《福建省莆田市2019届高三下学期教学质量检测数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田市2019届高三下学期教学质量检测数学（文）试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷 数学（文科）数学（文科） 2019.2 第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。分。 【1】已知集合，则（）12| x xM02| 2 xxxNNM （A）（B）（C）（D）)01(，)02(，)20( ，)2(， 【2】已知复数满足，则（）z4)1 (ziz （A）（B）（C）（D）i 22i 22i 44i 44 【3】
2、函数在的图象大致为（）x x xxfcos) 1 ()(3 , 0()0 , 3 【4】已知各项都为正数的等比数列满足：，则（） n a 2 473 2aaa1 3 a 2 a （A）（B）（C）（D） 2 1 2 2 22 【5】直线与圆相交于两点。若，则的取值范围是（）mxy4 22 yxNM,22MNm （A）（B）（C）（D）22，44，20 ，)222222(， 【6】如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为圆1 4 1 周，则该几何体的体积为（ ） （A）（B）（C）（D）161664 3 32 64 3 16 64 【7】若函数没有极小
3、值点，则的取值范围是（）xxx a xf2 3 )( 23 a （A）（B）（C）（D） 2 1 0 ，) 2 1 ，) 2 1 0，) 2 1 (0， 【8】函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，)0(cos3sin3)(xxxfA 为图象与轴的交点，且为正三角形，则下列结论中错误的是（）CB,xABC （A）的最小正周期为)(xf8 （B）在上单调递减)(xf)4 , 3( （C）的值域为)(xf32 , 32 （D）的图象上所有的点向右平移个单位长度后，图象关于轴对称)(xf 3 4 y 【9】中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，
4、蕴 涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息。现有一幅剪纸的设计图，其中的个小圆均过正方形的中心，4 且内切于正方形的两邻边。若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为（） （A）（B）（C）（D） 2 )223( 16 4 )223( 8 【10】已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是（） 0),2ln( 0,4 )( 2 xx xxx xf0)(axfa （A）（B）（C）（D）)40( ，)40 ，)42ln ，42(ln ， 【11】已知直线 过抛物线：的焦点，交于两点，交的准线于点。若lC)0(2 2 ppyxFCBA,CP ，且，则（）FPAF 8ABp （A）（B）（
5、C）（D）2368 【12】在三棱锥中，平面平面，ABCP222ABAC10BC 90APCABCPAC 则三棱锥外接球的表面积为（）ABCP （A）（B）（C）（D）45810 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 【13】已知，若，则的值为。)31(，A) 12( ，B)2 ,(mCBCAB m 【14】若满足约束条件，则的取值范围是。yx, 02 063 0 yx yx yx yxz 2 【15】已知数列满足：，。若，则的最大值 n a1 1 a2 1 nn aa 20
6、19 1009111 13221 nna aaaaa n 为。 【16】已知三个月球探测器共发回三张月球照片，每个探测器仅发回一张照片。,CBA, 甲说：照片是发回的；A 乙说：发回的照片不是就是；AB 丙说：照片不是发回的。C 若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片是探测器发回的。B 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 70 分，请写出解答的详细过程。分，请写出解答的详细过程。 【17】（本小题满分 12 分）在中，。ABC2AB5BC 3 2 cosA （）求的长；AC （）若，求四边形的面积。CDAB/CDAD ABCD 【18】（本小题满分 12 分）如图，边长为的菱形中
7、，分别是的中点，将2ABCDFE,BCAB, 分别沿折起，使重合于点。DCFEBFDAE,DFEFDE,CBA,P （）求证：；EFPD （）若平面平面，求三棱锥的体积。PEFDEFDEFP 【19】（本小题满分 12 分）为推进“千村百镇计划”，年月某新能源公司开展“电动莆田绿色出行”20184 活动，首批投放台型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月。试用到期后，为了解200P 男女试用者对型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为P 分）。最后该公司共收回有效评分表份，现从中随机抽取份（其中男、女的评分表各份）1006004020 作为样本，经
