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1、第二讲 远期利率与FRA,In gambling, you create the risk. In speculating, you assume the risk.,一. 远期利率( forward) 1. 远期(forward) 远期是指交易双方对将来进行交割（deliver） 的某种产品或工具，现在就确定价格和其它成交条 件的交易。 远期价格类型： 远期利率-资金融通的远期价格 远期汇率-远期外汇买卖的价格,2. 远期利率及其确定 在商务经营活动中,经常会面临这样的融资需求: 在未来某一时期内需要融入资金使用。为防范未来 利率波动产生的风险，借款方就需要锁定借款成 本，这是保值需求。锁定
2、借款成本就是要确定远期 利率。 确定远期利率的技术： Application of the risk-free arbitrage or maturity transformation technique。,1) Synthetic forward borrowing-borrowing long, lending short. (综合远期结构-借长贷短) Example: Lets say that a bank is asked to quote a fixed rate for a six month loan of $1m, to start six months from now.
3、This is a typical “forward-forward loan”, because both the draw-down and repayment dates are in the future.,已知市场相关信息如下： 六月期贷款利率： 9.500% 十二月期贷款利率: 9.875% 这是即期利率，即从现在开始，而不是从 将来某一时点开始执行。,远期对远期贷款图示 即期 六个月 一年 借入长期(9.875%) +954654 -1048926 贷出短期 9.500% -954654 +1000000 -1000000 +1048926 ? (9.785%),如果以下述符号分
4、别代表例中各有关变量 的年利率： rs 较短期限的利率（六月） rL 较长期限的利率（十二月） rf 远期利率（年） P 借贷款的本金数额 则有下述关系式成立： (1rL) = (1rs/2 )(1rf/2 ),2) Synthetic forward borrowing-borrowing short, lending long. (综合远期结构-借短贷长) 举例 “吸储贷放”是银行的一个基本功能。为将各种期 限的储蓄存款整合成适宜贷款的要求，银行会面临 远期利率的确定问题。如，某银行按10%的年利率 借入100万美元的资金，借期为30天；同时要按 15%的年利率进行贷款，贷款期限为60天。
5、银行需 要确定第二个30天的借款利率是多少，才能确保这 笔交易没有风险。,A 支付的借款利息： 100000030/36010% = 8333.33 B 收入的贷款利息： 100000060/36015% = 25000 C 为了对第二个30天的借款进行融资，并偿还第一个30 天的借款利息，银行还必须借入资金（期限30天）： 10000008333 .33 = 1008333.33 D 银行的利差收入为： 250008333 .33 = 16666.67 这笔利差收入应该等于第二笔借款的利息支出，银行才 能避免亏损，即 16666.67 = 1008333.33 30/360？ 第二笔借款的利
6、率即远期利率为： ？= 19.83%,如果我们以下述符号表示各有关变量： NL期限较长的天数 Ns期限较短的天数 B天数计算惯例（360天） 可以推导出借入短期、贷出长期的远期利 率计算公式如下： rL NLrs Ns rf = (NLNs )1( rs Ns )/ B,二. FRA (forward rate agreement),定义及基本内容 定义; 功能; 交易; 品种。 时间流程图 3。常用术语 买方和卖方 合约利率和参考利率 结算金及其计算,FRA时间流程图 2天 2天 延后期 合约期 交易日 起算日 确定日 结算日(settlement) 到期日 (dealing) (spot)
7、 (fixing) ( 起息日) (maturity) (value) 确定FRA 确定参考 支付 合约利率 利率 结算金,结算金计算 举例 假定某公司三个月后要借入一笔100万元 的资金，借期六个月，以LIBOR计息。现行 LIBOR为6%，但公司担心未来利率上升，希 望借助于FRA进行保值。 应用“39”FRA，就可以有效地将三个 月后的六月期借款锁定在FRA合约利率水平 上，不管到时市场实际利率如何变化。,FRA结算金计算公式： 若到期日支付结算金（360天作为一 年），公式如下： 结算金 =（参考利率合约利率）合约金额 合约期/360 在FRA市场上，习惯做法是在结算日支付结算 金，以
