《福建省龙岩市长汀一中2018-2019学年上学期高二第二次月考数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省龙岩市长汀一中2018-2019学年上学期高二第二次月考数学试卷（理科）（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019 学年福建省龙岩市长汀一中高二（上）第二次学年福建省龙岩市长汀一中高二（上）第二次 月考数学试卷（理科）月考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.下列命题中的真命题是 () A. 若，则B. 若，则 | 2 2 C. 若，则D. 若，则 2 2 |2 2 【答案】D 【解析】解：A 中取，可判断 A 为假命题；取， = 1 = 1 = 1 = 2 = 1 可判断 B、C 为假命题；D 中由，可得 = 2 | | 02 2 故选：D 本题真假命题的判断与不等式性质有关，故可采用特值法 本题考查命题真假的判断和不等式的性质，特值法是一种常用方
2、法 2.在中，三边之比 a：b：3：4，则 = 2 2 = ( ) A. 1B. 2C. D. 12 【答案】C 【解析】解：在中，三边之比 a：b：3：4， = 2 设， = 2 = 3 = 4( 0) 由正弦定理：可得 2 = 2 = 26 4 = 1 故选：C 根据正弦定理化简可得答案 本题考查三角形的正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题 3.若变量 x，y 满足约束条件，则的最大值为 + 2 2 + 0 4 ? = 4 + () A. B. 10C. 12D. 15 6 【答案】D 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域 + 2 2 + 0 4 ? 由得， = 4 + = 4 +
3、平移直线， = 4 + 由图象可知当直线经过点 A 时，直线的截距最大， = 4 + = 4 + 此时 z 最大 由，解得，即， = 4 + 2 = 2 ? = 4 = 1 ? (4,1) 代入目标函数得 = 4 + = 4 41 = 15 即目标函数的最大值为 15 = 4 + 故选：D 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法 4.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则 p 的值为 2= 2 2 6 + 2 2 = 1 () A. 2B. C. D. 4 24 【答案
4、】D 【解析】解：根据题意，椭圆的方程为：， 2 6 + 2 2 = 1 其中，则， 2= 62= 2 = 62 = 2 则其右焦点坐标为， (2,0) 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合， 2= 2 2 6 + 2 2 = 1 即抛物线的焦点为， 2= 2(2,0) 则有，即， 2 = 2 = 4 故选：D 根据题意，由椭圆的标准方程可得其右焦点坐标，即可得抛物线的焦点为 2= 2 ，由抛物线的性质计算可得答案 (2,0) 本题考查抛物线、椭圆的几何性质，关键是由椭圆的标准方程求出焦点坐标 5.在数列中，的值为双曲线的焦点到渐近线的 + 1= 1, 1 2 5 2 4 = 1 距离，则的值为
5、101 () A. 99B. 100C. 101D. 102 【答案】D 【解析】解：， + 1= 1 数列为公差为 1 的等差数列， 双曲线的焦点坐标为或，渐近线方程为，即 2 5 2 4 = 1 (3,0)(3,0) = 2 5 ， 2 5 = 0 ， 1= 6 3 = 2 ， 101= 1+ 100 = 2 + 100 = 102 故选：D 先根据双曲线的性质求出焦点坐标，和渐近线方程，根据点到直线的距离求出，即 1 可求出 本题考查了双曲线的简单性质和等差数列的通项公式，属于基础题 6.已知椭圆的左、右焦点分别为，过点作长轴的垂线 2 2 + 2 2 = 1( 0) 121 与椭圆的一
