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1、河南名校联盟河南名校联盟 2018-20192018-2019 学年高三下学期学年高三下学期 2 2 月联考文科数学试题月联考文科数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.若集合，则（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求得集合，根据集合的交集的运算，即可求解。 【详解】由题意，集合， 所以，故选 B。 【点睛】本题主要考查了集合的运算问题，其中解答中正确求解集合
2、 ，再根据集合的交集的运算是解答 的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 2.复数（ 为虚数单位）等于（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数的四则运算，化简 ，即可求解。 【详解】由题意，根据复数的运算可得复数，故选 B。 【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，其中解答中熟记复数的四则运算法则，准确计算是解答的关键， 着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 3.在区间内，任取 个数 ，则满足的概率为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意，满足，求得，再根据长度比的几何概型，即可求解。 【详解】由题意，满足，则，解得， 所以在
3、区间内，任取 1 个数 时，概率为，故选 D。 【点睛】本题主要考查了对数的运算，及几何概型的概率的计算，其中解答中根据对数的性质，正确求解 ，再利用长度比的几何概型求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。 4.已知，则（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用三角函数的诱导公式，化简、代入计算，即可求解 【详解】由题意，利用诱导公式求得，故选 D。 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简求值问题，其中解答中准确利用三角函数的诱导公式， 合理代入运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 5.椭圆的左、右焦点分别为，上顶点
4、为 ，若的面积为，且 ，则椭圆方程为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 在中，可得，得到，又面积为，得， 求得，进而 得到椭圆的标准方程。 【详解】在中，得，可得，所以， 又面积为，即， 解得，则，所以椭圆方程为. 【点睛】本题主要考查了椭圆标准方程的求解，其中解答中熟记椭圆的标准方程及其简单的几何性质，合 理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 6.将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，则函数的单调增区间 为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角恒等变换的公式，以及三角函数的图象变换，求得，再利用三角函
5、数的图象与性质， 即可求解。 【详解】根据恒等变换化简函数， 将函数的图象向右平移个单位后，得， 令，解得， 即函数的单调递增区间为，故选 A。 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中合理利用 三角恒等变换的公式和三角函数的图象变换，求得函数的解析式，同时熟记三角函数的图象与性质是解答 的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 7.已知函数为偶函数，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由函数为奇函数，求得函数为奇函数，利用，得，得到函数， 进而求解的值，得到答案。 【详解】由题意，函数为偶函数，又由函数为奇函数，
6、所以函数为奇函数，则，得， 所以，得， 所以，故选 C。 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数值的求解，其中解答中利用函数的奇偶性，求得 的值，确定出函数的解析式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 8.运行如图所示的程序框图，则输出 的值为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 运行改程序,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次 ,第六次,第七次,此时输出的 a 的值为 15,故选 C. 点睛:本题考查学生的是框图的循环结构.解决本题的关键是将已知数据代入框图中,通过循环计算得出根 据框图得出,直到符合条件输出.一般解决框图问题时,我们要先根据已知判
7、断程序的功能,构造出相应 的数学模型,将程序问题转化为一个数学问题,得出数学关系式,进而求出我们所要的答案. 9.榫卯（snmo）是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进去的部分叫卯， 榫和卯咬合，起到连接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿，山西悬空寺等，如图是一种榫卯构 件中榫的三视图，则该榫的体积为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由三视图知，榫头是由一个圆柱和长方体组成的组合体，得到圆柱的底面半径为 ，母线长为 2，及长方体 的底面是边长为 1，高为 2，利用体积公式，即可求解。 【详解】由三视图知，榫头是由一个圆柱和长方体组成的
8、组合体， 其中圆柱的底面半径为，母线长为 2，长方体的底面是边长为 1，高为 2。 所以组合体的体积为，故选 D。 【点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三 视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，其中还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯 视图为主，结合侧视图进行综合考虑。求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直 观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解。 10.设点 是正方体的对角线的中点，平面 过点 ，且与直线垂直，平面平面 ，则 与所成角的余弦值为（） A. B. C. D. 【
