《2018年中考数学总复习 第一部分 考点知识梳理 1.9 平面直角坐标系及函数课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学总复习 第一部分 考点知识梳理 1.9 平面直角坐标系及函数课件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.9 平面直角坐标系及函数,命题解读,考纲解读,理解平面直角坐标系的有关概念,会用坐标确定或表示平面中图形的位置,并体会坐标变化与图形变换的关系;探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义;结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例;能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析;能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求函数值;能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系;结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.,命题解读,考纲解读,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1 平面直角坐标系的有关概念 1.平面直角坐标系中
2、点的坐标 (1)对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴,y轴作垂线,垂足在x轴,y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、 纵坐标 ,有序实数对(a,b)叫做点P的坐标. (2)坐标平面内的点可以用有序实数对来表示,反过来,每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示,即坐标平面内的点和有序实数对是 一一对应 的关系. (3)设P(a,b),若 a=0 ,则P点在y轴上;若 b=0 ,则P点在x轴上;若a+b=0,则P点在 第二、四 象限的角平分线上;若 a-b=0 ,则P点在第一、三象限的角平分线上. 2.坐标平面上各个象限内的点的符号特征 第一象限内的点的坐标符号为(+,+),第二象限内的点
3、的坐标符号为 (-,+) ,第三象限内的点的坐标符号为 (-,-) ,第四象限内的点的坐标符号为 (+,-) ,x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0,原点的坐标为 (0,0) .,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,坐标轴上的点,不属于任何一个象限.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,典例1 (2016湖北荆门)在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】点A(a,-b)在第一象限内,a0,-b0,b0,-m+10,所以点M在第一象限.,备课资
4、料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点2 图形变换及其坐标特征 1.对称 点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标是 (a,-b) ;点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标是 (-a,b) ;关于原点的对称点的坐标是 (-a,-b) . 2.平移 将点P(x,y)向右或向左平移a个单位,得到的对应点的坐标是 (x+a,y) 或 (x-a,y) ;将点P(x,y)向上或向下平移b个单位,得到的对应点的坐标是 (x,y+b) 或 (x,y-b) . 3.点P(a,b)到坐标轴和原点的距离 点P(a,b)到x轴的距离为 |b| ;到y轴的距离为|a|;到原点的距离为 .,备课资料,考点扫描,考
5、点1,考点2,考点3,考点4,典例2 (2016成都)平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为 ( ) A.(-2,-3) B.(2,-3) C.(-3,-2) D.(3,-2) 【解析】直接利用关于x轴对称点的性质,横坐标不变,纵坐标互为相反数,进而得出答案.点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为(-2,-3). 【答案】 A,【方法指导】对称点的坐标规律 (1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.,【变式训练】已知点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,
6、2),则ab= -6 . 【解析】关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数,纵坐标相同,b=-3,a=2.ab=2(-3)=-6.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点3 函数及其表示 1.常量和变量 在某一变化过程中 保持不变 的量叫做常量,可以变化的量叫做变量. 2.函数 在某变化过程中,有两个变量x和y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,就把y叫做x的函数,x叫做自变量. 3.函数的表示方法 解析法 , 列表法 , 图象法 . 4.画函数图象的方法步骤 列表 ;描点; 连线 . 5.实际问题中的函数关系的写法 只需用含自变量x的代数式(
7、与写代数式一样),表示出y即可,注意一般要写出自变量的取值范围.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,函数概念中包含三个要素:(1)自变量的取值范围;(2)对应法则;(3)函数值的取值范围. 画函数图象的注意事项:(1)列表时应考虑在自变量的取值范围内取值;(2)取值应考虑具有代表性,如自变量取正数、零、负数等;(3)连线时按照自变量由小到大的顺序,用平滑的曲线把所有描点连接起来.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,典例3 (2016新疆)小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店,在书店看了10分钟的书后,用15分钟返回家,下列图中表示小明的父亲离家
