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1、陕西省渭南市潼关县陕西省渭南市潼关县 2018-2019 学年高一上期末调研考学年高一上期末调研考 试数学试题试数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.直线的倾斜角是 = 3() A. B. C. D. 30 45 60 90 【答案】C 【解析】解：设直线的倾斜角为 ，则， = 3 = 3 ， 0 ,180) = 60 故选：C 利用倾斜角与斜率的关系即可得出 本题考查了倾斜角与斜率的关系，属于基础题 2.在下列图形中，可以作为函数的图象的是 = ()() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：作直线与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量
2、= 对应唯一的函数值， 是 x 的函数，那么直线移动中始终与曲线至多有一个交点， = 于是可排除，A，B，C 只有 D 符合 故选：D 令直线与曲线相交，由函数的概念可知，直线移动中始终与曲线至多有一个交点 = 的就是函数，从而可得答案 本题考查函数的图象，理解函数的概念是关键，即定义域中任意一个自变量对应唯一 的函数值，属于基础题 第 2 页，共 11 页 3.圆心为点且过点的圆的方程是 (3,4)(0,0)() A. B. 2+ 2= 252+ 2= 5 C. D. (3)2+ (4)2= 25( + 3)2+ ( + 4)2= 25 【答案】C 【解析】解：由题意，设圆的方程为， (3)
3、2+ (4)2= 2 过点 (0,0) 2= 25 所求圆的方程为 (3)2+ (4)2= 25 故选：C 先假设圆的方程，再利用过点，即可求得 (3)2+ (4)2= 2(0,0) 本题的考点是圆的标准方程，主要考查待定系数法求圆的标准方程，属于基础题 4.下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是 () A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：根据零点存在定理，对于 D，在零点的左右附近，函数值不改变符号， 所以不能用二分法求函数零点， 故选：D 根据零点存在定理，对于 B，在零点的左右附近，函数值不改变符号，即可得出结 论 本题考查零点存在定理，考查学生分析解决问题的能力，属于基
4、础题 5.下列函数中，定义域为 R 且为增函数的是 () A. B. C. D. = 3 = 3 = = 1 【答案】A 【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于 A，为幂函数，其定义域为 R 且为增函数，符合题意； = 3 对于 B，为指数函数，其定义域为 R 但为减函数，不符合题意； = 3= (1 3) 对于 C，为对数函数，其定义域为，不符合题意； = (0, + ) 对于 D，为反比例函数，其定义域为，不符合题意； = 1 | 0 故选：A 根据题意，依次分析选项中函数的定义域以及单调性，综合即可得答案 本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见函数的定义域以及单调性，属于基础 题
5、 6.函数的图象大致为 = (1 2) | () A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：函数是偶函数，当时，函数的图象是减函数，函数 = (1 2) | 0 = (1 2) 的值域， 0 0 1)() A. B. (2) = 2()(2) = () + (2) C. D. (1 2) = ()(2)(2) = 2() 第 4 页，共 11 页 【答案】D 【解析】解：函数是，且的反函数， = () = ( 0 1) ， () = ， (2) = 2 = 2 + = () + (2)(2) = 2= 2 = 2() ， (1 2) = ( 1 2) = 2 = ()(2) 故 D 是错
6、误的， 故选：D 先求出，再根据对数的运算性质判断即可 () = 本题考查了反函数的定义和对数函数的运算性质，属于基础题 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】解：由已知可得该几何体为圆柱， 且圆柱的底面直径为 2，高， = 4 即圆柱的底面半径， = 1 故该几何体的侧面积 = 2 = 8 故选：C 由已知中的三视图可得该几何体是一个底面半径为 1，高为 4 的圆柱，代入圆柱的侧 面积公式，可得答案 本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知中的三视图分析出几何体的形状 及底面半径，高等几何量是解答的关键
