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1、绝密启封并使用完毕前 试题类型： 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 .第卷 1 至 3页，第卷3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第卷 一.选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 . （1）设集合 1,3,5,7A ， |25Bxx ，则AB （A）1,3 （B）3,5 （C）5,7 （D）1,7 （2）设 (
2、12i)(i)a 的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A） 3 （B） 2 （ C）2 （D）3 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4 种颜色的花中任选2 种花种在一个花坛中，余下的2 种花种在另一 个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A） 1 3 （B） 1 2 （ C） 2 3 （D） 5 6 （4） ABC的内角 A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5a，2c， 2 cos 3 A，则 b= （A） 2 （B）3 （C）2 （ D）3 （5）直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 1 4，则该椭圆的离心率为 （A） 1 3 （
3、B） 1 2 （C） 2 3 （D） 3 4 （6）若将函数y=2sin (2x+ 6 )的图像向右平移 1 4个周期后，所得图像对应的函数为 （A）y=2sin(2x+ 4 ) （B）y=2sin(2x+ 3 ) （C）y=2sin(2x 4 ) （D）y=2sin(2 x 3 ) （7）如图，学 .科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的 体积是 28 3 ，则它的表面积是 （A）17 （B）18 （C）20 （D）28 （8）若 ab0，0cb （9）函数 y=2x2 e |x|在 2,2的图像大致为 （A）（B） （C）（D） （10）执行右面的
4、程序框图，如果输入的0,1,xyn=1,则输出,x y的值满足 n=n +1 结束 输出 x,y x2+y2 36？ x=x+ n-1 2 ，y=ny 输入 x,y,n 开始 （A）2yx （B）3yx （C）4yx （D）5yx （11）平面过正文体ABCDA1B1C1D1的顶点 A, 11 /CB D平面,ABCDm平面， 11 ABB An平面，则 m，n 所成角的正弦值为 （A） 3 2 （B） 2 2 （C） 3 3 （ D） 1 3 （12）若函数 1 ( )sin 2sin 3 f xx -xax在 ,单调递增，则a 的取值范围是 （A）1,1（B） 1 1, 3 （C） 1 1
5、 , 3 3 （ D） 1 1, 3 第 II卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第(13) ( 21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第( 22) ( 24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3 小题，每小题 5 分 （13）设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且 a b，则 x=_ （14）已知 是第四象限角，且sin( + 4 )= 3 5 ，则 tan( 4 )=_. （15）设直线 y=x +2a 与圆 C：x 2+y2-2ay-2=0 相交于 A，B 两点，若 ，则圆 C 的面积为 _ （16）某高科技企业生产产品A 和产品 B 需要甲、乙两种新型
6、材料。生产一件产品A 需要甲材料1.5kg， 乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品A 的利润为2100 元，生产一件产品B 的利润为900 元。学 .科网该企业现有甲材料150kg，乙材料 90kg，则在 不超过 600 个工时的条件下，生产产品A、产品 B 的利润之和的最大值为_元。 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12 分） 已知 na 是公差为3 的等差数列，数列 nb 满足 1211 1 = 3 nnnn bba bbnb1，. （I）求 n a的通项公式； （II
7、）求 n b的前 n 项和 . 18.（本题满分12 分） 如图， 在已知正三棱锥P-ABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点D，D 在平 面 PAB 内的正投影为点E，连接 PE 并延长交 AB 于点 G. 学科 &网 P A B D C G E （I）证明：G 是 AB 的中点； （II）在答题卡第（18）题图中作出点E 在平面 P AC 内的正投影F（说明作法及理由） ，并求四面体PDEF 的体积 （19） （本小题满分12 分） 某公司计划购买1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购 买这种零件作为备件，每
8、个200 元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500 元.现需决策在购 买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数， 得下面柱状图： 161718192021 频数 更换的易损零件数 0 6 10 16 20 24 记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单 位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数. （I）若n=19，求 y 与 x 的函数解析式； （II）若要求学科&网“需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于 0.5，求n的最小值； （III ）假设这1
