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1、河南省新乡市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 命题“若a2=b2，则|a|=|b|”的逆命题为()A. 若a2=b2，则|a|b|B. 若a2b2，则|a|b|C. 若|a|=|b|，则a2=b2D. 若|a|b|，则a2b2【答案】C【解析】解：根据逆命题的定义可知逆命题为“若|a|=|b|，则a2=b2”. 故选：C根据逆命题的定义写出它的逆命题即可本题考查了逆命题的定义与应用问题，是基础题2. 在等差数列an中，a2+a9=12，a4=3，则a7=()A. 8B. 9C. 11D. 12【答案】B【解析】解：在等差数列
2、an中，由a2+a9=12，得a4+a7=12，又a4=3，a7=123=9故选：B由已知结合等差数列的性质即可求解a7的值本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题3. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，若a=33，c=2，A+C=6，则b=()A. 13B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】解：a=33，c=2，A+C=6，B=(A+C)=56，由余弦定理可得：b=a2+c22accosB=27+42332(32)=49=7故选：C由已知利用三角形内角和定理可求B的值，根据余弦定理可得b的值本题主要考查了三角形内角和定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基
3、础题4. 抛物线y=14x2的准线方程是()A. x=116B. y=116C. x=1D. y=1【答案】D【解析】解：由题得：x2=4y，所以：2p=4，即p=2所：，p2=1故准线方程为：y=1故选：D先把其转化为标准形式，求出p即可得到其准线方程本题主要考查了抛物线的简单性质.解决抛物线的题目时，一定要注意判断出焦点所在位置，避免出错5. 若函数f(x)=x2+1x，则f(1)=()A. 1B. 1C. 3D. 3【答案】C【解析】解：f(x)=2x1x2；f(1)=21=3故选：C可先求出导函数f(x)=2x1x2，把x换上1即可求出f(1)的值考查基本初等函数的求导，已知函数求值的
4、方法6. 已知双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线的斜率为34，焦距为10，则双曲线C的方程为()A. x232y218=1B. x23y24=1C. x29y216=1D. x216y29=1【答案】D【解析】解：焦距为10，c=5，曲线的焦点坐标为(5,0)，双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线的斜率为34，ba=34，25=a2+b2，解得a=4，b=3，所求的双曲线方程为：x216y29=1故选：D利用双曲线的渐近线的斜率，转化求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力7.
5、 设xR，ab，若“axb”是“x2+x20”的充分不必要条件，则ba的取值范围为()A. (0,2)B. (0,2C. (0,3)D. (0,3【答案】C【解析】解：设A=x|axb，B=x|x2+x20=x|2x1，由题意可得AB，0ba0.可得0xb0)的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，F(3,0)为椭圆C的右焦点，则OPPF的取值范围为()A. (16,10)B. (10,394)C. (16,394D. (,394【答案】C【解析】解：由题意可得：2b=a+c，c=3，a2=b2+c2，联立解得：a=5，b=4椭圆C的方程为：
6、x225+y216=1设P(x0,y0)，(0x05,0y0016=16，OPPF(16,394故选：C由题意可得：2b=a+c，c=3，a2=b2+c2，联立解得：a，b.可得椭圆C的方程为：x225+y216=1.设P(x0,y0)，(0x05,0y01【解析】解：命题p：x0,2，|sinx|1，p为.x00,2，|sinx0|1，故答案为：x00,2，|sinx0|1根据全称命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，熟练掌握全(特)称命题的否定方法是解答的关键14. 已知a3，则4a3+a316的最小值为_【答案】1【解析】解：
7、a3，a30，4a3+a31624a3a316=1，当且仅当4a3=a316，即a=11时取等号，故答案为：1根据基本不等式即可求出最小值本题考查了基本不等式的应用，属于基础题15. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=2b，cosB=2cosC，a=3，则SABC=_【答案】22【解析】解：cosB=2cosC，由余弦定理可得：a2+c2b22ac=2a2+b2c22ab，整理可得：3c23b2=a2，c=2b，c2b2=1，c=2b，解得：b=1，c=2，cosB=a2+c2b22ac=3+21232=63，可得：sinB=1cos2B=33，SABC=12acsin
8、B=123233=22故答案为：22由已知利用余弦定理可求c2b2=1，又c=2b，可求b，c的值，根据余弦定理可求cosB，利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，根据三角形的面积公式即可计算得解本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题16. 已知双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交C的右支于A、B两点，AF1AB，4|AF1|=3|AB|，则C的离心率为_【答案】102【解析】解：可设|AF1|=3t，t0，由4|AF1|=3|AB|可得|AB|=4t，由双曲线的定义可得|AF2|=|AF1|2a=3t2a，|BF2|=|AB|AF2|=4t(3t2a)=t+2a，由双曲线的定义可得|BF1|=|BF2|+2a=t+4a，在直角三角形ABF1中，可得|BF1|=|AB|2+|AF1|2=5t=t+4a，即t=a，在直角三角形AF1F2中，可得|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即为9a2+a2=4c2，即c=102a，可得e=ca=102故答案为：102可设|AF1|=3t，t0，由4|AF1|=3|AB|可得|AB|=4t，运用双曲线的定义和勾股定理求得t=
