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1、第五讲第五讲第五讲第五讲 VaR方法方法VaR方法方法 Jeffrey HuangJeffrey Huang 一、一、VaR方法的基本概念方法的基本概念 Jeffrey HuangJeffrey Huang VaR的起源的起源 J.P. Morgan总裁Dennis Weatherstone 对他每天收到冗长的风险报告非常对他每天收到冗长的风险报告非常 不满意，报告中的大量信息是关于 不同风险暴露的敏感度报告（希腊不同风险暴露的敏感度报告（希腊 值），这些报告对于银行的整体风 险管理的意义不大 Dennis Weatherstone希望收到更为 简洁的报告，报告应该阐明银行的 整体交易组合在今
2、后24小时所面临整体交易组合在今后24小时所面临 的风险 管理人员最终建立了VaR报告这 Dennis Weatherstone 管理人员最终建立了VaR报告，这 一报告被称为“16:15报告”，因为 这一报告要在每天16:15呈现在 J.P. Morgan 前总裁 Jeffrey HuangJeffrey Huang 2 Dennis Weatherstone的办公室上 VaR的定义的定义 VaR是指在给定的置信度下，资产组合在未来持有期内所遭受的最大可 能损失能损失 用数学公式表示为： 其中Prob表示概率度量P = P（ t+t）- P（t）表示组合在未来持 Pr1obPVaRc （）
3、其中，Prob表示概率度量，P P（ t+ t） P（t）表示组合在未来持 有期t内的损失， P（t）表示组合在当前时刻 t 的价值（也可以是收益 率），c 为置信度水平，VaR为置信度水平 c 下组合的在险价值 例如，未来一周内（持有期）损失不超过1000万元的概率为95%，我们 可以表示为： Pr10000.05obP （万元） Jeffrey HuangJeffrey Huang 3 VaR的定义（续）的定义（续） 1- c 损失收益 - V R 损失收益 - VaR Jeffrey HuangJeffrey Huang 4 VaR的基本特点的基本特点 VaR方法仅在市场处于正常波动的状
4、态下才有效，而无法准确度量极 端情形的风险端情形的风险 VaR是在某个综合框架下考虑了所有可能的市场风险来源后得到的一 个概括性的风险度量值，而且在置信度和持有期给定的条件下，值个概括性的风险度量值，而且在置信度和持有期给定的条件下，VaR值 越大，说明组合面临的风险就越大，反之则说明组合面临的风险越小 由于可以用来比较分析由不同的市场风险因子引起的、不同资产由于VaR可以用来比较分析由不同的市场风险因子引起的、不同资产 组合之间的风险大小，所有VaR是一种具有可比性的风险度量指标 在市场处于正常波动的状态下，时间跨度越短，收益率就越接近于正在市场处于正常波动的状态下，时间跨度越短，收益率就越
5、接近于正 态分布，此时，假定收益率服从正态分布计算的VaR比较准确、有效 置信度和持有期是影响VaR值的两个基本参数 Jeffrey HuangJeffrey Huang 5 置信度和持有期的选择和设定置信度和持有期的选择和设定 Pr1obPVaRc （） 从上式可以看到， VaR值实质上可以看作是持有期 t 和置信度 c 的函 数，而且，持有期越长、置信度越大，此时计算出来的VaR也就越大， 反之亦是反之亦是 因此，在其他因素不变的情况下， VaR值由持有期和置信度这两个参数 决定换句话说要得到VaR值就首先确定持有期和置信度这两个参决定，换句话说，要得到VaR值，就首先确定持有期和置信度这