9、00 台机器在购机的同时每台都购买19 个易损零件，或每台都购买20 个易损零件，分别计 算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1 台机器的同时应购买19 个还是 20 个易损零件？学科& 网 （20） （本小题满分12 分） 在直角坐标系xOy中，直线l: y=t(t0) 交 y 轴于点 M，交抛物线C： 2 2(0)ypx p于点 P，M 关于点 P 的对称点为N，连结 ON 并延长交C 于点 H. （I）求 OH ON ； （II）除 H 以外，直线MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由. （21） （本小题满分12 分） 已知函数. (I)讨论的
10、单调性； (II) 若有两个零点，求 a的取值范围 . 请考生在22、 23、24 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22） （本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲 如图， OAB 是等腰三角形，AOB=120 .以 O 为圆心，OA 为半径作圆 . (I)证明：直线AB 与 O 相切； (II) 点 C,D 在 O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明：AB CD. O D C BA （23） （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程 在直线坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（t 为参数， a0） 。在以坐标原点为极点，x 轴正半轴
11、为极轴的极坐标系中，曲线C2： =4cos . （I）说明 C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； （II）直线 C3的极坐标方程为= 0，其中 0满足 tan0=2，若曲线C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a. （24） （本小题满分10 分） ，选修 45：不等式选讲 已知函数f(x)= x+1- 2x-3. 学科 & 网 （I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像； （II）求不等式f(x) 1 的解集。 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学参考答案 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
12、的. （1）B (2) A （3）C （4）D （5）B （6） D （7）A （8）B （9）D （10）C （ 11）A （12）C 第 II 卷 二、填空题：本大题共3 小题，每小题5 分. （13） 2 3 （14） 4 3 （15）4（16）216000 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17） （I）由已知， 122112 1 ,1, 3 a bbb bb得 122112 1 ,1, 3 a bbb bb得 1 2a，所以数列 n a是 首项为 2，公差为3 的等差数列，通项公式为31 n an.学科 & 网 （ II）由 （I） 和 11nnnn a bbn
13、b，得1 3 n n b b， 因此 n b是首项为1， 公比为 1 3 的等比数列 .记 n b 的前n项和为 n S，则 1 1 1( ) 31 3 . 1 22 3 1 3 n n n S （18） （I）因为P在平面ABC内的正投影为D，所以.ABPD 因为D在平面PAB内的正投影为E，所以.ABDE 所以AB平面PED，故.ABPG 又由已知可得，PAPB，从而G是AB的中点 . （ II）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影 . 理由如下： 由已知可得PBPA，PBPC， 又/ /EFPB,所以EFPC,因此EF平面PAC， 即点F为E在
14、平面PAC内的正投影 . 学科 &网 连接CG，因为 P在平面ABC内的正投影为D ，所以 D是正三角形ABC 的中心 . 由（ I）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故 2 . 3 CDCG 由题设可得PC平面PAB，DE平面PAB，所以/ /DEPC ，因此 21 ,. 33 PEPG DEPC 由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且6PA，可得 2,2 2.DEPE 在等腰直角三角形EFP中，可得2.EFPF 所以四面体PDEF的体积 114 222. 323 V （19） （I）分 x19 及 x.19，分别求解析式； （ II）通过频率大小进行比较；（III ）分别求出您9， n=2
15、0 的所 需费用的平均数来确定。 试题解析：（）当19x时，3800y；当19x时，5700500)19(5003800xxy， 所以y与x的函数解析式为 )( ,19,5700500 ,19,3800 Nx xx x y. （）由柱状图知，需更换的零件数不大于18 的概率为0.46，不大于19 的概率为0.7，故n的最小 值为 19. （） 若每台机器在购机同时都购买19 个易损零件， 则这 100 台机器中有70 台在购买易损零件上的 费用为 3800，20 台的费用为4300，10 台的费用为4800，因此这100 台机器在购买易损零件上所需 费用的平均数为4050)1045009040
16、00( 100 1 . 比较两个平均数可知，购买1 台机器的同时应购买19 个易损零件 . （20） （）由已知得),0(tM，), 2 ( 2 t p t P. 又 N 为M关 于 点P的 对称 点，故),( 2 t p t N ，ON的 方 程为 x t p y ， 代 入pxy2 2 整理 得 02 22 xtpx，解得0 1 x， p t x 2 2 2 ，因此)2, 2 ( 2 t p t H. 所以N为OH的中点，即2 | | ON OH . （）直线MH与C除H以外没有其它公共点.理由如下： 直 线MH的 方 程 为x t p ty 2 ， 即)( 2 ty p t x.代 入pxy2 2 得044 22 ttyy， 解 得 tyy2 21 ，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外直线MH与C没有其它公共点.
