《福建省龙岩市长汀一中2018-2019学年上学期高二第二次月考数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省龙岩市长汀一中2018-2019学年上学期高二第二次月考数学试卷（理科）（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年福建省龙岩市长汀一中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 下列命题中的真命题是()A. 若ab，cd，则acbdB. 若|a|b，则a2b2C. 若ab，则a2b2D. 若a|b|，则a2b2【答案】D【解析】解：A中取a=1，b=1，c=1，d=2可判断A为假命题；取a=1，b=2可判断B、C为假命题；D中由a|b|，可得a|b|0a2b2故选：D本题真假命题的判断与不等式性质有关，故可采用特值法本题考查命题真假的判断和不等式的性质，特值法是一种常用方法2. 在abc中，三边之比a：b：c=2：3：4，则sinA2sinB
2、sinC=()A. 1B. 2C. 1D. 2【答案】C【解析】解：在abc中，三边之比a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k，(k0)由正弦定理：可得sinA2sinBsinC=a2bc=2k6k4k=1故选：C根据正弦定理化简可得答案本题考查三角形的正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题3. 若变量x，y满足约束条件x+2y2x+y0x4，则z=4x+y的最大值为()A. 6B. 10C. 12D. 15【答案】D【解析】解：作出不等式组x+2y2x+y0x4对应的平面区域由z=4x+y得y=4x+z，平移直线y=4x+z，由图象可知当直线y=4x+z经过点A时，直线y=
3、4x+z的截距最大，此时z最大由x+2y=2x=4，解得y=1x=4，即A(4,1)，代入目标函数z=4x+y得z=441=15即目标函数z=4x+y的最大值为15故选：D作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法4. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x26+y22=1的右焦点重合，则p的值为()A. 2B. 2C. 4D. 4【答案】D【解析】解：根据题意，椭圆的方程为：x26+y22=1，其中a2=6，b2=2，则c=62=2，则其右焦点坐标为(2,0)，若抛物线y2=2
4、px的焦点与椭圆x26+y22=1的右焦点重合，即抛物线y2=2px的焦点为(2,0)，则有p2=2，即p=4，故选：D根据题意，由椭圆的标准方程可得其右焦点坐标，即可得抛物线y2=2px的焦点为(2,0)，由抛物线的性质计算可得答案本题考查抛物线、椭圆的几何性质，关键是由椭圆的标准方程求出焦点坐标5. 在数列an中，an+1an=1,nN*，a1的值为双曲线x25y24=1的焦点到渐近线的距离，则a101的值为()A. 99B. 100C. 101D. 102【答案】D【解析】解：an+1an=1，数列an为公差为1的等差数列，双曲线x25y24=1的焦点坐标为(3,0)或(3,0)，渐近线
5、方程为y=25x，即2x5y=0，a1=63=2，a101=a1+100d=2+100=102，故选：D先根据双曲线的性质求出焦点坐标，和渐近线方程，根据点到直线的距离求出a1，即可求出本题考查了双曲线的简单性质和等差数列的通项公式，属于基础题6. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作长轴的垂线与椭圆的一个交点为P，若tanPF2F1=34，则椭圆的离心率为()A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】A【解析】解：把x=c代入x2a2+y2b2=1，可得y=b2a，不妨取P(c,b2a)，则|PF1|=b2a，而|F1F2|=2c，tanPF
6、2F1=b2a2c=b22ac=a2c22ac=34，则2c2+3ac2a2=0，即2e2+3e2=0解得：e=2(舍)或e=12故选：A由已知画出图形，求出P的坐标，在F1PF2中由tanPF2F1=34列式求解本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题7. 以下说法中正确的说法有()个方程x25k+y2k+3=1表示的曲线为椭圆的充要条件是3k1，则命题p为2x11；对于原命题：“已知a，b，cR，若ab，则ac2bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数有2个；平面内到两定点的距离之和为定值的点的轨迹为椭圆；A. 1B. 2C. 3D. 4
7、【答案】A【解析】解：方程x25k+y2k+3=1表示的曲线为椭圆，可得5k03+k05k3+k，解得3k1或1k1，则命题p为2x11或x=1，故错误；对于原命题：“已知a，b，cR，若ab，则ac2bc2”，错误；逆命题正确，可得原命题和它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数有2个，故正确；平面内到两定点的距离之和为定值(定值大于两个定点的距离)的点的轨迹为椭圆，故错误其中正确说法个数为1故选：A由椭圆方程的特征可得k的范围，可判断；由命题的否定可判断；运用四种命题的关系可判断；由椭圆的定义可判断本题考查圆锥曲线的定义和方程，考查四种命题及关系、命题的否定，考查方程思想