8、减少信用风险。由于对结算金进行了提前处 理，所以需要对FRA结算金加以贴现（从到期日贴 现至结算日）。,（iric）AD/ 360 S = 1（irD/360） 其中： S 结算金 Ir 参考利率 Ic 合约利率 A 合约金额 D 合约期 B 天数计算惯例（360天） 几个注意点。,5. FRA应用: 案例分析 某公司将在三月后有一笔1000万元的资 金到位，届时打算将这笔资金进行为期三个 月的投资。公司预计市场利率可能下跌，为 避免投资利率风险，可以通过FRA交易来防 范收益率下降的风险。,交易的具体内容和相关市场信息如下： 买方： 银行 交易日： 3月3日 卖方： 公司 结算日： 6月5日
9、 交易品种： 36 到期日： 9月5日 合约利率： 5.00% 合约期： 92天 参考利率： 4.50% 合约金额: 1000 万,首先，计算FRA 的结算金，结果为 -12632.50 0 到6月5日，公司将收到的1000万资金和 FRA结算金进行三月期投资，假设投资利率 为4.375%，略低于银行同业拆放利率即 LIBOR（4.50%）。投资到期时的本利之和 为：10124579.29 。,通过FRA交易和此后的投资，公司的实际 收益率达到了4.8748%。既达到了防范风险 的目的，又获得了高于当时市场投资利率 （4.375%）的实际收益率（4.8748%）。 如果市场利率的走势与公司的预
10、期相反， 即利率上涨，譬如BBA公布的参考利率为 5.5%，结果又怎样？,6. FRA的定价原理,FRA的定价实际上就是研究如何确定FRA的合约 利率。思路: 把FRA看作是一种在现期市场上填补 不同到期期限时间差的金融工具 。 举例 ： 假定某投资者有一笔资金要投资一年。市场上六 月期利率和十二月期利率分别为9%和10%。投资者 至少有以下两种选择： 投资一年，获利10%； 投资半年，获利9%，同时出售一份“612”FRA 将下半年的收益锁定在某种水平上。,这两种投资方案用简图表示如下： 0月 9% 6月 FRA( ? ) 12月 A B 10% 这是“快速粗糙”（quick and dir
11、ty technique ) 的定价技术。,实务工作中所采用的、已将利滚利因素考 虑在内的FRA定价公式： (1ists) (1iftf ) = (1iLtL) 如果以天数来取代时间分数（年），则上 式可以改写为如下形式； iLDLisDs if = Df 1(isDs / 360 ) ,is if（FRA价格） A iL B spot settlement maturity 0 ts tf tL Ds Df DL,若以下述符号代表各变量： isb 结算日的拆入利率(bid rate) isL 结算日的拆放利率(offer rate) iLb 到期日的拆入利率(bid rate) iLL 到期
12、日的拆放利率(offer rate) FRA bid price： iLbDLisLDs FRAb = Df 1(isLDs/360 ) ,FRA offer price: iLLDLisbDs FRAs = Df 1(isbDs/360 ) 已知货币市场利率如下： 3m（92天）： bid: 5.50% （isb） offer: 5.63% （isL） 9m（275天）: bid: 5.70% （iLb） offer: 5.83% （iLL） 要求银行报出“39” FRA的买入卖出价？,7. FRA的价格调整,Example： “69” FRA Assume： 6m market rate：
13、 8% 9m market rate： 9% The “69” FRA would be priced at about 11% according to “quick and dirty technique”., If six-month rates rise by 1%，the FRA rate should fall by about 2%。 If the rate for the total period (nine- month rate) increases by 1%，the FRA rate should rise by about 3%。 采用数学分析方法也可以得出完全相同的
14、 结果。,若干FRA品种的价格变化特点如下： FRA is (+1bp) iL(+1bp) is or iL(+1bp) 36 - 1 + 2 + 1 69 - 2 + 3 + 1 612 - 1 + 2 + 1 912 - 3 + 4 + 1,Exhibit 4.7 Forward Price Example You intend to buy a security 180 days forward. The Current spot price is $90 and the six month interest rate is 6.7% pa. Calculate the forward price under the following three asset income scenarios: No income Income paid at rate of 8% pa on a constant basis A lump sum of $4.5 will be paid in 91 days -assume the three month interest rate in three months is also 6.7