6、两个参 数 那么，应如何正确地选择和设定持有期和置信度呢？那， 巴塞尔委员会要求计算交易账户中的市场风险采用：10天持有期及99% 置信度 微软公司采用：20天持有期及97.5%置信度 Jeffrey HuangJeffrey Huang 6 持有期的选择和设定持有期的选择和设定 一般来说，在其他因素不变的情况下，持有期越长，组合面临的风险就 越大从而计算出的VaR值就越大同时持有期的选择还对VaR值的越大，从而计算出的VaR值就越大，同时，持有期的选择还对VaR值的 可靠性也产生很大影响 因此，持有期的选择和设定非常重要，持有择常 持有期的选择和设定应考虑以下两个因素： 组合收益率分布的确定
7、方式组合收益率分布的确定方式 组合的市场流动性和头寸交易频繁程度 Jeffrey HuangJeffrey Huang 7 组合收益率分布的确定方式组合收益率分布的确定方式 要计算VaR，应先确定组合收益率的概率分布 概率分布的确定一般有两种方式：概率分布的确定一般有两种方式： 直接假定收益率服从某一概率分布 通常假定收益率服从正态分布通常假定收益率服从正态分布 实际分布往往不符合正态分布，但持有期越短，正态分布假设 下计算的值就越有效、可靠下计算的VaR值就越有效、可靠 因此，在正态分布假设下应选择较短的持有期 用组合的历史样本数据来模拟收益率的概率分布用组合的历史样本数据来模拟收益率的概率
8、分布 应考虑数据的可得性和有效性 持有期越长，需要考察的历史数据的时间跨度就越长，出现的持有期越长，需要考察的历史数据的时间跨度就越长，出现的 问题和困难就越多 Jeffrey HuangJeffrey Huang 8 因此，此时也应选择较短的持有期 组合的市场流动性和头寸交易频繁程度组合的市场流动性和头寸交易频繁程度 由于计算VaR时一般都假定持有期内组合的头寸保持不变，所以无视持 有期内组合头寸的变化而得到的VaR值并不可靠有期内组合头寸的变化而得到的VaR值并不可靠 因此，持有期的选择必须考察交易头寸的变动情况： 市场流动性越强，交易就越容易实现，金融交易者越容易适时调市场流动性越强，交
9、易就越容易实现，金融交易者越容易适时调 整资产组合，头寸变化的可能性也就越大，此时，为保证VaR值 的可靠性，应选择较短的持有期的可靠性，应选择较短的持有期 市场流动性较差，金融交易者调整头寸的频率和可能性比较小， 则宜选择较长的持有期则宜选择较长的持有期 金融交易者一般会在很多不同的市场上持有资产头寸，而不同市 场的流动性差异很大，此时，金融交易者应根据组合中比重较大场的流动性差异很大，此时，金融交易者应根据组合中比重较大 的头寸的流动性来设定持有期 Jeffrey HuangJeffrey Huang 9 1天持有期与天持有期与N天持有期天持有期 无论对应于什么样的场合，在考虑市场风险时，
10、风险管理人员往往要首 先计算1天持有期的VaR先计算1天持有期的VaR 对于其他持有期的VaR，一个较为常用的假设为：资产组合变化在每天 之间互相独立，并且服从正态分布以及期望值为0，布 此时： N-day V1-day VNaRaR Jeffrey HuangJeffrey Huang 10 置信度的选择和设定置信度的选择和设定 置信度的选择和设定，应考虑以下三个因素： 历史数据的可得性和充分性 VaR的用途 比较分析的方便性 Jeffrey HuangJeffrey Huang 11 历史数据的可得性和充分性历史数据的可得性和充分性 在实际应用中，我们常常要以历史数据为基础来计算VaR 置
11、信度设定得越高，意味着VaR值就越大，为保证VaR计算的可靠性和 有效性，所需要的历史样本数据就越多 然而，过高的置信度使损失超过VaR的事件发生的可能性很小，因而， 损失超过VaR的历史数据就很少 因此，为保证VaR的可靠性、有效性和可计算性，必须根据历史样本数 据的可得性和充分性，选取一个合适的置信度 Jeffrey HuangJeffrey Huang 12 VaR的用途的用途 如果只是将VaR作为比较不同部门或公司所面临的市场风险，或者同一 部门或公司所面临的不同市场风险的尺度那么所选择的置信度是大是部门或公司所面临的不同市场风险的尺度，那么所选择的置信度是大是 小本身并不重要，重要的
