《广西贺州市2018-2019学年高二上学期期末质量检测文科数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西贺州市2018-2019学年高二上学期期末质量检测文科数学试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贺州市贺州市 2018201820192019 学年度上学期高二年级期末质量检测试卷学年度上学期高二年级期末质量检测试卷 文科数学文科数学 一、选择题一、选择题. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据并集的定义直接写出AB 【详解】集合A1，0，1，Bx|1x1， 则ABx|1x1 故选：C 【点睛】本题考查了并集的定义与运算问题，是基础题 2.已知数列中，则 A. 4B. 9C. 12D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】 将 n=
2、3 直接代入通项中即可求得结果 【详解】， 故选：D 【点睛】本题考查了由通项公式求特定项的方法，只需代入 n 值即可，属于简单题. 3.已知椭圆C：中，则该椭圆标准方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据条件求得b2的值，代入即可得到椭圆的标准方程 【详解】由条件可知a2b2+c2，即 10=b2+4， 解得b26， 即椭圆的标准方程为， 故选 A. 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程的求法，考查了椭圆中基本量的关系，属于基础题 4.设，则“”是“”的（ ） A. 充分必要条件B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件 【答案】B 【解析】
3、 【分析】 举反例进行判断即可 【详解】若a1，b-4，满足，但此时不成立， 若，如a-4，b1，此时不成立， 故“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：B 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，举反例是解决本题的关键，属于基础题 5.已知，则曲线在点处的切线方程为：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 把x1 代入到f（x）中求出切点的纵坐标，再求出f（x） ，把x1 代入到f（x）中求出f（1） 的值，得到切线的斜率，根据切点坐标和斜率写出切线的方程即可 【详解】f（1）3，f（x）1， f（1）1， 所求的切线方程为：y3（x1） ，即x+y40 故选
4、：D 【点睛】本题考查了导数的几何意义，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道基础题 6.若x，y满足，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最小值 【详解】x，y满足的区域如图： 设zxy， 则yxz， 当此直线经过A（0，3）时z最小，所以z 的最小值为 033； 故选：B 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础 7.设抛物线上一点 P 到 y 轴的距离是 2，则点 P 到该抛物线焦点的距离是 A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C 【解析】 抛物线的准线方程为。因为 到 轴的距
5、离为 2，所以 到准线的距离为 3.由抛物线的几 何性质可知， 到抛物线焦点的距离为 3，故选 C 8.设是等差数列的前n项和，若，则 A. B. 2017C. 2018D. 2019 【答案】D 【解析】 【分析】 设等差数列an的公差为d，根据a12017，S62S318，利用求和公式可得d，即可得出结果 【详解】设等差数列an的公差为d，a12017，S62S318， d218， 化为：9d18，解得d2 则S20192019（2017）2019 故选：D 【点睛】本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 9.若函数在区间上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
6、A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：，函数在区间单调递增，在区间上 恒成立，而在区间上单调递减，的取值范围是故选：D 考点：利用导数研究函数的单调性. 10.的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知，则的面积是 （ ） A. B. C. 1D. 【答案】A 【解析】 【分析】 首先利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出B的值，进一步利用三角形的面积公式求出结果 【详解】ABC的内角A，B，C的对边分別为a，b，c， 已知bcosA（2ca）cosB， 利用正弦定理得：sinBcosA2sinCcosBsinAcosB， 整理得：sin（A+B）sinC2sinCco
7、sB， 由于：sinC0， 所以：cosB， 由于：0B， 则：B 由于：c2，a1， 则： 故选：A 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和三角形面积公式的应用，属于中 档题 11.设是定义域为 的函数的导函数，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 构造函数 g（x）f（x）3x7，由 g（1）4+370，求导根据导数与函数单调性的关系，则 g（x）是 R 上 的减函数，由 g（x）g（1） ，则 x1 【详解】令 g（x）f（x）3x7，则 g（1）f（1）+37， 因为 f（1）4，所以 g（1）4+370， 由 f（x）3x