8、和定义法，属于基础题8. ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，其中a的值为抛物线y=x243的焦点到其准线的距离，b=22，B=45，则A为()A. 30或150B. 60或120C. 60D. 30【答案】B【解析】解：a的值为抛物线y=x243，即为x2=43y，则焦点到其准线的距离为a=p=23，b=22，B=45，ab，AB，根据正弦定理可得asinA=bsinB，sinA=asinBb=23222232，A=60或120，故选：B由抛物线的性质可得a=23，根据正弦定理即可求出本题考查了抛物线的简单性质和正弦定理，属于基础题9. 设椭圆x26+y23=1与双曲线x22y2=
9、1有公共焦点F1，F2，P是两条曲线的一个公共点，则F1PF2的面积为()A. 34B. 33C. 32D. 3【答案】D【解析】解：设|PF1|PF2|，且|PF1|=m，|PF2|=n，在椭圆x26+y23=1中，|PF1|+|PF2|=m+n=26，在双曲线x22y2=1中，|PF1|PF2|=mn=22，解得m=6+2，n=62，在椭圆中a2=6，b2=3，c2=a2b2=3，得c=3，|F1F2|=2c=23，由余弦定理可得cosF1PF2=m2+n24c22mn=424=12，F1PF2=3，F1PF2的面积S=12mnsinF1PF2=12(6+2)(62)32=3故选：D设|P
10、F1|PF2|，且|PF1|=m，|PF2|=n，根据椭圆和双曲线的定义可得m+n=26，mn=22，求出m，n，再根据余弦定理求出F1PF2=3，根据三角形的面积公式计算即可本题给出有公共焦点的椭圆与双曲线，求它们的一个交点与焦距构成的三角形的面积.着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题10. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cosBcosC=b2a+c，若b=13，a+c=4，则ABC的面积为()A. 34B. 32C. 334D. 534【答案】C【解析】解：ABC中，cosBcosC=b2a+c，cosBcosC=sinB2sinA+sinC
11、，2sinAcosB+sinCcosB=sinBcosC，2sinAcosB=(sinBcosC+cosBsinC)=sin(B+C)=sinA，解得cosB=12；又B(0,)，B=23，由b=13，a+c=4，b2=a2+c22accos23=a2+c2+ac=(a+c)2ac，即13=42ac，解得ac=3；ABC的面积为：SABC=12acsinB=12332=334故选：C利用正弦定理化边为角，求出角B的值，再利用余弦定理求得ac的值，从而求出ABC的面积本题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式、内角和定理以及三角恒等变换的应用问题11. P为双曲线C：x2a2y2b2=1(a,b0
12、)上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，PF2F1F2，若PF1F2的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍，则C的离心率为()A. 2或3B. 2或3C. 2D. 2【答案】B【解析】解：设PF1=m，PF2=n，F1F2=2c，令x=c可得y2=b2(c2a21)=b4a2，解得y=b2a，可得n=b2a，由双曲线的定义可得m=2a+b2a，可得直角PF1F2的外接圆半径为12m=a+b24a，内切圆的半径设为r，可得12r(2c+2a+b2a+b2a)=12(2a+b2a)b2a，解得r=ca，PF1F2的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍，可得a+b24a=52(ca)，由b2=c2a2
13、，e=ca，可得e25e+6=0，解得e=2或3，故选：B设PF1=m，PF2=n，F1F2=2c，令x=c可得n，由双曲线的定义可得m，再由直角三角形的外心，可得外接圆的半径；由等积法求得内切圆半径r，由条件结合离心率公式，解方程可得所求值本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和直角三角形的性质，考查运算能力，属于中档题12. 已知数列an满足a1=1，a2=12，且3+(1)nan+22an+2(1)n1=0，nN*，记T2n为数列an的前2n项和，数列bn是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式(T2n+1bn)1bn1成立的最小整数n为()A. 7B. 6C. 5D. 4【
14、答案】C【解析】解：3+(1)nan+22an+2(1)n1=0，当n为偶数时，可得(3+1)an+22an+2(11)=0，即an+2an=12，a2，a4，a6，是以a2=12为首项，以12为公比的等比数列；当n为奇数时，可得(31)an+22an+2(11)=0，即an+2an=2，a1，a3，a5，是以a1=1为首项，以2为公差的等差数列，T2n=(a1+a3+a2n1)+(a2+a4+a2n)=n1+12n(n1)2+12(1(12)n112=n2+112n,数列bn是首项和公比都是2的等比数列，bn=22n1=2n，则(T2n+1bn)1bn1等价为(n2+112n+12n)12n1，即(n2+1)12n1，即n2+12n，作出函数y=n2+1与y=2n
