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1、Factorial design ANOVA,析因设计的方差分析,第六讲: 方差分析(三),2,两因素析因设计资料的方差分析,前面内容 回顾,1.完全随机设计的ANOVA 2.随机区组设计的ANOVA,所关心的问题： 一个处理因素不同处理水平间的均数有无差异？,在第2个设计中，设立单位组（区组）的目的是控制混杂因素。使混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。,3,析因设计（factorial design）ANOVA 所关心的问题,1. 两个或两个以上处理因素 的各处理水平间的均数有无差异？即主效应有无统计学意义？ 2. 两个或两个以上处理因素之间有无交互作用？,一、析因设计,析因设计的
2、实例,例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效(胆固醇降低值mg），问甲乙两药是否有降低胆固醇的作用？两种药间有无交互作用,完全随机的两因素22析因设计,例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率()，问不同缓解程度、不同化疗期淋转率是否相同？两者间有无交互作用,完全随机的两因素22析因设计,例3:小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤细胞生长特征影响的结果(肿瘤体积cm3)问A,B,C各自的主效应如何?三者间有无交互作用?,完全随机三因素222析因设计,例4：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射次数下药剂ACTH对尿总酸度的影响。问A、B各自的主效应如何？二者间有无交互作用？,随机配伍的两因素32析因设
3、计,促肾上 腺皮质 激素,9,例5: 两因素：疾病种类（A）与护士年龄（B） a=4（心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病） b=3（20、30、40）; n=5；Yijk为访视时间,问： (1) 护士年龄的主效应？ (2) 疾病病种的主效应？ (3) 护士年龄与疾病病种间是否存在交互作用？,析因设计的特点,2个或以上（处理）因素（factor）（分类变量） 2个或以上水平（level） 2个或以上重复（repeat）（样本数） 每次试验涉及全部因素，即因素同时施加 观察指标（观测值）为计量资料（独立、正态、等方差）,11,析因实验可分析多种交互作用； 二个因素间的交互作用称为一级交互作用，三个因
4、素间的交互作用称为二级交互作用，四个因素间则称为三级交互作用，乃至更高级的交互作用。 如，观察三个因素的效应，其一级交互作用为：AB，AC与BC，二级交互作用为ABC。 当析因实验设计因素与水平过多时，使交互作用分析内容繁多，计算复杂，带来专业解释困难，一般多用简单的析因实验。,析因设计-有关术语,单独效应（simple effects）：其它因素（factor）的水平（level）固定为某一值时，某一因素的效应 主效应（main effects）：某因素各单独效应的平均效应 交互作用（Interaction）：某一因素效应随着另一因素变化而变化的情况。（如一级交互作用AB、二级交互作用ABC
5、,13,析因设计的优点,可同时观察多个因素的效应，提高了实验效率； 能够分析因素间的交互作用； 允许一个因素在其他各因素的几个水平上来估计其效应，所得结论在实验条件的范围内是有效的,析因设计的缺点,当研究因素较多，且每个因素的水平数也较多时，析因设计要求的试验可能太多，以至到了无法承受的地步。 如2因素，各3水平5次重复需要试验为45次； 如有6个因素，每个因素都有3个水平，析因设计至少需要做 36 = 729次试验，如果每个因素的水平数增加到5个，则析因设计至少需要做 56 = 15625次试验，这是不能接受的,15,析因实验设计的其他特点,要求实验时全部因素同时施加,即每次做实验都涉及到每
