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1、2.1.2 系 统 抽 样,【自主预习】 主题:系统抽样 为了了解某高中一年级学生期末考试数学学科的成绩,拟从参加考试的600名学生的数学成绩中抽取容量为60的样本.,1.你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗?操作过程中,工作量如何? 提示:可以,但若用抽签法,则对学生编号、写签、搅拌均匀等工作量太大.若用随机数表法,读数问题也很烦琐.,2.上述问题若采用系统抽样应如何操作? 用文字语言描述:(1)对600名学生的成绩进行编号:1,2,3,600. (2)分段K= =10. (3)在第一段10个个体中用简单随机抽样抽取一个号码比如6号.,(4)以6作为起始号,然后依次抽取16,26,36,5
2、96,这样就得到容量为60的一个样本. ,系统抽样的定义及实施步骤: (1)定义:一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的 样本,可将总体分成_,然后按照_ _,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样 本,这种抽样的方法叫做系统抽样.,均衡的若干部分,预先制,定的规则,(2)步骤:编号:先将总体的N个个体编号; 分段:确定分段间隔k,对编号进行分段.当 (n是样 本容量)是整数时,取k= ; 选首个个体:在第1段用_确定第一个个 体编号l(lk);,简单随机抽样,成样本:按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间 隔k得到第2个个体编号_,再加k得到第3个个体编 号_,依次进行下去,直到获取整
3、个样本.,(l+k),(l+2k),【深度思考】 结合教材P58你认为系统抽样的关键是什么? 一、分组:_ _ _ _,当总体个数N能被样本容量n整除时，分为n,个组，分段间隔k ；当总体个数N不能被样本容量n,整除时，应先剔除几个个体，使得剔除后的总体数恰,好能被n整除，然后再分为n个组，分段间隔k .,二、等距:_ _ _ _.,获取样本用简单随机抽样在第一组抽取起,始数s,通常把起始数s加上间隔k得到第2个个体编号,(s+k),再加上k得第3个个体编号(s+2k),依次进行下,去,直到获取样本,【预习小测】 1.系统抽样适用的总体应 ( ) A.容量较小 B.容量较大但均衡 C.个体数较
4、多但不均衡 D.任何总体,【解析】选B.依据系统抽样的定义可知:系统抽样适合容量较大且均衡的样本.,2.从2 016名学生中选50人组成参观团,先用简单随机抽样方法剔除16人,再将其余2 000人从0到1 999编号,按等距系统抽样方法选取,若第一组采用抽签法抽到的号码是30,则最后一组入选的号码是 ( ) A.1 990 B.1 991 C.1 989 D.1 988,【解析】选A.样本间隔为2 00050=40,若第一组采用抽签法抽到的号码是30,则最后一组入选的号码是30+4940=1 990.,3.某单位有职工200名,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按120
5、0编号,并按编号顺序平均分为40组(15号,610号,196200号).若第5组抽出的号码为22,则第10组抽出的号码应是_.,【解析】应该是22+(10-5)5=47. 答案:47,4.系统抽样与简单随机抽样中,_抽样更容易实施,可节约抽样成本. 【解析】由两种抽样方法比较可知:系统抽样更容易实施,可节约抽样成本. 答案:系统,5.用系统抽样从160名学生中抽取一个容量为20的样本,将160名学生按1160编号,按编号顺序平均分成20组(18号,916号,153160号).若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签法确定的号码是_.,【解析】设在第1组中抽取的号码是x(1x8),由题意得
6、分段间隔是8,又第16组抽出的号码为126,所以x+158=126,解得x=6,所以第1组中用抽签法确定的号码是6. 答案:6,6.如果用系统抽样从505件产品中抽取50件进行质量检查,由于505件产品不能均衡分成50部分,对此应如何处理? 【解析】先从总体中随机剔除5个个体,再均衡分成50部分.,【互动探究】 1.系统抽样适用的条件是什么? 提示:当总体中个体无差异且个体数目较大时.,2.在系统抽样中,若 不是整数,应如何处理? 提示:需剔除几个个体使总体中剩余的个体数能被样本容量整除.,3.在从总体中剔除一些个体时,采用的方法是什么?在整个抽样过程中,对于被剔除者是否公平?,提示:剔除一些
7、个体可采用简单随机抽样的方法,因为剔除个体是随机的,每个个体被剔除的可能性是相等的.若需剔除m个个体,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的机会是均等的,因此从整个过程来看,对于被剔除者是公平的.,【探究总结】 知识归纳:,注意事项:系统抽样的关注点 (1)适用于总体容量较大的情况. (2)剔除多余个体及第一段抽样都要用简单随机抽样,因而与简单随机抽样有密切联系.,(3)是等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都是 . (4)是不放回抽样.,【题型探究】 类型一:系统抽样的理解 【典例1】(1)关于“系统抽样”,下列叙述中正确的 是 ( ) A.当总体容量不能被样本容量整除时,每个个体被抽到的机会是
