《江西省红色七校2019届高三第二次联考数学（文）试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省红色七校2019届高三第二次联考数学（文）试题（精品解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省2019届七校联考文科数学试题命题、审题人：遂川中学 刘存仁 分宜中学 陈福星一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两个集合的交集即可.【详解】解：由A中不等式变形得：，即为变形可得：，解得，即A=，对于B中由x23x+20，得x1或x2，故B=x|y=log2（x23x+2）=x|x1或x2，即.故选:D.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法及分式不等式解法，考查交集及其运算，是基础题2.已知复数,则复数
2、的虚部是()A. B. C. 1 D. -1【答案】C【解析】【分析】将代入的表达式中，并进行化简，由此求得的虚部.【详解】将代入的表达式中得，故虚部为，所以选C.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查运算求解能力，属于基础题.3.设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意 都有 成立，则的值为( )A. 22 B. 21 C. 20 D. 19【答案】C【解析】试题分析：因为，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，对任意都有成立，则为数列的最大项，而在数列中，故为数列的最大项.考点：等差数列的运算性质.4.已知,函数与函数的图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【
3、分析】根据得到互为倒数，故的单调性相同，由此得出正确选项.【详解】由于，故互为倒数，而，故的单调性相同，四个选项中，单调性相同的是C选项，故选C.【点睛】本小题主要考查对数的加法运算，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题. 5.将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个函数的图像，则“ 是偶函数”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先求得函数向左平移个单位后的表达式，然后根据函数为偶函数求得的值，再根据充分、必要条件的知识选出正确选项.【详解】函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到，当为偶函数时
4、，.故“ 是偶函数”是“”的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换的知识，考查三角函数为偶函数需要满足的条件，考查充要条件的判断，属于基础题.6.按照下图的程序框图计算,若开始输入的值为3，则最后输出的结果是( )A. 6 B. 21 C. 231 D. 5050【答案】C【解析】【分析】运行程序，当时退出循环，输出的值.【详解】运行程序，判断否，判断否，判断是，输出.故选C.【点睛】本小题主要考查程序框图，考查输入数据计算输出的结果，属于基础题.7.,设,则下列判断中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：a、b、c、dR， 考点：放缩法8.
5、已知满足,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画出约束条件对应的可行域，目标函数表示可行域内的点和点之间连线的斜率的两倍然后加上，利用两点求斜率的公式求得斜率的取值范围，然后求得目标函数的取值范围.【详解】画出约束条件对应的可行域如下图所示，由于，故目标函数表示可行域内的点和点之间连线的斜率的两倍然后加上，由图可知，斜率的取值范围即，即，也即，乘以然后加得到，故选A.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求斜率型目标函数的取值范围.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是画出目标函数对应定点的位置；接着连接定点和可行域内的点，判断出
6、边界位置；然后两点求斜率的公式计算出边界位置连线的斜率；最后求出目标函数的取值范围.属于基础题.9.定长为4的线段MN的两端点在抛物线上移动，设点P为线段MN的中点，则点P到y轴距离的最小值为()A. B. 1 C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据抛物线方程得出焦点坐标和准线方程，将到轴的距离转化为跟有关的表达式，根据三点共线求得最小值.【详解】由抛物线方程得，准线方程为，设，根据抛物线的定义可知，到轴的距离 ，当且仅当三点共线时，能取得最小值，此时.故选D.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义以及抛物线的焦点、准线，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10.在边长为1的正三角形AB
7、C中, ,且 ,则的最大值为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图所示，建立直角坐标系，则，因函数取得最大值故答案为C.11.定义在上的偶函数的导函数为,若对任意的正实数,都有恒成立,则使成立的实数的取值范围为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：构造新函数，利用导数确定它的单调性，从而可得题中不等式的解详解：设，则 ，由已知当时，在上是减函数，又是偶函数，也是偶函数，不等式即为，即，即故选A点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，然后解函数不等式解题关键是构造新函数新函数的结构可结合已知导数的不等式和待解的不等式的形式构造如，等等12.在棱长为6的正方体ABC
