《江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考数学（理）试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考数学（理）试题（精品解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考数学（理）试卷注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 ， ，则 ()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别求出集合和，再求并集即可.【详解】解不等式得，即；由得，即；所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的并集运算，熟
2、记概念即可求解，属于基础题型.2.设，则()A. B. 3 C. D. 2【答案】A【解析】【分析】先由复数运算法则将化简，再计算的模即可.【详解】因为，所以，所以.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则即可求解，属于基础题型.3.已知函数 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先计算出的值，即可求出结果.【详解】因为 ，所以，所以.故选B【点睛】本题主要考查分段函数求值的问题，由内向外逐步代入即可求出结果，属于基础题型.4.“”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据对数
3、不等式的性质解得，利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】ln（x+1）00x+111x0，1x0，但时，不一定有1x0，如x=-3，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，考查对数不等式的性质，属于基础题5.已知非零向量满足且，则向量的夹角为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由以及表示出，再由即可求出结果.【详解】因为，所以，即，所以，因此向量的夹角为.故选C【点睛】本题主要考查求向量的夹角，熟记向量数量积以及夹角公式，即可求解，属于基础题型.6.函数为奇函数，则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】
4、先由函数为奇函数，求出，再由微积分基本定理，即可求出结果.【详解】因为为奇函数，所以，即；所以.故选D【点睛】本题主要考查微积分基本定理，熟记定理即可求解，属于基础题型.7.九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，则第5节的容积为()A. 2升 B. 升 C. 3升 D. 升【答案】B【解析】设该等差数列为，公差为由题意得，即，解得选B8.函数的大致图像为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别令和，用排除法即可得出结果.【详解】令，得，排除B、C选项；令，得，排除D.故选A【点睛】本题主要
5、考查函数的图像，特殊值法是选择题中比较实用的一种方法，属于基础题型.9.设满足不等式组，则的最大值为（ ）A. 3 B. -1 C. 4 D. 5【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，目标函数，求出与的交点坐标，代入目标函数即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因为目标函数，令，则表示可行域内的点与原点连线的斜率，由图像易知和的交点与原点连线的斜率最大，即最大.由得，所以，所以.故选C【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需理解目标函数的几何意义，结合可行域即可求解，属于基础题型.10.设数列满足，且对任意整数，总有成立，则数列 的前2018项的和为()A. B. C.
6、 D. 【答案】B【解析】【分析】由得，根据分别求出数列的前几项，确定数列的周期，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因为，所以，即数列是以4为周期的数列，所以.故选B【点睛】本题主要考查数列的求和问题，根据题中条件，先确定数列为周期数列即可，属于常考题型.11.已知函数,若函数在区间2，4内有3个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先作出函数的图像，再由函数在区间2，4内有3个零点可得，函数与在区间2，4内有3个不同交点，进而可求出结果.【详解】当时，；当时，；又时，所以可作出函数在2，4的图像如下：又函数在区间2，4内有3个零点，所以函数与在区间
7、2，4内有3个不同交点，由图像可得或,即或.故选D【点睛】本题主要考查函数的零点问题，将函数有零点的问题转化为两函数有交点的问题来处理，运用数形结合思想即可求解，属于常考题型.12.已知点O为双曲线C的对称中心，直线交于点O且相互垂直，与C交于点，与C交于点，若使得成立的直线有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据使得成立的直线有且只有一对，可得双曲线渐近线的斜率大于1，进而可求出结果.【详解】设双曲线方程为；所以渐近线方程为因为直线交于点O且相互垂直，与双曲线C交于点，与C交于点，且使得成立的直线有且只有一对，所以可得，所以，即
