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1、陕西师大附中 张锦川,,对2015年高考复习中的代数问题 的几点思考,一、对2015年高考复习的总体认识 二、近年来代数部分试题特点 三、高考试题分析及规律探索 四、复习中的几点思考,纲要：,自2006年陕西省高考数学自主命题以来，到今年刚好是第10年，自2010年进入新课标高考以来，到今年刚好是第6年.今年是陕西高考数学自主命题的最后一年，且要参照全国课标卷的命题框架.因此，我们既要立足于往年陕西卷的考查内容，考查重点，还要向全国课标卷的命题框架与难度靠拢.寻找差异，确定复习方向，以达到好的复习效果.,一、对2015年高考复习的总体认识,1.三角与向量（陕西卷）,二、近年来代数试题特点,（课
2、标卷）,三角与向量在陕西卷中基本上稳定在两至三道试题，小题一至两道，大题一道，总分在17分至22分之间.,三角与向量在全国卷中有时出现三至四道小题，有时出现两道小题，一道大题，总分在15分至22分之间.,该部分内容考查三角函数的图像，三角恒等变形，解三角形，向量的基本概念，向量的夹角及模长，向量共线及垂直及向量的应用.难度不大.,2.数列（陕西卷）,（课标卷）,数列在陕西卷中基本上稳定在一至两道试题，小题最多一道，大题一道，总分在5分至17分之间.,数列在全国卷中有时出现两至三道小题，有时出现一道大题，总分在10分至17分之间.,该部分内容考查等差、等比数列，数列的通项公式，数列求和等内容，难
3、度不大. 值得注意的是数列与算法框图，合情推理，充分必要条件，抽样方法等内容常常结合，这也是数列考题单独出现较少的一个原因.,3.概率与统计（陕西卷）,（课标卷）（此处2013，2014年为课标I卷）,概率与统计在陕西卷中基本上稳定在两道试题，一小一大，总分为17分.,数列在全国卷中也稳定在两道试题上，一小一大，总分为17分.,概率与统计部分考查抽样方法，样本中的数据特征，用样本估计总体的统计方法和思想，近年来回归方程和独立性检验也愈来愈受到重视.解答题往往以统计内容为切入点，在统计中设计概率问题，问题贴近生活，重视数学应用（文理要求有明显差异）.,4.函数与导数（陕西卷）,（课标卷）,函数与
4、导数在陕西卷中基本上稳定在三道至四道试题，小题两至三道，大题一道，总分在24分至29分之间.,函数与导数在全国卷中也稳定在三道至四道试题，小题两至三道，大题一道，总分在22分至27分之间.,这部分内容往往考查两个方面：1.基本初等函数的图像及性质；2.利用导数的方法研究函数的单调性、极值、最值，进而利用导数这一工具解决一些典型的数学问题.,在压轴题上，陕西卷往往一题三问，共14分；全国卷一题两问，12分.题目往往有一定的综合性和深刻的数学内涵.,三、高考试题分析及规律探索,板块1：三角与向量,题型1：三角函数的图像和性质(三角恒等变形),规律总结,题型2：解三角形(应用题),规律总结,题型3：
5、平面向量,规律总结,板块2：数列,题型1：等差数列与等比数列,规律总结,题型2：数列的通项和求和,规律总结,题型3：数列与不等式、函数的结合,规律总结,题型3：数列与其他知识的结合,规律总结,板块3：概率与统计,题型1：抽样方法，统计图表及数字特征,规律总结,题型2：古典概型,规律总结,2011年陕西高考数学试题别解,题型3：模拟方法（几何概型）,规律总结,题型4：离散型随机变量的分布列、期望、方差,规律总结,题型5：回归方程，独立性检验,规律总结,板块4：函数与导数,函 数 与 导 数,基本初等函数（一）,函数与导数,函数与导数-构建体系,基本 初等 函数 （一）,函数的概念,函数的性质,二
6、次函数,幂、指、对函数的图像和性质,函数与方程,函数与导数-构建体系,导 数,导数的概念,导数的运算,导数的意义,导数的应用,物理意义,几何意义,函数与导数-构建体系,导 数 的 应 用,单调性,极值与最值,与 图像间的关系,定积分,综合应用,函数与导数-构建体系,单 调 性,证明或判断单调性,求单调区间,已知单调性求参数的值或取值范围,函数与导数-构建体系,极 值 与 最 值,求极值,求最值,已知极值或最值求参数的值或取值范围,函数与导数-构建体系,综 合 应 用,比较两实数的大小,证明函数不等式,函数不等式恒成立求参数的值或取值范围,讨论方程的解的个数,函数与导数-构建体系,题型一：函数的
