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1、第2讲 逻辑函数的表示方法,2-1 逻辑函数的表示方法,2-2 各种表示方法之间的转换,2-1 逻辑函数的表示方法,一、逻辑函数的表示方法,四种表示方法,卡诺图,一输入变量，二种组合,二输入变量，四种组合,三输入变量，八种组合,1、真值表,四输入变量，16种组合,（四输入变量）,2-2、各种表示方法之间的转换,1、由真值表求逻辑表达式 （1）把真值表中逻辑函数值为1的输入变量组合挑出来； （2）若输入变量为1，则写成原变量，若输入变量为0，则写成反变量； （3）把每个组合中各个变量相乘（即相与），得到一个乘积项； （4）将各乘积项相加，就得到相应的逻辑表达式。 例：试设计一个三人表决器,2、由
2、逻辑表达式列出真值表 按照逻辑表达式，对逻辑变量的各种取值进行计算，求出相应的函数值，再把变量取值和函数值一一对应列成表格。,3、由逻辑函数式求逻辑电路 （1）画出所有的逻辑变量； （2）将函数式中的各运算关系用相应的图形符号表示出来；,AB,4、由逻辑图求逻辑表达式 由输入到输出，按照每个门的符号写出每个门的逻辑函数，直到最后得到整个逻辑电路的表达式。,三、逻辑函数表达式的形式,1、基本形式 （1）“与或”表达式（“积之和”Sum of Products或SP型） 单个逻辑变量进行“与”运算构成的项称为“与项”，由“与项”进行“或”运算构成的表达式称为“与或”表达式。 例：,（2）“或与”表
3、达式（“和之积” Products of Sum或PS型） 单个逻辑变量进行“或”运算构成的项称为“或项”，由“或项”进行“与”运算构成的表达式称为“或与”表达式。 例：,2、最小项 1）定义：若n个变量组成的与项中，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次且仅出现一次，则称该“与项”为n个变量的最小项。 例：设 A，B，C是三个逻辑变量，其最小项为,不是最小项的与项：AB，AC，A(B+C)， 2）最小项的编号： 把使该最小项为1的取值组合视作二进制数，则相应的十进制数作为最小项的编号。用(m)(N)10表示。,3）性质： n变量的函数，最多可构成2n个最小项； 对于任意一个最小项，只有一组
4、变量取值组合使得它的值为1，而在变量取其他各组值时，这个最小项的值均为0； 不同的最小项，使它为1的变量取值组合不同； 任意两个最小项mi和mj(ij)的乘积必为零，即mimj =0； 对于变量的任意一组取值，全体最小项之和为1，即：, n变量的每一个最小项，都有n个相邻的最小项。 当两个最小项中只有一个变量不同，且这个变量分别为同一变量的原变量和反变量时，称这两个最小项为相邻的最小项。 相邻的两个最小项之和可以合并成一项并消去一个因子。,2）一个逻辑函数的标准“与或”式是唯一的。 3）任何一个逻辑函数都可表示成为标准“与或”式。其方法如下： 代数法： 将函数表示成为一般的“与或”式；,3、逻
5、辑函数的标准形式 (1)标准“与或”式 1）由最小项相“或”构成的逻辑表达式，称为标准“与或”式。, 反复利用X=X(Y+ )，将表达式中所有非最小项的“与”项扩展成为最小项。,真值表法：将在真值表中，输出为1所对应的最小项相加，即为标准“与或”式,（2）反函数的标准形式,1）若把真值表中使函数值为0所对应的最小项加起来，得反函数的标准“与或”式 。即 =真值表中输出为0的变量组合相加。 例：对上面的真值表有,=m（0，1，3，5，7）,四、逻辑表达式的变换,1、逻辑函数的“与非”实现 （1）“与非”逻辑的完备性,（2）用“与非”实现逻辑函数 先将函数化成“与或”表达式，然后对表达式两次取反，得函数的“与非与非”表达式。,2、逻辑函数的“或非”实现 （1）“或非”逻辑的完备性,（2）用“或非”实现逻辑函数 先将函数化成“或与”表达式（先求反函数的“与或”表达式，然后用摩根定律对取反，得函数的“或与”表达式），然后对表达式两次取反，得函数的“或非或非”表达式。,3、逻辑函数的“与或非”实现,由于“与或非”包含了与、或、非三种基本运算，因此可以用“与或非”门实现任何逻辑函数。 用“与或非”实现逻辑函数时，先求给定函数的反函数的“与或”表达式，然后取反，即得函数的“与或非”表达式。,第2讲 结 束,
