《福建省龙岩市2018-2019学年上学期高二第二次月考文科数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省龙岩市2018-2019学年上学期高二第二次月考文科数学试卷（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省龙岩市连城一中福建省龙岩市连城一中 2018-2019 学年上学期高二第二学年上学期高二第二 次月考文科数学试卷次月考文科数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.命题“如果，那么”的逆否命题是 2+ 2 2() A. 如果，那么B. 如果，那么 0 0 () 2() 0 【答案】A 【解析】解：由，所以， + 0 0 0 0 因为，所以 0 B.当时，不成立 02 2 D.当时，不成立 () 0 故选：A 由条件，且，可知，然后利用不等式的性 + 0 0 0 0 0 0 = 45 或， = 60 120 满足条件的三角形有 2 个，即 = 2. = 4 故选：
2、A 根据正弦定理求得，进而求得 C，则 m 的值可求，进而求得的值 本题主要考查了正弦定理的应用 应用熟练记忆并灵活运用正弦定理及其变式 . 4.已知命题 p：，；命题 q：，则下列结论正 0 0=2 2 + 1 0. 确的是 () A. 命题是假命题B. 命题是真命题 C. 命题是真命题D. 命题是真命题 () ()() () 【答案】C 【解析】解：命题 p：因为，故不存在，使，命题 p 为假； 1 1 =2 命题 q：，故，都有为真 = 14 = 3 0 ，命题是是真，命题“”是假命题，命题是真命题，命题是 () () 假命题 () () 故选：C 首先判断命题 p 和 q 的真假，再利
3、用真值表对照各选项选择 命题 p 的真假有正弦函数 . 的有界性判断，命题 q 的真假结合二次函数的图象只需看 本题考查命题和复合命题真假的判断、正弦函数的有界性及二次函数恒成立等知识， 属基本题型的考查 5.设等差数列前 n 项和为，若，则当取最小值时，n 1= 93+ 5= 6 等于 () A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】A 【解析】解：由题意，由可得 3+ 5= 64= 3 又，故，解得 1= 93 = 41= 6 = 2 故有 = 1+ (1) = 211 令，可解得，由此知，数列的前五项为负项 0 5.5 故取最小值时，n 等于 5 故选：A 由题意，可根据，解出数列的公差
4、，从而求得数列的通项公式， 1= 93+ 5= 6 求出所有负项的个数，即可得出取最小值时，n 所取的值 本题考查等差数列的和与通项，研究等差数列的前 n 项和的最小值，常用的方法是找 出所有的负项，即可得到和的最小值，本题属于基础题，难度较低 6.若关于 x 的不等式的解是或，则关于 x 的不等式 2+ + 1 2 的解是 2 + 0() A. 或B. 1 2 2 2 1 2 则，且， 0 25 2 + 1 0, 0) (2, 3) 在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 2= 4 7() A. B. C. D. 2 3 2 4 = 1 2 4 2 3 = 1 2 21 2 28 = 1 2 2
5、8 2 21 = 1 【答案】B 【解析】解：由题意， = 3 2 抛物线的准线方程为，双曲线的一个焦点在抛物线的准 2= 4 7 = 72= 4 7 线上， ， =7 ， 2+ 2= 2= 7 ， = 2 =3 双曲线的方程为 2 4 2 3 = 1 故选：B 由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在 x 轴上 的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得 a、b 的另一个方程，求出 a、b，即可得到双曲 线的标准方程 本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基 础题 9.实数 x，y 满足若目标函数取得最大值 4，则实数 a 的值为 1 (
6、 1) 0 ? = + ( ) A. 4B. 3C. 2D. 3 2 【答案】C 【解析】解：作出不等式组表示的平面区域， ，则 z 表示直线的纵截距 = + 做直线 L：，然后把直线 L 向可行域平移，结合图象可知，平移到时， + = 0(,) z 最大 此时 = 2 = 4 = 2 故选：C 作出不等式组表示的可行域，将目标函数变形，判断出 z 表示直线的纵截距， = + 结合图象，求出 k 的范围 解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义 10. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则 k 的取值范围是 = + 222= 6( ) A. B. C. D.