8、，所以.故选D【点睛】本题主要考查双曲线的性质，解题关键在于搞清双曲线的渐近线与已知直线斜率之间的关系，属于常考题型.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为_【答案】【解析】【分析】分别求出“从5名学生中任选2名学生去参加活动”所包含的基本事件个数，以及“恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数，基本事件个数之比即是所求概率.【详解】因为“从5名学生中任选2名学生去参加活动”所包含的基本事件个数为；“恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数为；所以恰好选中一名男生和
9、一名女生的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查古典概型的问题，只需分别计算出基本事件总数以及满足条件的基本事件数，即可求解，属于基础题型.14.一个四棱锥的俯视图如图所示，它的外接球的球心到底面的距离是该球半径的一半，则这个四棱锥的侧视图的面积为_.【答案】或【解析】【分析】根据该几何体的俯视图，先求出其外接球半径，再确定四棱锥的高，进而可得出侧视图的面积.【详解】设该四棱锥外接球半径为，因为外接球的球心到底面的距离是该球半径的一半，所以，解得，所以四棱锥的高为或，因此侧视图的面积为或.故答案为或【点睛】本题主要考查几何体的三视图，解题关键在于求该四棱锥的高，属于基础题型.15.若不等式在区间
10、上恒成立，则实数取值范围是_.【答案】【解析】【分析】因为不等式在区间上恒成立，等价于在区间上恒成立，求出在区间上的最小值即可.【详解】因为不等式在区间上恒成立，所以在区间上恒成立；令，则,所以得，所以时，函数单调递减；时，函数单调递增；所以.所以.故答案为【点睛】本题主要考查导数的方法研究不等式恒成立的问题，根据不等式恒成立求参数的问题，通常需要分离参数，构造函数，由导数的方法求新函数的最值即可，属于常考题型.16.已知中，点是线段上一动点，点是以点为圆心、为半径的圆上一动点，若，则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】以点为坐标原点，方向为轴，方向为轴，建立平面直角坐标系，设，得到圆的参数
11、方程，表示出点坐标，再由，分别表示出，即可求出结果.【详解】因为中，以点为坐标原点，方向为轴，方向为轴，建立平面直角坐标系，则，所以所在直线方程为，设，则,又点是以点为圆心、为半径的圆上一动点，所以可设，因为，所以，所以，所以.故答案为【点睛】本题主要考查向量在几何中的应用，结合题意表示出，再由三角函数的性质以及向量的坐标运算，即可求出结果，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.已知在中，分别为角A,B,C的对应边，点D为BC边的中点，的面
12、积为.(1)求的值；(2)若，求。【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】(1)先由的面积为且D为BC的中点，得到的面积；再由三角形的面积公式和正弦定理即可求出结果；(2)根据(1)的结果和，可求出和；再由余弦定理，即可求出结果.【详解】(1)由的面积为且D为BC的中点可知:的面积为,由三角形的面积公式可知:,由正弦定理可得:,所以, (2) ,又因为为中点，所以,即,在中由正弦定理可得,所以由（1）可知所以, 在直角中,所以.,在中用余弦定理，可得.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理以及面积公式，即可求解，属于常考题型.18.在四棱锥中，底面为菱形，点为菱形对角线的交点，
13、且.（1）证明：；（2）若，问：在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的余弦值为？【答案】（1）见解析； （2）点M不存在.【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定定理可直接证明结论成立；（2）假设存在点，使得，以为原点，为轴，与中点的连线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，根据与平面所成角的余弦值为，求出的值，即可得出结果.【详解】（1）证明： 为等腰三角形 又为中点 ,底面为菱形 , ,（2）以为原点，为轴，与中点的连线为轴，为轴，建立空间直角坐标系.则，, 令， 则， 设平面的一个法向量为由 得,令 得,解得,又, 不存在.即这样的点M不存在.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定，以及已知线面角求
14、参数的问题，熟记判定定理即可证明第一问；对于线面角的求法，通常采用空间向量的方法，属于常考题型.19.某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人？（3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设表示得分在中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在给予500元奖励，若该生分数在给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望。【答案】（1）本次考试复赛资格最低分数线应划为100分； （2）