8、统计得到如下茎叶图： （）求个样本数据的中位数；40m （）已知个样本数据的平均数，记与的最大值为。该公司规定样本中试用者的“认定4080amaM 类型”：评分不小于的为“满意型”，评分小于的为“需改进型”。MM 请以个样本数据的频率分布来估计收回的份评分表中，评分小于的份数；40600M 请根据个样本数据，完成下面列联表：4022 根据列联表判断能否有 99的把握认为“认定类型”与性别有关？22 【20】（本小题满分 12 分）已知椭圆：的左，右焦点分别为，离心率为C)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 21,F F ，是上的一个动点。当为的上顶点时，的面积为。 2 1 PCPC
9、 21PF F3 （）求的方程；C （）设斜率存在的直线与的另一个交点为。若存在点，使得，求 的取值范 2 PFCQ) 0 , (tTTQTP t 围。 【21】（本小题满分 12 分）已知函数，曲线在点处的切线 的斜1)( 1 axxexf x )(xfy )2(, 2(fl 率为。23 e （）求的值及切线 的方程；al （）证明：。0)(xf 请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用 2B 铅笔在答题卡 上把所选题目对应的题号后的方框涂黑。 【22】（本小题满分 10 分）选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线
10、 的参数方程为为参数 ，以坐标原点为极点，轴的正半轴xOylt ty tx ( 3 32 )Ox 为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。 1 Ccos4 （）求 的极坐标方程和的直角坐标方程；l 1 C （）若曲线的极坐标方程为，与 的交点为，与异于极点的交点为，求。 2 C 6 2 ClA 1 CBAB 【23】（本小题满分 10 分）选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 已知函数。142)(xxxf （）求不等式的解集；1)(xf （）当时，求的取值范围。1xaxxxf 2 )(a 2019 年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷 文科数学试题参考解答及评
11、分标准评分说明：文科数学试题参考解答及评分标准评分说明： 1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照 评分标准制定相应的评分细则。 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影 响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严 重的错误，就不再给分。 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小
12、题 5 分，满分分，满分 60 分。分。 1.A2.B3.C4.B5.A6.B 7.C8.D9.A10.C11.B12.D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题 5 分，满分分，满分 20 分。分。 13.14.1，415.100916. 8 3 17.本小题主要考查余弦定理、三角函数基本关系、三角形的面积等基础知识，考查运算求解能力，考查函 数与方程思想、化归与转化思想等。满分 12 分。 解：在ABC 中，由余弦定理得1 分 222 2cosBCABACAB ACA 即2 分 222 2 ( 5)22 2 3 ACAC 整理得3
13、分 2 3830ACAC 解得或（舍去）5 分3AC 1 3 AC 所以的长为 3.6 分AC （2）在ABC 中，AD=CD， 过点 D 作 DMAC 与 M,则 M 为 AC 中点， 则.7 分 13 22 CMAC 因为 ABCD,所以ACD=BAC.8 分 又，所以.9 分 2 cos 3 BAC 25 cos,sinsin 33 ACDACDBAC 在 RtACD 中，10 分 3 9 2 2 cos4 3 CM CD ACD 所以四边形 ABCD 的面积为 ABCACD SSS 11 分 11 sinsin 22 AB ACBACCD ACACD 15195 2 33 23243
14、17 5 8 所以四边形 ABCD 的面积为.12 分 17 5 8 18.本小题主要考查空间直线与平面位置关系、几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能 力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等。满分 12 分。 解：（1）在菱形 ABCD 中，连接 BD 交 EF 于点 O，因为 E,F 分别是 AB,BC 中点， 所以 BDEF,1 分 即 EFOD,EFPO,2 分 又 PO,OD平面 POD,POOD=O,3 分 所以 EF平面 POD.4 分 因为 PD平面 POD, 所以 PDEF.5 分 （2）因为平面 PEF平面 DEF，平面 PEF平面 DEF=EF，POEF，PO平面 PEF， 所以 PO平面 DEF.6 分 又 OD平面 DEF，所以 POOD. 在菱形 ABCD 中，连接 AC，交 BD 于点 M，则 BO=OM=,从而 PO=.7 分 1 3 OD 1 3 OD 在 RtPOD 中,所以8 分 222 2,PDPOODPD 103 10 , 55 POOD 在 RtPOF 中，所以9 分 222 1,PFPOOFPF 15 5 OF 所以DEF 得面积为.11 分 11153 103 6 2 22555 DEF SEF ODOF OD 所以三棱锥 P-DEF 体积为