9、答案】B 【解析】 【分析】 根据面面平行的性质，可得，得到直线 与所成角等于，在直角中， ，即可求解。 【详解】由题意知，点 是正方体的对角线的中点，平面 过点 ，且与直线垂直， 平面平面，根据面面平行的性质，可得， 所以直线 与所成角即为直线与直线所成的角， 即为直线 与所成角， 在直角中， 即 与所成角的余弦值为，故选 B。 【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，以及面面平行的性质的应用，其中解答中根据面面平行 的性质，求得直线，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了空间 想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题。 11.设函数，若函数有两个零点，,则的取
10、值范围是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 结合函数的图象和函数零点的定义，求得，且，进而化简得 ，利用二次函数的性质，即可求解。 【详解】由题意，函数，可得函数的图象，如图所示， 函数有两个零点，,则，且， 所以，其中， 当时，取得最大值 0，当时，取得最小值， 所以的取值范围是，故选 A。 【点睛】本题主要考查了函数的零点问题的求解，以及二次函数的图象 与性质的应用，其中解答中结合函数的图象和零点的定义，求得，且是解答的 关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题。 12.双曲线 ：的渐近线为的边所在的直线， 为坐标原点，且与 轴平行， ，则双
11、曲线 的离心率为（） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】 由轴时，得到是等边三角形，得出双曲线 的斜率为正的一条渐近线的倾斜角为，即 ，进而求得双曲线的离心率，得到答案。 【详解】由题意，当轴时，显然有，又，所以， 则是等边三角形.所以是等边三角形，所以， 则双曲线 的一条渐近线的倾斜角为.所以， 所以， 即双曲线 的离心率为 . 【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，其中解答中根据题意得到是等边三角形，求得双 曲线 的一条渐近线的倾斜角为是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小
12、题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.设向量，则向量与向量 的夹角为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据向量的坐标运算，求得，再利用向量的夹角公式，即可求解。 【详解】由题意，向量，则， 又由向量的夹角公式可得，因为， 所以，即向量与向量 的夹角为 。 【点睛】本题主要考查了向量的数量积的应用，其中解答中熟记向量的夹角公式，准确计算是解答的关键， 着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 14.若 ， 满足约束条件，则的最小值为_ 【答案】3 【解析】 【分析】 由题意，画出约束条件表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，即可求得目标函数的最小值， 得到答案。 【
13、详解】由题意，画出约束条件表示的平面区域，如图所示， 目标函数，则， 当直线过点 C 时，直线在在 y 轴上的截距最大， 此时目标函数取得最小值， 又由，解得， 所以目标函数的最小值为。 故 的值最小值为 。 【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确 画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求” ，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考 查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题 15.若函数在 上是增函数，则实数 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 求得函数的导数，根据函数在 上是增函数，得到 ，即可实数 的取值范围。 【详解】由题意，求得函
14、数的导数， 因为函数在 上是增函数， 又由，所以，解得， 即实数 的取值范围是。 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中熟记函数的导数与函数的单调 性的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 16.在中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若， 是锐角，且，则 的面积为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由正弦定理和余弦的倍角公式，化简得，求得或，又由，求得，再 由余弦定理求得，利用面积公式，即可求解。 【详解】由正弦定理可得，又由余弦的倍角公式可得 所以，即，所以或， 又，所以，所以， 所以，整理得，解得， 所以。 【点睛】在解有关三角形的题目时，
15、要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能 够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式 子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可 能用到 三、解答题三、解答题 ：共：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17211721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：共（一
16、）必考题：共 6060 分分. . 17.已知等比数列是递增数列，其公比为 ，前 项和为，并且满足,是 和 的等 差中项. （）求数列的通项公式； （）若，求使成立的正整数 的值. 【答案】 （）；（）. 【解析】 【分析】 （）设等比数列的公比为 ，根据题意，得，解得，进而联立方程组，求得 ，即可求解数列的通项公式； （）由（）得,利用乘公比错位相减法，即可求解。 【详解】 （）依题意，设等比数列的公比为 ， 则，即，解得. 所以. 于是有解得或 又是递增的，故，所以. （）, 则 -，得， 即数列的前 项和， 则， 即，解得. 【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法”，此类题目是数 列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易
