《安徽省2019届高三下学期高考模拟考试（三）数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2019届高三下学期高考模拟考试（三）数学（文）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、六安一中六安一中 20192019 届文科数学模拟卷（三）届文科数学模拟卷（三） 一、选择题本大题共一、选择题本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1.设复数（ 为虚数单位） ，则 的虚部为（ ） A. B. C. -1D. 1 【答案】D 【解析】 ,虚部为 1,选 D. 2.函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用函数的奇偶性排除选项 C 和 D，再利用函数的特殊点排除选项 B 即可. 【详解】，解得 函数定义域
2、为关于原点对称. 函数在定义域上为偶函数，排除 C 和 D. 当时，排除 B. 故选 A. 【点睛】本题考查函数图象的判断，常利用函数的奇偶性、单调性以及特殊值进行判断. 3.已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 解：为不重合的两个平面，直线，那么“”是“”的充分不必要条件，符合线面垂直的判定 定理。但是反之，不一定成立。 4.圆心在曲线上，与直线 x+y+1=0 相切，且面积最小的圆的方程为（ ） A. x2+（y-1）2=2B. x2+（y+1）2=2C. （x-1）
3、2+y2=2D. （x+1）2+y2=2 【答案】A 【解析】 【分析】 设与直线 x+y+10 平行与曲线相切的直线方程为 x+y+m0，切点为 P（x0，y0） ， x01，解得 x0,可得切点 P 即圆心，利用点到直线的距离公式可得半径 r,求解即可 【详解】设与直线 x+y+10 平行与曲线相切的直线方程为 x+y+m0， 切点为 P（x0，y0） x00 y，1，x01，解得 x00可得切点 P（0，1）, 两条平行线之间的距离为面积最小的圆的半径；半径 r 圆心在曲线上，且与直线 x+y+10 相切的面积最小的圆的方程为：x2+（y1）22 故选：A 【点睛】本题考查导数的几何意义
4、、切线方程的求法，考查圆的方程、点到直线的距离公式，考查了推理 能力与计算能力，属于中档题 5.执行下面的程序框图，如果输入的 N4，那么输出的 S( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：由程序框图，每次循环中，参数的值依次为， ，这里结束循环，输出结果为 B. 考点：程序框图. 6.已知实数 x，y 满足不等式组,则的取值范围是（ ） A. （-1，-2B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义即可得到结论 【详解】设 k，则 k 的几何意义为区域内的点（x，y）到定点 D（2，1）的斜率，作出不等式 组对应的平面
5、区域如图，由图象可知 AD 的斜率最大， O，B，D，三点共线，OD 的斜率最小，即最小值为 k ， 由，解得，即 A（， ） ， 则 AD 的斜率 k=,即 k ， 故选：D 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及直线斜率的几何意义是解决本题的关键 7.已知数列的前 项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意可得：， 两式作差可得：，即， 结合可得：， 则数列是首项为，公比为的等比数列， 据此有：，. 本题选择 A 选项. 8.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为 （ ） A. B. C. D
6、. 【答案】C 【解析】 如图，设圆的半径为 r，圆心为 O，AB 为圆的一条直径，CD 为垂直于 AB 的一条弦，垂足为 M，若 CD 为圆内接正三角形的一条边，则 O 到 CD 的距离为 ，设 EF 为与 CD 平行且到圆心 O 距离为 的弦，交直 径 AB 于点 N，所以当过 AB 上的点且垂直于 AB 的弦的长度超过 CD 时，该点在线段 MN 上移动，所以 所求概率 P ，选 C 9.已知 O 为坐标原点，F 是双曲线的左焦点，A，B 分别为 的左、右顶点，P 为 上一点，且 PFx 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E，直线 BM 与 y 轴交于
7、点 N，若|OE|=2|ON|，则 的离心率为（ ） A. 3B. 2C. D. 【答案】A 【解析】 分析：分别利用三角形相似得到线段的比值，再利用等量关系得到关于的关系，进而求出双曲线的离心 率. 详解：易证得，则， 即； 同理， ， 所以， 又，所以， 整理得.故选 A. 点睛：解决本题的关键在利用两次相似三角形得到对应线段成比例，再利用公共线段和进行 求解. 10.在中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，则的面积的最大值为（ ） A. B. C. 2D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知式子和正弦定理可得 B，再由余弦定理和基本不等式可得 ac16，代入三角形的面积公
8、式可得最大 值 【详解】在ABC 中， （2ac）cosBbcosC， （2sinAsinC）cosBsinBcosC， 2sinAcosBsinCcosB+sinBcosCsin（B+C）sinA， 约掉 sinA 可得 cosB ，即 B ， 由余弦定理可得 16a2+c22accosBa2+c2ac2acac， ac16，当且仅当 ac 时取等号， ABC 的面积 S acsinBac 故选：A 【点睛】本题考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面积公式，属中档题 11.在平行四边形 ABCD 中，若将其沿 BD 折成直二面角 A-BD-C，则三棱 锥 A-BDC 的外接球
