《2018-2019学年高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.3向量的减法课件新人教b版必修(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.3向量的减法课件新人教b版必修(1)（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.3 向量的减法,一,二,一、向量减法的定义 【问题思考】 1.如图,已知向量a,m,且a+b=m,试作出b. 提示:可根据三角形法则或平行四边形法则作图.(图略),一,二,一,二,二、相反向量 【问题思考】 1.某人由点A按直线运动到点B产生的位移,与由点B按直线运动到点A产生的位移相同吗?有什么关系? 提示:不同.大小相等但方向相反.,一,二,2.填空: (1)与向量a方向相反且等长的向量叫做a的相反向量,记作-a(如图所示). (2)性质. a+(-a)=(-a)+a=0; -(-a)=a; 零向量的相反向量仍是0,即0=-0. (3)向量减法的再理解. 从一个向量减去另一个向量等
2、于加上这个向量的相反向量,因此关于向量减法的作图一是利用向量减法的定义直接作图,二是利用相反向量作图.,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的打“”,错误的打“”. (1)方向相反的两向量是相反向量. ( ),(3)相反向量必是平行向量. ( ) 答案:(1) (2) (3),探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,向量加减法的几何作图 【例1】 如图所示,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c. 分析:首先在平面内选一始点,然后利用向量加法和向量减法的作图法则作图即可(平移向量时要注意向量箭头的方向).,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨
3、析,反思感悟 求作向量的和与差要注意三角形法则和 平行四边形法则的应用 求作两个向量的差可以转化为两个向量的和来进行,如a-b,可以作出-b,然后再用加法a+(-b)即可,也可以直接用向量减法的三角形法则,即把两个向量的始点重合,则两个向量的差向量是连接两个向量的终点,且指向被减向量的终点.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,化简向量表达式,分析:本题主要运用加减法法则进行运算.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,反思感悟满足下列两种形式可以化简: (1)首尾相接且为和;(2)起点相同且为差.
4、做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用及统一向量起点方法的应用.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,用已知向量表示未知向量,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,反思感悟用几个基本向量表示某向量的一般步骤是: (1)先观察各个向量在图形中的位置; (2)寻找(或作出)相应的平行四边形或三角形; (3)运用法则找关系; (4)化简结果.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,证明向量恒等式 【例4】如图所示,O为ABC的外心,H为ABC的垂心.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨
5、析,反思感悟利用向量的加减法证明几何题关键是充分挖掘已知条件,将未知向量放在三角形或平行四边形中进行运算和表示.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,易错点:因忽视特殊情况而致误 【典例】 已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,则表示a,b,c的有向线段是否一定能构成三角形?,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练已知a,b为非零向量,则a+b与a-b( ) A.一定平行 B.一定相等 C.一定不平行 D.可能平行 解析:当a与b不平行时,a+b与a-b一定不平行;当ab时,a+b与a-b平行. 答案:D,答案:a-b -b b-a 4.若向量a,b满足|a|=8,|b|=12,则|a+b|的最小值是 ,|a-b|的最大值是 . 答案:4 20,5.已知两个向量a和b,求证:若a的方向与b的方向垂直,则|a+b|=|a-b|;反之也成立.,