8、+7，即 f（x）3x70，即 g（x）g（1）； 因为 f（x）3，所以 g（x）f（x）30， 所以，g（x）是 R 上的减函数； 则由 g（x）g（1） ，则 x1； 所以，不等式 f（x）3x+7 的解集为（，1） 故选：A 【点睛】本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于 中档题 12.设，是双曲线C：的左，右焦点，O是坐标原点过作C的一条渐近线的垂 线，垂足为P，若，则C的离心率为 A. B. 2C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据点到直线的距离求出|PF2|b，再求出|OP|a，在三角形F1PF2中，由余弦定理可得 |PF
9、1|2|PF2|2+|F1F2|22|PF2|F1F2|cosPF2O，代值化简整理可得ac，问题得以解决 【详解】双曲线C：1（a0b0）的一条渐近线方程为yx， 点F2到渐近线的距离db，即|PF2|b， |OP|a，cosPF2O， |PF1|OP|， |PF1|a， 在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2|PF2|2+|F1F2|22|PF2|F1F2|COSPF2O， 6a2b2+4c22b2c4c23b24c23（c2a2） ， 即 3a2c2， 即ac， e， 故选：C 【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，点到直线的距离公式及余弦定理的应用，属于中档题 二、填空题（将答
10、案填在答题纸上）二、填空题（将答案填在答题纸上） 13.已知等比数列中，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用等比数列通项公式求出a127，q，由此能求出a7 【详解】等比数列an中，a127，a4a3a5， 27q327q227q4， 解得q， a727q6 故答案为 【点睛】本题考查等比数列特定项的求法，考查等比数列的通项中基本量的运算，是基础题 14.已知，则的最小值为_ 【答案】8 【解析】 【分析】 先变形：（x+2y） （）4，然后根据基本不等式可求得最小值 【详解】（x+2y） （）44+28（当且仅当x，y时取等） 故答案为：8 【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，属于基础
11、题 15.已知函数，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 求函数的导数，令x，即可求出f（ ）的值 【详解】 f（x）+sinx， 令x，则f（ ）+sin =， 故答案为 【点睛】本题主要考查导数的计算，根据导数公式是解决本题的关键，属于基础题 16.设，若时均有成立，则_ 【答案】 【解析】 【详解】当时，显然不能使原不等式对任意的恒成立.因此.注意到的开口向上， 所以必然要求.对于方程，设其两根为、，且，令.由时， 原不等式恒成立，可知=，故. 解得. 三、计算题三、计算题. . 17.解关于 的不等式. 【答案】当 0a1 时，解集为x|x1 或x； 当a1 时，解集为x|x1；当a1
12、时，解集为x|x或x1 【解析】 【分析】 根据a大于 1，a1 及a大于 0 小于 1 分三种情况取解集，当a大于 1 时，根据 小于 1，利用不等式取解 集的方法求出解集；当a1 时，根据完全平方式大于 0，得到x不等于 1；当a大于 0 小于 1 时，根据 大于 1，利用不等式取解集的方法即可求出解集，综上，写出a不同取值时，各自的解集即可 【详解】由不等式得： （1）当时， 原不等式为： 不等式的解集为： （2）当时， 原不等式为： 不等式的解集为：x|x1 或x； （3）当时， 原不等式为： ， 不等式的解集为：x|x或x1， 综上所述，得原不等式的解集为： 当 0a1 时，解集为x
13、|x1 或x； 当a1 时，解集为x|x1；当a1 时，解集为x|x或x1 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论及转化的数学思想，根据a的不同取值，灵 活利用不等式取解集的方法求出相应的解集是解本题的关键，属于中档题 18.如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的 2 倍且经过点，平行于 OM的直线l在y轴上的截距为，直线l交椭圆于A，B两个不同点 求椭圆的方程； 求m的取值范围 【答案】 （1）（2）2m2，且 m0 【解析】 试题分析：（1）设出椭圆的方程，利用长轴长是短轴长的倍且经过点，建立方程，求出， 即可求椭圆的方程；（2）由直线方程代入椭圆方
14、程，利用根的判别式，即可求的取值范围 试题解析：（1）设椭圆方程为,则解得,椭圆方程为 （2）直线 平行于,且在轴上的截距为,又的方程为:, 由 直线 与椭圆交于两个不同点, , 解得 考点：椭圆方程；直线与椭圆的位置关系 19.设数列的前n项和为，且满足， 求数列的通项公式； 若，求数列的前n项和 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （1）将n1 代入，求得，再利用当n2 时anSnSn1计算得到(n，验证 n=1 符合，即得的通项公式； （2）利用错位相减法求数列bn的前n项和Tn 【详解】 （1） (n (n (n，又 n=1 时，所以，满足， . （2）由（1）知 【点睛】本题
15、考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，错位相减法求和是解决本题的关键，注意 解题方法的积累，属于中档题 20.在中，角的对边分别为，且满足. （1）求 的大小； （2）若角 的平分线与相交于 点，求的长. 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 （1）由正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式化简已知的式子，求出 tanB的值，由内角的范围和特殊 角的三角函数值求出B； （2）由ADAC得ACDADC，设DACBAD，ACDADC，由内角和定理列出方程组求 出 、，由正弦定理求出AB、AD、AC，由余弦定理列出式子化简后求出CD的值 【详解】 （1） ， ， . （2）由得， 设， ， ， . 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查了诱导公式、两角和的正弦公式的应用，考查化简、 变形能力，属于中档题 21.已知函数. （1）当时，求的图像在处的切线方程；