6、个交点为 P，若，则椭圆的离心率为 21= 3 4() A. B. C. D. 1 2 1 3 1 4 1 5 【答案】A 【解析】解： 把代入，可得， = 2 2 + 2 2 = 1 = 2 不妨取，则，而， (, 2 ) |1| = 2 |12| = 2 ， 21= 2 2 = 2 2 = 22 2 = 3 4 则，即 22+ 322= 022+ 32 = 0 解得：舍 或 = 2() = 1 2 故选：A 由已知画出图形，求出 P 的坐标，在中由列式求解 12 21= 3 4 本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题 7.以下说法中正确的说法有 个 () 方程表示的曲
7、线为椭圆的充要条件是； 2 5 + 2 + 3 = 1 3 1 2 1 1 对于原命题：“已知 a，b，若，则”，以及它的逆命题、 2 2 否命题、逆否命题，在这 4 个命题中，真命题的个数有 2 个； 平面内到两定点的距离之和为定值的点的轨迹为椭圆； A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】A 【解析】解：方程表示的曲线为椭圆，可得， 2 5 + 2 + 3 = 1 5 0 3 + 0 5 3 + ? 解得或，故错误； 3 1 2 1 1 = 1 对于原命题：“已知 a，b，若，则”，错误； 2 2 逆命题正确，可得原命题和它的逆命题、否命题、逆否命题， 在这 4 个命题中，真命题的个数有
8、 2 个，故正确； 平面内到两定点的距离之和为定值 定值大于两个定点的距离 的点的轨迹为椭圆，故 () 错误 其中正确说法个数为 1 故选：A 由椭圆方程的特征可得 k 的范围，可判断；由命题的否定可判断； 运用四种命题的关系可判断；由椭圆的定义可判断 本题考查圆锥曲线的定义和方程，考查四种命题及关系、命题的否定，考查方程思想 和定义法，属于基础题 8.中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，其中 a 的值为抛物线的焦 = 2 4 3 点到其准线的距离，则为 = 2 2 = 45 () A. 或B. 或C. D. 30 150 60 120 60 30 【答案】B 【解析】解：a 的值为
9、抛物线，即为，则焦点到其准线的距离为 = 2 4 32= 4 3 ， = = 2 3 ， = 2 2 = 45 ， ， 根据正弦定理可得， = ， = = 2 3 2 2 2 2 3 2 或， = 60 120 故选：B 由抛物线的性质可得，根据正弦定理即可求出 = 2 3 本题考查了抛物线的简单性质和正弦定理，属于基础题 9.设椭圆与双曲线有公共焦点，P 是两条曲线的一个公共 2 6 + 2 3 = 1 2 2 2 = 1 12 点，则的面积为 12 () A. B. C. D. 3 4 3 3 3 2 3 【答案】D 【解析】解：设，且， |1| |2|1| = |2| = 在椭圆中， 2
10、 6 + 2 3 = 1 |1| + |2| = + = 2 6 在双曲线中， 2 2 2 = 1 |1|2| = = 2 2 解得， = 6 + 2 = 6 2 在椭圆中，得， 2= 62= 3 2= 22= 3 = 3 ， |12| = 2 = 2 3 由余弦定理可得， 12= 2+ 242 2 = 4 2 4 = 1 2 ， 12= 3 的面积 12 = 1 212 = 1 2 ( 6 + 2)( 6 2) 3 2 = 3 故选：D 设，且，根据椭圆和双曲线的定义可得， |1| |2|1| = |2| = + = 2 6 ，求出 m，n，再根据余弦定理求出，根据三角形的面积公式计 = 2
11、 2 12= 3 算即可 本题给出有公共焦点的椭圆与双曲线，求它们的一个交点与焦距构成的三角形的面积 着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题 . 10. 在中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且，若， = 2 + = 13 ，则的面积为 + = 4 () A. B. C. D. 3 4 3 2 3 3 4 5 3 4 【答案】C 【解析】解：中， = 2 + ， = 2 + ， 2 + = ， 2 = ( + ) = ( + ) = 解得； = 1 2 又， (0,) = 2 3 由， = 13 + = 4 ， 2= 2+ 222 3 = 2+ 2+ = ( + )2 即， 13 = 42 解得； = 3 的面积为： = 1 2 = 1 2 3 3 2 = 3 3 4 故选：C 利用正弦定理化边为角，求出角 B 的值，再利用余弦定理求得 ac 的值，从而求出 的面积 本题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式、内角和