7、( 15 3 , 15 3 )(0, 15 3 )( 15 3 ,0)( 15 3 ,1) 【答案】D 【解析】解：渐近线方程为，由消去 y，整理得 = = + 2 22= 6 ? (21)2+ 4 + 10 = 0 设的两根为， (21)2+ 4 + 10 = 0 12 直线与双曲线的右支交于不同的两点， = + 222= 6 ， 1+ 2= 4 21 0 12= 10 21 0 ? 0 ? 15 3 0) 交椭圆 E 于 A，B 两点，若，点 M 到直线 l 的距离不小 34 = 0| + | = 4 于 ，则椭圆 E 的离心率的取值范围是 4 5() A. B. C. D. (0, 3
8、2 (0,3 4 3 2 ,1)3 4,1) 【答案】A 【解析】解：设为椭圆的左焦点，连接，则四边形是平行四边形， ， 4 = | + | = | + | = 2 = 2 取，点 M 到直线 l 的距离不小于 ，解得 (0,) 4 5 |4| 32+ 42 4 5 1 = =1 2 2 1 1 22 = 3 2 椭圆 E 的离心率的取值范围是 (0, 3 2 故选：A 如图所示，设为椭圆的左焦点，连接，则四边形是平行四边形，可得 取，由点 M 到直线 l 的距离不小于 ，可得 4 = | + | = | + | = 2.(0,) 4 5 ，解得再利用离心率计算公式即可得出 |4| 32+ 4
9、2 4 5 1. = =1 2 2 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考 查了推理能力与计算能力，属于中档题 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知等比数列中，则的前 5 项和_ 1+ 2= 9123= 275= 【答案】 93 8 【解析】解：由等比数列的性质可知， 123= 3 2= 27 ， 2= 3 ， 1+ 2= 9 ， 1= 6 = 2 1 = 1 2 则的前 5 项和 5= 1(15) 1 = 6(1 1 25) 11 2 = 93 8 故答案为： 93 8 由等比数列的性质及，可求，进而可求，q，代入到等比数列的求
10、和 123= 2721 公式即可求解 本题主要考查了等比数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题 14. 某人朝正东方向走 x 千米后，向右转并走 3 千米，结果他离出发点恰好千 150 3 米，那么 x 的值为_ 【答案】或 32 3 【解析】解：， = = 3 =3 = 30 由余弦定理得： 2= 2+ 22 ， 3 = 2+ 92 3 30 解得：或 = 2 3 =3 故答案为：或 32 3 出图象，三点之间正好组成了一个知两边与一角的三角形，由余弦定理建立关于 x 的 方程即可求得 x 的值 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了数形结合的思想，熟练掌握 余弦定理是解本
11、题的关键 15. 已知 F 是双曲线的右焦点，P 是双曲线右支上的动点，则 2 4 2 12 = 1 (1,4) 的最小值为_ | + | 【答案】5 【解析】解：是双曲线的右焦点，P 是双曲线右支上的动点 2 4 2 12 = 1 (1,4) 而 | + | | = 5 当且仅当 A、P、三点共线时等号成立 故答案为：5 根据求得答案 | + | | = 5 本题考查了三点共线，距离公式，属于基础题 16. 双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值 2 2 2 2 = 1 1 2 2 2 2 = 1 21+ 2 为_ 【答案】2 2 【解析】解：， 1= 2= ， 1 2 1 + 1
12、2 2 = 1 ，时，取等号 ， 12 2 1+ 2 212 2 2(1= 2 ) 的最小值为 1+ 2 2 2 故答案为：2 2 分别求出双曲线和它的共轭双曲线的离心率，然后利用双曲线的性质探索的最 1+ 2 小值 求出和之后，根据 a，b，c 之间的数量关系利用均值不等式推导的最小 121+ 2 值 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 第 8 页，共 12 页 17. 已知集合， = | = 23 2 + 1, 3 4,2 = | + 2 1 求集合 A； () 若 p：；q：且 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围 () 【答案】解： ， ( ) = 23 2 + 1 = ( 3 4) 2 + 7 16 ， 3 4,2 ， 7 16 2