8、不均等的 B.比简单随机抽样要方便得多,C.将总体分成均衡的若干部分后,用简单随机抽样从每一部分抽取一个个体 D.常用来解决“从容量非常大的总体中抽取样本”,(2)下列抽样方法不是系统抽样的是 ( ) A.从120号运动员中任选四名参加比赛,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5,i+10,i+15(超过20号则从1数起),确定样本 B.分别从高一抽取20人,高二抽取20人,高三抽取20人了解高中生学习数学的情况,C.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检验 D.为了调查群众对换届选举的看法,要求会议室中每排的15号人员留下座谈,【解题
9、指南】(1)利用系统抽样的概念及特点判断. (2)由系统抽样的定义或步骤来判断各种情况是否为系统抽样.,【解析】(1)选D.根据系统抽样的定义及特点知D选项正确. (2)选B.B选项中分别从不同年级抽取学生,不符合系统抽样中等距抽取的特点,故不是系统抽样.,【规律总结】抽样方法的选择原则 (1)当总体容量较小,样本容量也较小时,制签简单,号签容易搅匀,可采用抽签法(也可用随机数表法). (2)当总体容量较大,样本容量较小时可用随机数表法. (3)当总体容量较大,样本容量也较大时可用系统抽样.,【巩固训练】1.某工厂有一线职工650人,管理人员25人,现从一线职工中抽取25人,从管理人员中抽取2
10、人到外单位进行参观学习,在这个抽样过程中,最适合的抽样方法为 ( ) A.随机数表法和抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样法和抽签法 D.抽签法,【解析】选C.一线职工650人,从中抽取25人,总体容量和样本容量都比较大,宜采用系统抽样法;从25名管理人员中,抽取2人,宜采用抽签法.,2.下列问题中,最适合用系统抽样法抽样的是( ) A.某市为检查汽车尾气排放标准的执行情况,从20辆车中选取5辆车 B.一个城市有210家超市,其中大型超市20家,中型超市40家,小型超市150家.为了掌握各超市的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本,C.从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试
11、题作答情况 D.从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解某些情况,【解析】选C.A总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法;B总体中的个体有明显的层次,不适宜用系统抽样法;C总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样法;D总体容量较大,样本容量较小,可用随机数表法.,类型二:系统抽样的实施 【典例2】(1)为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为 ( ) A.40 B.30 C.20 D.12,(2)某工厂有工人1 000名,现从中抽取100人进行体检,试写出抽样方案.,【解题指南】(1)根据k= 求
12、解. (2)由于总体容量恰被样本容量整除,所以分段间隔 k= =10,按系统抽样方法的四个步骤抽取样本.,【解析】(1)选A.因为N=1 200,n=30, 所以k= =40. (2)抽样步骤如下: 对全体工人进行编号:1,2,3,1 000; 分段:由于样本容量与总体容量的比为110,所以我们将总体平均分为100个部分,其中每一部分包含10个个体; 在第一部分即1号到10号用抽签法抽取一个号码,比如8号; 以8作为起始数,然后顺次抽取18,28,38,998,这样就得到一个容量为100的样本.,【延伸探究】 1.(变换条件)若本例(2)中的“1 000名”改为“1 007名”,如何抽取样本?
13、,【解析】样本容量为100,总体容量为1 007,不能被 100整除,因此需要剔除7个个体,然后确定抽样间隔为 =10,利用系统抽样即可. 步骤:第一步,编号.将1 007名工人编号,号码为0 001, 0 002,1 007. 第二步,利用随机数表法抽取7个号码,将对应编号的工 人剔除.,第三步,将剩余的1 000名工人重新编号,号码为0 001, 0 002,1 000. 第四步,确定分段间隔k= =10,将总体分成100段, 每段10名工人. 第五步,在第1段中,利用抽签法或者随机数表法抽取一 个号码m.,第六步,利用抽样间隔,将m,m+10,m+20,m+990共100个号码抽出. 第
14、七步,将与号码对应的工人抽出,组成样本.,2.(改变问法)本例(2)中的条件不变,试问每个工人被抽到的可能性是多少?某一工人第一次被抽到与第二次被抽到的可能性是否一样?,【解析】由于系统抽样过程中每个个体被抽到的可能性 是一样的,所以每个工人被抽到的可能性为 .又 因为抽签先后,每个个体被抽到的机会是相同的,所以某 一工人第一次被抽到与第二次被抽到是一样的,都是,【规律总结】 1.对系统抽样的两点说明 (1)适用范围: 当总体容量N较大(均衡)时,采用系统抽样.,(2)系统抽样的特征: 等间距性:将总体分成均衡的若干部分指的是将总 体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等 距抽样; 等
15、可能性:系统抽样是等可能抽样,每个个体被抽到 的可能性都是 .,2.系统抽样与简单随机抽样的关系 (1)系统抽样在将总体中的个体均分后的第一段进行抽样时,采用的是简单随机抽样. (2)两种抽样,每个个体被抽到的可能性都是一样的.,【巩固训练】(2016北京高一检测)有20位同学,编号从1至20,现在从中抽取4人做问卷调查,用系统抽样方法确定所抽的编号可能为 ( ) A.5,10,15,20 B.2,6,10,14 C.2,4,6,8 D.5,8,11,14,【解析】选A.本题考查系统抽样的具体实施过程. 系统抽样采用的是等距离抽样方法,由题意知,间隔 为 =5.,类型三:系统抽样的计算 【典例3】一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,99,依编号