8、的距离与时间的函数图象是 ( ),备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,【解析】本题考查函数图象信息问题,解题的关键是抓住行走时不同阶段的特点确定函数图象.观察图象可知:父亲散步的过程分为三段,即出去20分钟,看报10分钟,返回15分钟.出去20分钟,离家的距离是逐渐增大的,图象呈上升的趋势;看报10分钟,离家的距离没有发生变化,此时图象与横轴平行;返回15分钟,离家的距离是逐渐减小的,图象呈下降的趋势;且回家的时间比离家的时间少,图象更陡,故B项正确. 【答案】 B,【方法指导】用图象表示实际问题中的两个变量的函数关系的解题思路 (1)由实际问题判断图象的起止点;(2)根据实际
9、问题中的变量的变化规律判断图象是上升还是下降;(3)判断实际问题中变量变化过程的变化节点以及是怎样变化的等.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,【变式训练】如图,是一台自动测温记录仪的图象,它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是 ( C ) A.凌晨4时气温最低为-3 B.14时气温最高为8 C.从0时至14时,气温随时间增长而上升 D.从14时至24时,气温随时间增长而下降 【解析】由图象可知,在凌晨4时函数图象在最低点-3,凌晨4时气温最低为-3 ,故A选项正确;由图象可知,在14时函数图象在最高点8,14时气温最高为8 ,
10、故B选项正确;由图象可知,从0时至4时,气温随时间增长而下降,从4时至14时,气温随时间增长而上升,故C选项错误;由图象可知,从14时至24时,气温随时间增长而下降,故D选项正确.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点4 函数自变量的取值范围及函数值 1.函数自变量的取值范围的确定 (1)整式中的自变量的取值范围是 全体实数 ; (2)分式中的自变量的取值范围是 分母不等于0 ; (3)二次根式中的被开方数是 非负数 ; (4)若函数表示的是实际问题,自变量的取值还应当使实际问题有意义. 2.函数值 在自变量允许取值的范围内取一个值,代入到函数中,按函数指明的运算所得的 结
11、果 ,就是这个函数的一个函数值.,根据函数的意义,函数的值是由自变量的值唯一确定的,但对应的自变量的值可以是多个;函数值的取值范围是由自变量的取值范围所决定的.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,典例4 函数y= 的自变量x的取值范围是 ( ) A.x3 B.x4 C.x3且x4 D.x3或x4,【答案】 A,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,【方法指导】自变量的取值范围 (1)当表达式是整式时,自变量取全体实数;(2)当表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零;(3)当函数的表达式是二次根式时,自变量的取值必须使被开方数不小于零;(4)对于实际
12、问题中的函数关系式,自变量的取值除必须使表达式有意义外,还要保证实际问题有意义.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,【变式训练】(2016阜阳颍泉区二模)函数y= 中自变量x的取值范围是 ( A ) A.x-1 B.x-3 C.x-1且x-3 D.x-1 【解析】由y= 得x+10,且x+30,解得x-1.,备课资料,考点扫描,1.点的坐标与点到坐标轴的距离及三角形面积的综合 典例1 请在下图中,建立一个平面直角坐标系,使点C,B的坐标分别为(0,1)和(5,0), (1)写出点A的坐标; (2)求三角形ABC的面积. 【解析】(1)根据点C,B的坐标画出直角坐标系,然后写出
13、点A的坐标;(2)利用割补法计算三角形ABC的面积.,备课资料,考点扫描,【答案】(1)如图,建立平面直角坐标系,则A点坐标为(3,5).,备课资料,考点扫描,2.点的坐标与图形变化规律的综合 典例2 (2016湖南岳阳)如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长.P1,P2,P3,均在格点上,其顺序按图中“”方向排列.如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),根据这个规律,点P2016的坐标为 .,备课资料,考点扫描,【解析】由直角坐标系中P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8,P9,P10,P11,P
14、12,的位置,可以知道P5,P9,P13,P17,在第三象限;P6,P10,P14,P18,在第二象限;P3,P7,P11,P15,P19,在第一象限;P4,P8,P12,P16,P20,在第四象限.因此,点P2016在第四象限.且P4(1,-1),P8(2,-2),P12(3,- 3),P16(4,-4),P20(5,-5),因此,点P2016的坐标为 即为 (504,-504). 【答案】 (504,-504),命题点2,命题点1,命题点3,命题点1:用图象表示两个变量之间的函数关系(常考) 1.(2016安徽第9题)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙
15、两名长跑爱好者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(时)函数关系的图象是 ( A ),命题点2,命题点1,命题点3,命题点2,命题点1,命题点3,2.(2012安徽第9题)如图,A点在半径为2的O上,过线段OA上的一点P作直线l,与O过A点的切线交于点B,且APB=60,设OP=x,则PAB的面积y关于x的函数图象大致是 ( D ),命题点2,命题点1,命题点3,命题点2:写出实际问题中的函数关系式(常考) 3.(
16、2015安徽第22题)为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域,而且这三块矩形区域面积相等.设BC的长度是x米,矩形区域ABCD的面积为y平方米. (1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围; (2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?,命题点2,命题点1,命题点3,命题点2,命题点1,命题点3,命题点3:图形的变化与点的坐标的变化综合(冷考) 4.(2013安徽第18(2)题)我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点,将此基本图不断复制并平移,
