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1、1,经 济 数 学 基 础,2,极限与连续及概率论初步,3,第一学期学习内容,第二章 导数与微分,第三章 中值定理与导数的应用,第四章 不定积分,第一章 极限与连续,4,1.函数,教学内容： 函数的概念 函数的特性 基本初等函数（不含反三角函数）和初等函数 建立函数关系式 极限的概念 数列的极限 函数的极限 无穷小量与无穷大量 极限的四则运算法 两个重要极限 函数的连续性和间断点 经济分析中的几个常见函数,5,一. 函数概念,函数是微积分学的关键概念，没有函数，就没有微积分学。,【例如】,复利问题,圆的面积,6,1、量的概念 量的分类： 常量：始终取固定值，如、3等； 变量：可以取不同值，如x
2、、y等。 量的表示法：表示数的范围有多种方法，主要有区间、不等式、集合和绝对值等 相对性 常量：数轴上定点 变量：数轴上动点，变量的变动区间,7,2、函数的定义,记作：yf (x) ，并称 y 是 x 的函数， 其中x是自变量，y是因变量，f是对应规则。,函数yf (x) 是两个变量之间的关系， 其中x是自变量，y是因变量，f 是对应规则。,定义域,值域,对应法则,8,函数的定义域：是使函数有意义的自变量x取值的全体。 也就是自变 量x允许取值的范围。,3、求定义域,确定函数定义域的三条基本要求：,(1) 分式的分母不能为零。即若,则要求,9,(2) 偶次方根下的表达式非负。,即若：,则要求,
3、(3) 对数函数中的真数表达式大于零。,即若：,则要求,10,复合函数的定义域,11,【练习1】,【解】,公共部分,12,【练习2】,【解】,13,x,3,2,3,得到定义域：,接下来将：,写成区间的形式,14,4. 计算函数的值,就是将自变量的值代入函数的表达式中，计算出因变量(函数)的值来。,15,解：,16,【练习】,设,则,解：,所以选择C.,17,判断两个函数相同的方法： 定义域和对应法则都相等,5. 判断两函数相同,18,6. 函数的几何性质,单调性、奇偶性、有界性、周期性,重点：是奇偶性，这里主要讨论函 数奇偶性的判别,19,（1）单调性,20,（2）奇偶性,奇函数,偶函数,21
4、,要注意：所有函数可以分为 奇函数、偶函数和非奇非偶函数。,通过图像可以看出： 奇函数的图像是关于原点对称的， 偶函数的图像是关于y轴对称的。,22,奇奇奇， 偶偶偶， 奇奇偶， 偶偶偶， 奇偶奇， 奇偶非奇非偶函数， f(x) + f(-x) 为偶函数， f(x) - f(-x) 为奇函数。,通过定义，我们可以证明得到下面的结论：,提示：有点类似正数(偶)和负数(奇)的关系。,23,【例 】 判断下列函数的奇偶性：,解：,(1) 对任意x,用-x代替y=f(x)中的x，得,由定义,知f(x)是偶函数。,24,(2) 对任意x,用-x代替y=f(x)中的x，得,由定义,知 是偶函数。,25,【
5、练习】 判断下列函数的奇偶性：,【解】 对任意x,用-x代替y=f(x)中的x，得,由定义,知 是奇函数。,26,（3）有界性,一般地，若函数在定义域内函数值不超过某一界限，即 则称函数有界，否则称为无界。,（4）周期性,一般地，对于函数 ， ,(其中T为正数)，则称 是周期函数， 其周期为T,27,7 . 基本初等函数,（一）常数函数,28,（二）幂函数,例如：,29,归纳幂函数的性质：,30,要学会将这些函数转化为幂函数的形式,31,（三）指数函数,指数函数的运算性质可依据幂函数 的运算性质(1)-(5)。,32,（四）对数函数,其中a为底数，x为真数,就称为以3为底的对数函数,33,归纳
6、对数函数的性质:（其中M,N0）,注意：对数一定要“同底数”才能相加减,34,(a0),35,(5)三角函数,36,37,38,8.复合函数,直观地说就是两个函数，一个函数里套一个函数，就是复合。,不是任何两个函数都可以复合成为复合函数，只有前者的值域被包含在后者的定义域之中才可以,39,例,解：,其中u称为中间变量.,40,由此可见，简单函数经过复合运算，会变成复杂函数。更重要的是，我们可以研究：复杂函数是由哪些简单函数通过复合运算得来的？即复合函数的分解。,例如：函数,可以看作是：,三个函数复合而成。,41,例 将初等函数,分解为基本初等函数的复合运算或 四则运算。,解：,42,有些函数在它的定义域的不同部分,其表达式不同，亦即用多个解析式表示函数，这类函数称为分段函数.,例 8.1:绝对值函数,9. 分段函数,43,注意,1分段函数的定义域是其各段定义域的并集；,【例8.1】,求函数,的定义域。,【解】,定义域D=,分段函数在其整个定义域上是一个函数，而不是几个函数.,44,3求分段函数的函数值，先要确定x取值所对应的表达式，然后再代入求值。,【例 8.2】,给定函数,解：,关键是要注意自变量所在的范围，不同的范围用不同的公式计算函数值。,45,【练习】,给定函数,【解】,
