安徽省2019届高三下学期第二次周练文科数学试题

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1、合肥六中2019届高三下学期文科数学第二次周测试题第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若、为三个集合,则一定有( )A B C D2.已知是的充分不必要条件,是的必要条件,是的必要条件,那么是成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为3的概率是( )A B C D 4.为了计算函数的一个零点,刘老师用计算器得到自变量和函数值的部分对应值(精确度为0.1),如下表所示:1.251.31251.3751.437

2、51.51.5625-0.8716-0.5788-0.28130.21010.328430.64115则方程的近似解(精确到0.1)可取为( )A1.32 B1.39 C. 1.4 D1.35.将向量绕原点逆时针方向旋转得到向量,则( )A B C. D6.函数与的图像关于直线对称,则可能是( )A B C. D7.设,将这五个数据依次输入下面程序框进行计算,则输出的值及其统计意义分别是( )A,即5个数据的方差为8 B,即5个数据的标准差为8 C. ,即5个数据的方差为40 D,即5个数据的标准差为408.某几何体的三视图如下图所示,则其体积为( ) 正视图 侧视图 俯视图A3 B4 C.5

3、 D69.已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点,是两曲线的一个公共点,若,则等于( )A B C. D310.设、是定点,且均不在平面上,且,则点的轨迹为( )A圆或椭圆 B抛物线或双曲线 C.椭圆或双曲线 D以上均有可能11.若不等式对任意及恒成立,则实数的取值范围是( )A B C. D12.已知定义域为的函数满足,当时,若关于的方程在区间内恰有三个不等实根,则实数的值为( )A B C. D以上均不正确第卷(非选择题 共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知向量,满足,与垂直,则的值是 14.已知实数满足约束条件,则的最大值是 15.已知数列

4、的前项和为,首项,且满足:,则 16.已知中,为的中点,则当最小时,的面积为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.) 17. 已知函数在区间上的最大值为2.(1)求实数的值;(2)在中,若,记的外接圆与内切圆的面积分别为、,求的值.18. 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒,以防止害虫的危害,但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药,食用时需要用清水清洗干净,下表是用清水(单位:千克)清洗该蔬菜1千克后,蔬菜上残留的农药(单位:微克)的统计表:123455854392910(1)在下面的坐标系中,描出散点图,并判断变量与

5、的相关性;(2)若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程,令,计算平均值和,完成以上表格(填在答题卡中),求出与的回归方程.(精确到0.1)(3)对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量低于20微克时对人体无害,为了放心食用该蔬菜,请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精确到0.1,参考数据)附:线性回归方程中系数计算公式分别为:,19. 如图,在棱长为1的正方体中,过直线作平面,使得直线平面.(1)画出平面与正方体各个面的交线(不必说出画法和理由);(2)在(1)的条件下,在对角线上是否存在点,使得平面?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.20. 椭圆的左右焦点分别为,且离心率

6、为,点为椭圆上一动点,面积的最大值为.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的左顶点为,过右焦点的直线与椭圆相交于两点,连结,并延长交直线分别于两点,问是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.21. 设函数,.(1)求函数的极值;(2)当时,讨论函数与图像的交点个数.四、选做题:请考生在22、23两题中任选一题作答,共10分.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,将曲线:上的所有点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标伸长为原来的2倍后,得到曲线;在以为极点,轴正半轴为

7、极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程是.(1)写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程;(2)在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值.23.选修4-5:不等式选讲设函数.(1)解不等式;(2)当时,求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: AABCA 6-10: DACCD 11、12:CC二、填空题13. 5 14. 64 15. 117 16.三、解答题17.解:(1),函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,当,即时,函数在区间上取到最大值,此时,得.(2),解得(舍去)或,由得,由得,即.由和解得,由余弦定理得,故外接圆半径,内切圆半径,故.18.解:(1)负相关(2),

8、14916255854392910-10-7-251420161-9-28(3)当时,为了放心食用该蔬菜,估计需要用4.5千克的清水清洗一千克蔬菜.19.解:(1)如图,平面,即为所求作平面.(2)点为线段的三等分点(靠近点),.20.【解析】(1)已知椭圆的离心率为,不妨设,即,其中.又面积取最大值时,即点为短轴端点,因此,解得,故椭圆的方程为.(2)设直线的方程为,.联立可得,则,.直线的方程为,直线的方程为,则,则,则,故为定值0.21.【解析】(1)函数的定义域为,当时,函数单调递减,当时,函数单调递增所以极小值为,无极大值(2)令,问题等价于求函数的零点个数,当时,函数为减函数,注意到,有唯一零点.当时,或时,时,所以函数在和单调递减,在单调递增,注意到,有唯一零点.综上,函数有唯一零点,即两函数图像总有一个交点22.解:(1)由题意知,曲线方程为,参数方程为(为参数).直线的直角坐标方程为.(2)设,则点到直线的距离为,所以当时,取最大值,此时,点坐标是.23.解:(1)不等式的解集是以下3个不等式组解集的并集:或或.解得不等式的解集为.(2)在时,不等式等价于,等价于.从而,所以,得实数的取值范围是.

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