风险高但可能获得高回报；股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；两只般票在全年都处于上升趋势.其中正确结论的
6、个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】通过标准差的比较，得出两只股票的稳定性，通过极差的比较，得出风险和回报，再根据折线图得出股票的上升和下跌趋势，可分析出答案.【详解】由题可知，甲的标准差为2.04元，乙的标准差为9.63元，可知股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定，故正确；甲的极差是6.88元，乙的极差为27.47元，可知购买股票乙风险高但可能获得高回报，故正确；通过折线图可知股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大，故正确；通过折线图可得乙再6月到8月明显是下降趋势，故错误故选C【点睛】本题主要考查了统计图像的折线图，通过对标准差和极差的了
7、解得出结论，属于较为基础题.10.已知曲线在点处的切线为，则下列各点中，不可能在直线上的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，画出原函数的函数图像，再作出其切线，观察图形，发现切线不可能经过第四象限，可的结果.【详解】画岀切线扫过的区域，如图所示，则不可能在直线上的点为.故选C.【点睛】本题主要考查了曲线的切线，画出函数图像和切线是解题的关键，属于中档题.11.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作渐近线的垂线，垂足为，的长度为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】先根据题意，得出=b=，再用双曲线的离心率公式求得结果即可.【详
8、解】由题意过作渐近线的垂线，垂足为，所以=b，又因为的长度为可知，所以 .故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的性质，离心率的求法，属于基础题.12.定义在上的函数有零点，且值域，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由题求出，再根据有零点和值域，可得，求得的取值范围.【详解】由，有，又因为在上的函数有零点，即值域即所以，从而.故选C.【点睛】本题是考查三角函数的相关知识，对其函数图像和性质的掌握是解题的关键，属于中档题.二、填空题。13.已知实数，满足，则的最大值为_【答案】2【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，然后求得z的最大值即可.【详解】根据约束条
9、件，满足画出可行域如图在直线取x=0，求得y=2，故点A（0,2）易知，当过点A取最大值，此时z=0+2=2故答案为2【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，画出可行域是解题的关键，属于基础题.14.数列的前项和，且，则_【答案】27【解析】【分析】由题，直接根据求得结果即可.【详解】由题 故答案为27【点睛】本题考查了数列的性质，属于基础题.15.若直线：与圆：相交于，两点，则线段中点的坐标为_【答案】【解析】【分析】根据题意，设出AB中点M，由圆的性质可知AB垂直CM，可求出CM所在直线的斜率，然后联立两个直线求解即可.【详解】设线段AB的中点为点M，连接CM，易知CM垂直AB，所以 ，故C
10、M所在的直线方程为 即 解得M故答案【点睛】本题主要考查了直线与圆的性质，属于基础题.16.正方体的棱长为2，分别是，的中点，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为_，和该截面所成角的正弦值为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】(1)取CD的总点Q，BC的中点P，根据题意易证MN/平面EFQP，故平面EFQP就是过且与平行的平面截正方体所得截面，求得S即可；(2) 连接AC交PQ于点R，易证 CR垂直平面EFQP，所以为直线和平面EFQP所成角然后直接求得的正弦值即可.【详解】(1)由题，取CD的总点Q，BC的中点P，连接ME、NQ，在正方体中易知，ME与NQ是平行且相等的，所
11、以MN/EQ，即MN/平面EFQP，故平面EFQP就是过且与平行的平面截正方体所得截面，PQ= 所以面积 (2)连接AC交PQ于点R，再连接CE，易知CR垂直平面EFQP，所以为直线和平面EFQP所成角 ， 所以 故答案为(1). (2). 【点睛】本题主要考查了立体几何综合，解题的关键是能否找出截面以及线面角，属于较难题目.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，在三角形中，. （1）求的长；（2）作，连结，若，求的面积.【答案】(1)2 (2)见解析【解析】【分析】（1）先用同角基本关系，求得，再用正弦定理求得AC的长.（2）先求出，设，再利用余弦定理求得m的值，然
12、后分别m取值的不同求得面积即可.【详解】由，由正弦定理.（2），设，有，或，当时，.当时，.【点睛】本题主要考查了解三角形，熟练的运用正余弦定理是解题的关键，属于基础题.18.某研究机构随机调查了，两个企业各100名员工，得到了企业员工月均收入的频数分布表以及企业员工月均收入的统计图如下：企业：工资人数510204218311企业：（1）若将频率视为概率，现从企业中随机抽取一名员工，求该员工月均收入不低于5000元的概率；（2）（i）若从企业的月均收入在员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，则2人月均收入都不在的概率是多少？（ii）若你是一名即将就业的大学生，根据上述调
13、查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业，并说明理由.【答案】(1) 0.68 (2) （i）（ii）见解析【解析】【分析】（1）根据饼状图，求出工资不超过5000的人，再求其概率即可；先根据分层抽样分别求出不同层次的人数，然后列出所有的情况，再找出符合题意的情况，求得概率即可;根据收入的多少以及发展空间的大小来选取.【详解】（1）由饼状图知工资超过5000的有68人，故慨率为0.68.（2）企业中三个不同层次人数比为，设中两人为，其余余5人为，取出的两人共有如下21种情况，符合条件的共有10种情况，故所求事件概率为.企业的员工平均收入为：.企业的员工平均收入为： .参考答案1：选
14、企业，由于企业员工的平均收入高.参考答案2：选企业，企业员工的平均收入只比企业低10元，但是企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得8000元以上的高收入是有可能的.参考答案3：选企业，由于企业员工平均收入不仅高，且低收入人数少.【点睛】本题主要考查了概率统计的综合，对图形认识是解题的关键，属于基础题.19.四棱锥中，底面为直角梯形，平面，为中点.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.【答案】(1)见证明；(2)1【解析】【分析】（1）根据题意，求得，再利用余弦定理求出，是等腰三角形，最后得出平面得证；(2) 取中点，证明，再证明平面，故平面，然后求得BM的长即可.【详解】（1）在直角梯形中，在中，由余弦定理，是等腰三角形，所以，平面，则平面平面.（2）取中点，连