12、是所选择的置信度能否确保VaR的可靠性和有 效性而这就取决于之前说的历史数据的可得性和充分性效性，而这就取决于之前说的历史数据的可得性和充分性 如果金融机构是以VaR为基础确定经济资本需求，则置信水平的选择和 设定极为重要这主要依赖于金融机构对风险的厌恶程度和损失超过设定极为重要，这主要依赖于金融机构对风险的厌恶程度和损失超过 VaR的成本 风险厌恶程度越高损失成本越大则弥补损失所需要的经济资本量越风险厌恶程度越高，损失成本越大，则弥补损失所需要的经济资本量越 大，因而所选择的置信度也应越高，反之则可以选择较低的置信度 Jeffrey HuangJeffrey Huang 13 比较分析的方便
13、性比较分析的方便性 由于人们经常要利用VaR对不同金融交易者的风险进行比较分析，而不 同置信度下的V R值的比较没有意义所以置信度的选择和设定还需同置信度下的VaR值的比较没有意义，所以置信度的选择和设定，还需 要考虑比较分析的方便性 然如存在着准的式（如益率态分布）地当然，如果存在着标准的转换方式（如收益率正态分布），可以方便地 将不同置信度下的VaR值转换成同意置信度下的VaR值，则置信度的选 择就变得不那么重要择就变得不那么重要 Jeffrey HuangJeffrey Huang 14 二、二、VaR的计的计算算方法方法算算 Jeffrey HuangJeffrey Huang VaR
14、的计算方法概括的计算方法概括 Pr1obPVaRc （） 从上式可以看出，计算VaR的核心问题是组合未来损益 P 的概率分布 或统计分布的估计 若某组合在未来持有期内的损益 P 服从概率密度函数为 f（r）的连续 分布，则可得： 1Pr( ) VaR cobPVaRf r dr （） Jeffrey HuangJeffrey Huang 16 VaR的计算方法概括（续）的计算方法概括（续） P P分布的确定方法分布的确定方法P P分布的确定方法分布的确定方法 收益率映射估值法收益率映射估值法风险因子映射估值法风险因子映射估值法 风险因子映射估值模拟法风险因子映射估值模拟法 （全部估值法全部估值
15、法） 风险因子映射估值分析法风险因子映射估值分析法 （局部估值法局部估值法） （全部估值法全部估值法） （局部估值法局部估值法） 基基于于、等等 历史模拟法历史模拟法Monte Carlom模拟法模拟法 基基于于Delta、Gamma等等 灵敏度指标的方法灵敏度指标的方法 Jeffrey HuangJeffrey Huang 17 三、收益三、收益率率映射估值法映射估值法率率 Jeffrey HuangJeffrey Huang 基于收益率映射估值法基于收益率映射估值法 由于金融资产价格序列常常缺乏平稳性，而收益率序列则一般满足平稳 性，所以人们普遍使用收益率的概率分布来考察组合的未来损益变化
16、 考察一个初始价值为 P0、在持有期t内投资收益率为 R 的组合，假设 R 的概率分布已知，其期望收益率与波动率分别为 和 ，于是，该组合 期末价值为P = P （1 + R）P的预期价值为：期末价值为P = P0（1 + R），P的预期价值为： E（P）= E（P0（1+R）= P0（1+E（R）=P0（1+） 根据组价变的确式有种根据组合价值变化的确定方式不同，有两种VaR： 绝对VaR 以组合的初始值为基点考察持有期内组合的价值变化 相对VaR 以持有期内组合的预期收益为基点考察持有期内组合的价值变化 Jeffrey HuangJeffrey Huang 19 绝对绝对VaR 以组合的初始值为基点考察持有期内组合的价值变化，即 PPPP R 此时根据下式计算所得的VaR称为绝对VaR记为VaRA 00A PPPP R 此时，根据下式计算所得的VaR称为绝对VaR，记为VaRA Pr1o