7、 10. 已知幂函数在上单调递减，则 m 的值为 () = (21)1(0, + )() A. B. 2C. 或 2D. 112 【答案】A 【解析】解：幂函数在上单调递减， () = (21)1(0, + ) ， 21 = 1 1 1 ? () = ()() 点个数为 () A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C 【解析】解：在同一坐标系中分别做出与图象如下图： ()() 由图可知，与图象有三个交点 ()() 故选：C 在同一坐标系中分别作出与图象，由图象分析交点个数 ()() 函数的零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象 12. 设 l，m 是两条不同的直
8、线， 是一个平面，则下列命题正确的是 () A. 若，则B. 若，则 / C. 若，则D. 若，则 / / / 【答案】D 【解析】解：由 l，m 是两条不同的直线， 是一个平面，知： 在 A 中，若，则 l 与 相交、平行或，故 A 错误； 在 B 中，若，则 l 与 m 相交、平行或异面，故 B 错误； / 在 C 中，若，则或，故 C 错误； / / 在 D 中，若，则由线面垂直的性质定理得，故 D 正确 / 故选：D 第 6 页，共 11 页 在 A 中，l 与 相交、平行或；在 B 中，l 与 m 相交、平行或异面；在 C 中， 或；在 D 中，由线面垂直的性质定理得 / / 本题考
9、查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识， 考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 设集合，则_ = | 【解析】解：， 3 (0,1)2 1 3 1 1 2 故答案为： 根据指数函数，对数函数的性质分别判断 a，b，c 的取值范围进行判断即可 本题主要考查函数值的大小比较，结合指数和对数函数的性质判断 a，b，c 的范围是 解决本题的关键 16. 已知圆与圆内切，且圆的 1 ： 2 + 22 + = 02：( + 3)2+ ( + 3)2= 361 半径小于 6，点 P 是圆上的一个动点，则点 P
10、到直线 l：距离 1 5 + 12 + 8 = 0 的最大值为_ 【答案】2 【解析】解：根据题意，圆 C：化为标准方程为 2+ 22 + = 0 ，其圆心为，半径， (1)2+ 2= 1(1,0) = 1 ， |12| = 42+ 32= 5 又由圆与圆内切，且圆的半径小于 6，则有，解可得， 121 6 1 = 5 = 0 圆心到的距离， 1(1,0) 5 + 12 + 8 = 0 = |5 + 8| 25 + 144 = 1 点 P 是圆上的一个动点，则点 P 到直线 l：距离的最大值为 1 5 + 12 + 8 = 0 ； 1 + 1 = 2 故答案为：2 根据题意，求出圆的圆心与半径
11、，求出两圆的圆心距，根据两圆内切求出 m 的值， 1 求出圆心到的距离，结合直线与圆的位置关系分析可得答案 1(1,0) 5 + 12 + 8 = 0 本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，根据圆与圆的位置关系求 出 m 是解决本题的关键，是基础题 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 设直线 l 的方程为 + + 2 = 0( ) 若直线 l 与直线 ：垂直时，求 a 的值； (1) 1 2 + 2 = 0 若 l 在两坐标轴上截距相等，求 l 的方程 (2) 【答案】解：直线 l 与直线 ：垂直， (1) 1 2 + 2 = 0 ， 2 + 1 = 0
12、解得 = 1 2 在两坐标轴上截距相等，当时，当时， (2) = 0 = 2 = 0 = 2 则， 2 = 2 解得或， = 1 = 2 故直线 l 的方程为或 + + 1 = 02 + = 0 【解析】根据两直线垂直的关系即可求出， (1) 求出直线的截距，解得即可 (2) 本题考查了直线和垂直和直线的截距，属于基础题 18. 如图，在四棱锥中，底面 ABCD 为正方形，平面平面 ABCD， ，E，F 分别为 AD，PB 的中点 = = 2 求证：平面 ABCD； () 求证：平面 PCD； ()/ 求四棱锥的体积 () 第 8 页，共 11 页 【答案】解：（）PEAD 又平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=ADP平面 PAD PE平面 ABCD； （）取 PC 的中点 H，连接 DH，FH， 在三角形 PCD 中，FH 为中位线，可得 FHBC， FH= BC， 1 2 由 DEBC，DE= BC， 1 2 可得 DE=FH，DEFH， 四边形 EFHD 为平行四边形， 可得 EFDH， EF平面 PCD，DH平面 PCD， 即有 EF平面 PCD （）PAPDPA=PD=2AD= 2 PE平面 ABCD， VP-ABCD= 1 3 = 1 3 2 2 2 2 2 8 2 3 【解析】（）由等腰三角形的三线合一性质