6、个因素一个特定水平(若实验因素施加有先后顺序之分， 称为分割或裂区设计); 因素对定量观测结果的影响是平等的，即在专业上没有充分证据认为哪些因素对定量观测结果影响大、另一些影响小(若实验因素对观测结果影响在专业上能排出主、次顺序, 称为系统分组或嵌套设计; 可准确估计各因素及其各级交互作用效应大小(若某些交互作用的效应不能准确估计，就属于非正规的析因设计，如分式析因设计、正交设计、均匀设计 等),二、析因设计的方差分析 （一）两因素两水平 （二）两因素三水平 （三）三因素多水平,（一）两因素两水平 完全随机析因设计的方差分析,18,两因素析因设计的ANOVA,两个处理因素：A、B A、B因素各
7、有a、b个水平，共有ab种组合 每一组合下有n个受试对象 全部实验受试对象总数为abn i (i=1, 2,)表示因素A的水平号， j (j=1, 2, ,b)表示因素B的水平号， k (k=1, 2 ,n)表示在每一组合下的受试对象号,符号,例6：研究不同缝合方法及缝合后时间对家兔轴突通过率（）的影响，问两种缝合方法间有无差别？缝合后时间长短间有无差别？两者间有无交互作用,完全随机的两因素22析因设计,单独效应,B的效应,A的效应,主效应,A因素主效应解释为：束膜缝合与外膜缝合相比(不考虑缝合时间)，神经轴突通过率提高了6%。 B因素主效应解释为：缝合后2月与1月相比(不考虑缝合方法)，神经
8、轴突通过率提高了22%。,B的效应,A的效应,交 互 作 用,两条直线相互平行,表示两因素交互作用很小,ANOVA分析的必要性,A因素（缝合方法）的主效应为6%， B因素（缝合时间）的主效应为22%， AB的交互作用表示为2%。 以上是样本均数比较结果，要推论总体均数是否有同样的特征，需要对试验结果进行方差分析后，才能下结论。,误差,处理组,处理组间变异的分解,26,T,SS处理的析因分解,Ti、 Ai、 Bi的计算,T1,T2,T3,T4,B1,B2,A2,A1,析因分析结果,均方,假设：,（二）两因素多水平 完全随机析因设计的方差分析,例7： 观察A、B两药联合应用时的镇痛时间（min）,
9、完全随机的两因素33析因设计,完全随机两因素析因设计方差分析表,离均差平方和,均方,A、B两药联合运用的镇痛时间 方差分析结果表,均方,离均差平方和,34,Bi,Ai,1 总变异： 2 处理因素A的变异： 3 处理因素B的变异： 4 A与B交互作用的变异： 5 误差变异：,变异分解,Ti,35,例5,36,两因素析因分析的方差分析步骤,37,38,39,40,三、交互作用,41,三、交互作用图,如果两条直线相互平行, 表示两因素无交互作用,42,两因素析因设计方差分析中多重比较,当双向方差分析拒绝无效假设时，需要进一步确定哪些水平间的效应差异存在统计学意义。 当交互作用无统计学意义时，可直接对
10、处理因素各水平的平均值进行比较。 当交互作用有统计学意义时，必须用两因素各水平组合下的平均值进行比较。 以例5资料为例介绍采用Tukey 法进行多重比较的方法,43,44,（三）三因素多水平 完全随机析因设计的方差分析,完全随机的三因素析因设计方差分析表,SSABC=,例8:战士主观感觉冷热等级评分,表8,计算两因素交叉分组的合计,表8-2,表8,50,思考题 1,方差分析有两个因素,任务和时间，各两个水平：任务（A, B），时间（1，2）。所有被试均完成任务A和任务B，任务A和B时间随机分配为1或2。 这应该是什么设计？,51,思考题 2：,目的：评价静脉注射尿激酶并硫酸镁治疗急性脑梗死疗效
11、及二者有无协同作用; 方法：采用临床随机、2因素(尿激酶、硫酸镁); 2水平(1,不给药；2,给药)析因实验设计。分析患者神经功能缺陷评分及脑梗死体积,评价两药治疗脑梗死的疗效，及二者在治疗脑梗死的相互作用; 治疗后14天结果：神经功能恢复经方差分析检验，尿激酶2水平疗效明显优于1水平(P0.01)，(P0.05)，硫酸镁2水平疗效明显优于1水平(P0.01)。且两因素治疗效果有正交互作用(P=0.02); 治疗脑梗死体积缩小，在14天后方差分析，尿激酶2水平疗效优于1水平(P0.01)，(P0.05)，硫酸镁2水平的疗效明显优于1水平(P0.01); 两因素治疗效果有正交互作用(P=0.01); 结论: 尿激酶、硫酸镁治疗急性脑梗死是有效，且有正协同作用。,52,下周课：拉丁方实验设计的方差分析,