9、的表面积为（ ） A. 16B. 8C. 4D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 折叠之后得三棱锥 ABDC 的外接球与长方体的外接球相同，利用对角线求解即可，再利用面积公式可得 答案 【详解】在平行四边形 ABCD 中，ABBD，若将其沿 BD 折成直二面角 ABDC，三棱锥 ABDC 镶嵌在长方体中， 即得出：三棱锥 ABDC 的外接球与长方体的外接球相同， 2R2，R1，外接球的表面积为 4124， 故选：C 【点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径， 求外接球半径的常见方法有：若三条棱两两垂直则用（a,b,c 为三棱的长） ；若面
10、ABC（SA=a） ，则（r 为外接圆半径） ；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以 直接找出球心和半径. 12.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析： 作出函数的图象如下： 由已知可知方程有四个不同的解，且，结合图象可知： ，且， ，由得：，故答案为 B 考点：1函数与方程；2不等式的性质 【方法点点晴】本题主要考查了函数零点的概念、零点的求法以及数形结合思想；解决此类问题的灌浆时 作出两函数图象在同一坐标系中的交点，交点的横坐标即为函数的零点，再利用数形结合确定零点的取值 范围；同是本题在作函数时，应该先作出
11、的图象，然后再将 轴下方的图象翻折到 轴上方即 可 二、填空题二、填空题( (本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13.在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，沿 AC 将矩形 ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图所示，此时连接顶 点 B、D 形成三棱锥 B-ACD，则其侧视图的面积为_ 【答案】 【解析】 【分析】 画出三视图的侧视图的图形，利用三视图的数据，转化求解侧视图的面积即可 【详解】由题意可知几何体是三棱锥，底面是直角三角形，直角边长为 4，3，一个侧面是直角三角形与底 面垂直，AB4，BC3，B 到 AC 的距离为 侧视图如图：是等腰直角
12、三角形，直角边长为 所以侧视图的面积为： 故答案为： 【点睛】本题考查三视图与直观图的关系，侧视图的面积的求法，是基本知识的考查 14.一般情况下，过二次曲线 Ax2+By2=C（ABC0）上一点 M（x0，y0）的切线方程为 Ax0x+By0y=C， 若 过双曲线上一点 M（x0，y0） （x00）作双曲线的切线 ，已知直线 过点 N，且 斜率的取值范围是，则该双曲线离心率的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 求得切线方程，将 N 代入切线方程，即可求得 M 点坐标，求得切线方程，根据斜率公式及离心率公式即 可求得答案 【详解】双曲线在 M（x0，y0）的切线方程为，将 N 代入切线
13、方程， 解得 y02b，代入双曲线方程解得：x0a， 则切线方程：，即 y， 由斜率的取值范围是，即，1 2， 由双曲线的离心率 e ，14， 双曲线离心率的取值范围， 故答案为: 【点睛】本题考查双曲线的切线方程的应用及离心率公式，考查转化思想，属于中档题 15.已知是函数在内的两个零点，则 . 【答案】 【解析】 分析：由于函数 f(x)的两点零点是，所以，由和差化积公式， 可得，再由，可解。 详解：由，是函数在内的两个零点，可得： ，即为：， 即有， 由，可得，可得， 又，可得， ， 点睛：本题考查三角函数零点和的三角函数值问题，关键在于转化零点问题与怎么化简方程问题。 16.如图，点
14、F 是抛物线 y2=8x 的焦点，点 A，B 分别在抛物线及圆（x-2）2+y2=16 的实线部分上运动， 且 AB 总是平行于 x 轴，则FAB 的周长的取值范围是_ 【答案】. 【解析】 试题分析：由抛物线定义得：AF 等于 A 到抛物线准线距离，因此三角形 AFB 的周长等于 B 点到抛物线准 线距离与半径之和，因为 B 点到抛物线准线距离范围为（4，8） ，因此的周长的取值范围是 考点：抛物线定义 【思路点睛】 1凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理题中充分运用抛物线定义 实施转化，化曲为直求范围 2若 P（x0，y0）为抛物线 y22px（p0）上一点，由
15、定义易得|PF|x0 ；若过焦点的弦 AB 的端点坐 标为 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则弦长为|AB|x1x2p，x1x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到 其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到 三、解答题：三、解答题：(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知正数数列an的前 n 项和为 Sn，满足 ，. （1）求数列an的通项公式； （2）设，若是递增数列，求实数 a 的取值范围 【答案】 （1）an=n；（2） （-1，+） 【解析】 【分析】 （1）由 an2Sn+Sn1（n2） ，可得 an12Sn1+Sn2 （n3） 两式相减可得 anan11，再由 a11，可得an通项公式 （2）根据an通项公式化简 bn和 bn+1，由题意得 bn+1bn0 恒成立，分离变量 即可得 a 的范围 【详解】解：（1），=Sn-1+Sn-2， （n3） 相减可得：，an0，an-10，an-an-1=1， （n3） n=2 时，=a1+a2+a1，=2+a2，a20，a2=2因此 n=2 时，an-an-1=1 成立 数列an