8、D-ABCD 中,M是BC的中点,点P是面 所在的平面内的动点,且满足,则三棱锥的体积最大值是( )A. 36 B. C. 24 D. 18【答案】A【解析】试题分析：因为平面，由，同理平面，则，所以，下面研究点在面内的轨迹（立体几何平面化），在平面直角坐标系内设，设，因为，所以，化简得，该圆与的交点的纵坐标最大，交点坐标，三棱锥的底面的面积为，要使三棱锥的体积最大，只需高最大，当在上时，棱锥的高最大，故选A.考点：1.线面垂直的判定与性质；2.轨迹方程的求法；3.多面体的体积.二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填写在答题卡相应的位置)13.某多面体的三视图如图所示,其
9、中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为_.【答案】12【解析】【分析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成，所求梯形面积即是主视图和侧视图的面积.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成，梯形面积即是主视图和侧视图的面积.故梯形面积之和为.【点睛】本小题主要考查三视图，考查三视图还原为原图，考查梯形面积的计算，属于基础题.14.面积为S的三角形ABC中，在边AB上有一点P ,使三角形PBC的面积大于的概率为_.【答案】【解析】试题分析：记事件的面积超过，
10、基本事件是三角形的面积，（如图）事件的几何度量为图中阴影部分的面积（并且），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以考点：几何概型15.正项数列满足,又是以为公比的等比数列,则使得不等式成立的最小整数为_.【答案】6【解析】【分析】求得的首项，根据题目所给公比求得的表达式，由此求得的表达式，利用的表达式证得是等比数列，由此求得的通项公式，进而求得的通项公式，利用等比数列前项和公式求得不等式左边表达式的值，解不等式求得的最小正整数值.【详解】依题意是首项为，公比为的等比数列，故，两边平方得，所以，两式相除得，故是以为首项，公比为的等比数列，故，所以.是以为首项，公比为的等比数列，故，所以.所以
11、 ，由，经检验可知，符合题意.即的最小值为.【点睛】本小题主要考查递推数列求通项，考查数列求和的方法，考查不等式的解法，属于中档题.16.已知函数,对函数,定义关于的“对称函数”为,满足:对任意,两个点关于点对称,若是关于的“对称函数”,且在上是减函数,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据对称函数的概念，求得的解析式，然后按照复合函数单调性的判断方法，求得的取值范围.【详解】根据对称函数的概念可知，即 ，令，则，其对称轴为，开口向下.由于在上递减，在上递增，根据复合函数单调性可知.【点睛】本小题主要考查新定义概念的理解，考查三角恒等变换，考查复合函数单调性等知识，属于中档题.三.
12、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请把答案写在答题卷的相应位置。17.已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，(1)求C；(2)若，且ABC面积为，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用和差的正弦公式，即可求；（2）若，且面积为，求出，三角形外接圆的直径，即可求的值.试题解析：（1）在中，由，可得，又.在中，由余弦定理可知，则，又，可得，那么.可得.由正弦定理.可得.18.某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计
13、男性262450女性302050合计5644100(1)根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；(3)从(2)中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.参考数据：0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式： ，其中.【答案】（1）没有的把握认为“微信控”与“性别”有关；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）计算的值，对比题目所给参考数据可以判断出没有把握认为“微信
14、控”与“性别”有关.（2）女性用户中，微信控和非微信控的比例为，由此求得各抽取的人数.（3）利用列举法以及古典概型概率计算公式，求得抽取人中恰有人是“微信控”的概率.【详解】解：（1）由22列联表可得：，所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关；（2）根据题意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人；（3）设事件“从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人，抽取3人中恰有2人是“微信控”抽取的5位女性中，“微信控”3人分别记为；“非微信控”2人分别记为.则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：，共有10种；抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：，共有6种，所以.【点睛】本小题主要考查联表独立性检验的知识，考查分层抽样，考查利用列举法求古典概型，属于中档题.19.如图,四棱锥 中,是正三角形,四边形ABCD是矩形,且平面平面.(1)若点E是PC的中点,求证