7、概念与图像的应用,题型二：函数性质的综合应用,题型三：求导公式与求导法则的应用,题型四：导数几何意义的应用,题型五：利用导数研究函数的单调性,题型六：利用导数研究函数的极值与最值,题型七：利用导数研究方程的根（函数零点）,题型八：利用导数证明函数不等式,题型九：不等式恒成立求参数的值或取值范围,函数与导数-明确题型,题型1：函数的概念与图像的应用,题型2：函数性质的综合应用,题型3：求导公式与求导法则的应用,题型5：利用导数研究函数的单调性,题型6：利用导数研究函数的极值与最值,题型7：利用导数研究方程的根（函数零点）,题型8：利用导数证明函数不等式,题型9：不等式恒成立求参数的取值范围,重视
8、三大类解题方法,二次函数,分离参数,构造函数,函数与导数-掌握解法,重视三大类解题技巧,前为后用,最小大于最大（复合最值）,二次求导,函数与导数-熟悉技巧,四、复习中的几点思考,1.研究考纲，分析试题,（1）把握知识的三个层次：了解（知道、模仿）、理解 （独立操作）、掌握（运用、迁移）,（2）寻找考纲或者考试要求中有变化的部分，针对性地展开复习工作.,不等式选讲,2.发现问题，有效应对,（1）“三基”掌握不到位，认知结构不完善； 基础知识不扎实，基本概念模糊不清; 常用公式记忆不准确; 基本技能和基本方法掌握不到位.,（2）思维不严谨，解答不规范； 思维不严谨，答题不规范; 缺少主要解题过程.
9、,（3）能力不足，审题不清，会而不对，对而不全 运算能力差； 算理不清，会而不对，对而不全.,启示：,（1）重视表述，规范解题习惯； （2）锻炼运算能力； （3）养成画图习惯（画图可以帮助打开思路）.,3.回归教材，挖掘本质,新课程数学教材为了适应知识的螺旋上升的规律，同一知 识体系的内容会放在不同模块中去介绍.高三复习时应打破模 块顺序，按照学科内的知识体系，将分散在必修课程与选修课 程的同一知识体系的内容进行整合，建立条理化的知识结构. 特别要防止一些知识盲点的出现.例如，导数部分的内容经常 渗透函数与方程的思想，这一内容在必修一第四章学习过，在 复习中要有一个整体的函数眼光和思维.,启示
10、：,三抓： （1）抓基本概念的准确和实质性的理解； （2）抓公式、定理的熟练和初步应用； （3）抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用.,四过关： （1）能准确理解书中的任一概念； （2）能独立证明书中的每一定理； （3）能熟练求解书中的所有例题； （4）能历数书中各单元的作业类型.,4.及时沟通，抓好落实,（1）了解学生的真实状况 学习状况； 心理状况.,（2）抓好落实与反馈. 抓好练习； 抓好批改与反馈.,1.集合,3.复数,2.合情推理,基础问题高频考点,4.逻辑,充要条件,含有一个量词的命题的否定,四种命题,5.算法,算法与分段函数综合,算法与数列求和、递推数列,算法与统计结合（求样
11、本的平均数、方差、标准差）,基础问题高频考点,6.平面向量,向量共线与垂直,平面向量与三角函数的综合 平面向量与解析几何的综合,向量的坐标表示,基础问题高频考点,7.不等式,基本不等式的应用,简单的线性规划,一元二次不等式,基础问题高频考点,8.（理科）排列组合与二项式定理,排列与组合的应用,二项式定理（某一指定项、二项展开式的系数）,基础问题高频考点,9.三角函数,三角函数的图像和性质(三角恒等变形),解三角形(应用),基础问题高频考点,10.数列,等差、等比数列的基本运算,等差、等比数列的性质,数列的函数属性,数列求和（裂项相消、错位相减）,累加法求通项,基础问题高频考点,11.立体几何,
12、三视图、面积与体积的计算,角的计算,平行与垂直关系的判断与证明,基础问题高频考点,12.概率与统计,统计图表,平均数、标准差、方差,古典概型、互斥与独立事件的概率,离散型随机变量的分布列、期望、方差,几何概型（线性规划、定积分）,基础问题高频考点,13.解析几何,直线与圆,圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质,直线与椭圆、抛物线的位置关系,（待定系数法求标准方程、最值、定值、定点、对称问题）,基础问题高频考点,14.函数与导数,函数的概念（分段函数）,幂、指、对函数的图像和性质,函数性质的综合应用,函数与方程,导数的应用,（切线、单调性、极值与最值、函数不等式（参数范围、证明）),基础问题高频考点,15.选做题,16.应用题,线性规划,解三角形,概率与统计,17.创新题,函数应用,数列应用,基础问题高频考点,复杂问题题组设计,2015届高三第一学期第2次模考试题研究,2015届高三第一学期期中考试题研究,2014年高考陕西卷理科压轴题的解法研究及赏析,
