《2018-2019学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.5夹角的计算2.5.1直线间的夹角2.5.2平面间的夹角课件北师大版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.5夹角的计算2.5.1直线间的夹角2.5.2平面间的夹角课件北师大版选修（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5.1 直线间的夹角 2.5.2 平面间的夹角,1.掌握两直线的夹角的概念、范围,能够用向量法计算两直线的夹角. 2.掌握平面间的夹角的概念,能够用向量法计算平面间的夹角.,1.直线间的夹角 (1)如图所示,当两条直线l1与l2共面时,我们把两条直线交角中,范围在 内的角叫作两直线的夹角.,(2)如图所示,当直线l1与l2是异面直线时,在直线l1上任取一点A作ABl2,我们把直线l1和直线AB的夹角叫作异面直线l1与l2的夹角.,说明:用方向向量所成的角表示异面直线所成角的大小时,若向量夹角为锐角(或直角),则等于异面直线所成的角;若向量夹角为钝角,则它的补角等于异面直线所成的角.,(3)
2、空间直线由一点和一个方向确定,所以空间两条直线的夹角由它们的方向向量的夹角确定. 如图所示,已知直线l1与l2的方向向量分别为s1,s2,当0 时,直线l1与l2的夹角等于;当 时,直线l1与l2的夹角等于-.,2.平面间的夹角 (1)如图所示,平面1与2相交于直线l,R为直线l上任意一点,过点R在平面1上作直线l1l,在平面2上作直线l2l,则l1l2=R.我们把直线l1和l2的夹角叫作平面1与2的夹角.,(2)如图所示,平面1和2的法向量分别为n1和n2,=MRN为两个平面的夹角,它由确定.,说明:用法向量求两个平面的夹角时,应结合图形来判断求出的是两个平面的夹角还是它的补角.,【做一做2
3、】 已知三条射线PA,PB,PC的两两夹角都是60,则平面ABP与平面BCP夹角的余弦值为( ) 答案:A,题型一,题型二,题型三,【例1】 如图所示,在三棱柱OAB-O1A1B1中,平面OBB1O1平面OAB,O1OB=60,AOB=90,且OB=OO1=2,OA= ,求异面直线A1B与AO1所成角的余弦值. 分析:先建立空间直角坐标系,求出点A1,B,A,O1的坐标,进而求得 的坐标,再利用向量的夹角公式计算即可.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【例2】 如图所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱
4、长都是2,D为CC1的中点,求平面AA1D与平面BA1D的夹角的余弦值. 分析:求平面AA1D与平面BA1D的夹角,可以先建立空间直角坐标系,求出平面AA1D和平面BA1D的法向量,再利用向量的夹角公式计算.,题型一,题型二,题型三,解:如图所示,取BC的中点O,连接AO. ABC是等边三角形, AOBC. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中, 平面ABC平面BCC1B1, AO平面BCC1B1. 取B1C1的中点O1,以O为坐标原点,以直线OB,OO1,OA分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思求两平面夹角的大小时,既可以作出平面角,利用
5、解三角形的知识求解,也可以用向量知识求解.在用向量法求解时,应注意两个问题:一是建系后两个平面的法向量求解要正确;二是求出了两法向量的夹角后,应判断求出的是两平面夹角的大小,还是它的补角的大小.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,ABC=90,SA平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD= ,求平面SCD与平面SBA的夹角的正切值. 分析:可建立空间直角坐标系,求出两个平面的法向量,通过法向量的夹角进行求解.,题型一,题型二,题型三,解:如图所示,以A为坐标原点,直线AD,AB,AS分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,题型一,题型二,题型三,
6、题型一,题型二,题型三,易错点 忽略向量的夹角与所求角的关系导致出现错误 【例3】 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角A-BD1-C的大小. 错解:以D为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,则由题意可知D(0,0,0),A1(1,0,1),C1(0,1,1).,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【变式训练3】 在一个二面角的两个面内各有一个与二面角的棱垂直的向量n1=(0,-1,3)和n2=(2,2,4),则这个二面角的余弦值为 .,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,2.如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1
7、,E为CC1的中点,则A1E与BD所成角的余弦值为( ),1 2 3 4 5,解析:如图所示,以D为坐标原点,直线DA,DC,DD1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A1(1,0,2),E(0,2,1),B(1,2,0),D(0,0,0), 答案:B,1 2 3 4 5,3.自二面角内一点分别向这个二面角的两个面引垂线,则它们所成的角与这个二面角的平面角( ) A.互补 B.互余 C.相等 D.无法确定 答案:A,1 2 3 4 5,4. 如图所示,过边长为1的正方形ABCD的顶点A作线段EA平面ABCD,若EA=1,则平面ADE与平面BCE夹角的大小是( ) A.30 B.45 C.90 D.60,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F分别是线段AB,BC上的点,且EB=BF=1,求直线EC1与FD1所成角的余弦值.,1 2 3 4 5,
