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1、1、 (06年树人期末，14分) 如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为直角梯形，OABC，BC14，A（16，0），C（0，2）。 （单位：厘米） 1、 若点P、Q分别从C、A同时出发，点P以2cm/s速度由C向B运 动，点Q以4cm/s速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P 也停止运动。设运动时间为t s(0t=4)。 （1） 求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形； （2） 求当t为多少时，直线PQ将梯形OABC分成左右两部分 的面积比为1：2，求出此时直线PQ的解析式； 2、 若点P、Q为线段BC、AO上任意两点（不与线段BC、AO的 端点重合），且四边形OQPC的面积为10，
2、试说明直线PO一 定经过一定点，并求出定点坐标 2、 (07年树人期末，14分) 如图，在矩形 ABCD中，AB 10cm，BC8cm点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D 停止；点Q从D出发，沿 DCBA路线运动，到A停止若点 P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒 2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm， 点Q的速度变为每秒dcm图是点P出发x秒后上APD的面积 S1（）与x（秒）的函数关系图象；图是点Q出发x秒后AQD 的面积S2（）与x（秒）的函数关系图象 参照图，求a、b及图中c的值； 求d的值； 设点P离开点A的路程为y1（cm），
3、点Q到点A还需走的路程为 y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运 动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值 当点Q出发 秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为 25cm 3、 (08年树人期末，14分) 1、 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分 线。 （1） 实验与探究 由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A的坐标为（2,0），请在 图中分别标明B(5,3)、C（-2,5）关于直线l的对称点B、C的位 置，并写出他们的坐标：B、C。 （2） 归纳与发现： 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内作一点 P（a，b）关
4、于第一、三象限角平分线l的对称点P的坐标为 （不必证明） （3） 运用与拓展： 已知点D(1,-3),E（-1,-4）。 试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最 小，并求出点Q的坐标。 M、N是直线l上的两动点，且MN ，求使四边形DEMN周长最 小时M、N两点的坐标。 4、 （09年树人期末，本题14分本题）如图所示，直线L：y=ax+10a与x轴负 半轴、y轴正半轴分别交于A、B 两点。 （1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式； y x O B A 图 （2）在(1)的条件下，如图所示，设Q为AB延长线上一点，作直线 OQ，过A、B两点 分别作AMOQ于M，BNOQ于N
5、，若AM=8，BN=6，求MN 的长。 y x O B A M Q N 图 （3）当a取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为 边，点B为直角顶 点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角ABE，连接 EF交y轴于P点，如 图。问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为 定值，若是，请求出 其值，若不是，说明理由。 y x O B A F P E 图 5、 （2009年衡阳市）如图，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点 M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作 MCOA于点C，MDOB于D （1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生
6、变 化？并说明理由； （2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最 大值是多少？ （3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移 动，设平移的距离为，正方形OCMD与AOB重叠部分的面积为 S试求S与的函数关系式并画出该函数的图象 B x y M C D O A 图（1） B x y O A 图（2） B x y O A 图（3） 6、 （09湖南邵阳）如图（十二），直线的解析式为，它与轴、轴分 别相交于两点平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方形以 每秒1个单位长度的速度运动，它与轴、轴分别相交于两点，设 运动时间为秒（） （1）求两点的坐标； （2）
7、用含的代数式表示的面积； （3）以为对角线作矩形，记和重合部分的面积为， 当时，试探究与之间的函数关系式； O M A P N y l m x B O M A P N y l m x B E P F 图十二 在直线的运动过程中，当为何值时，为面积的？ 7、 （2009年济宁市）在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶 点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时 针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交 直线于点，边交轴于点（如图）. （1）求边在旋转过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数； （3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值
8、是否有变化？请证明你 的结论. O A B C M N 8、 （2010年金华） (本题12分) 如图，把含有30角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两 点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA 运动，点P在AO，OB，BA上运动的 速度分别为1，2 (长度单位/秒)一直尺的上边缘l从x轴的位置 开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx 轴），且分别与OB，AB交于E，F两点设动点P与动直线l同时出 发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动 点P同时停止运动 请解答下列问题： （1）过A，B两点的直
9、线解析式是 ； （2）当t4时，点P的坐标为 ；当t ，点P与点E重 合； （3） 作点P关于直线EF的对称点P. 在运动过程中，若形成的四 边形PEPF为 菱形，则t的值是多少？ 当t2时，是否存在着点Q，使得FEQ BEP ?若存 在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 B F A P E O x y (第24题图) 9、 （2010，浙江义乌）如图1，已知ABC90，ABE是等边三 角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP， 将线段AP绕点A逆时针旋转60得到线段AQ，连结QE并延长交射 线BC于点F. （1）如图2，当BPBA时，EBF ，猜想QFC ； （2）
10、如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想QFC的度数， 并加以证明； （3）已知线段AB，设BP ，点Q到射线BC的距离为y，求y关于 的函数关系式 图2 A B E Q P F C 图1 A C B E Q F P 图3 答案： B F A P E O x y G P P 第8题：解：（1）；4分 （2）（0,），；4分（各2分） (图1) （3）当点在线段上时，过作轴， 为垂足（如图1） ,90 ， 又,60, 而，, 由得 ；1 分 B F A P E O x y M P H （图2) 当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形； 当点P在线段上时， 过P作，、分别为垂足（如图2）
11、, ， 又 在Rt中， 即，解得1分 存在理由如下： B F A P E O x Q B Q C C1 D1 (图3) y ，,， 将绕点顺时针方向旋转90，得到 （如图3） ，点在直线上， C点坐标为（，1） 过作，交于点Q, 则 由，可得Q的坐标为（，）1分 根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（，）也符合条件 1分 第9题【答案】（1） 30. 60 （2）60 不妨设BP, 如图1所示 BAPBAE+EAP60+EAP EAQQAP+EAP60+EAP BAPEAQ 在ABP和AEQ中 ABAE，BAPEAQ， APAQ ABPAEQ（SAS） AEQABP90 BEF EBF +BEF 30+3060 (事实上当BP时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类 讨论不扣分）(3) 在图1中，过点F作FGBE于点G ABE是等边三角形 BEAB，由（1）得30 在RtBGF中， BF EF2 ABPAEQ QEBP QFQEEF 过点Q作QHBC，垂足为H 在RtQHF中，（x0） 即y关于x的函数关系式是： 第4题答案 10、 11、
