《2018届高考数学一轮复习 第八章 第3课时 空间点、线、面间位置关系课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学一轮复习 第八章 第3课时 空间点、线、面间位置关系课件 理（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第八章 立 体 几 何,1理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解作为推理依据的公理和定理 2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题 请注意 平面的基本性质是立体几何的基础，而两条异面直线所成的角和距离是高考热点，在新课标高考卷中频频出现,1平面的基本性质 公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线就在此平面内 公理2：经过 的三点，有且只有一个平面 公理3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有 条通过 的公共直线,两点,不在同一直线上,一,该点,2用集合语言描述点、线、面间的关系 (1)点与平面的位置关系： 点A在平面内记作 ，点A不在平面内记
2、作 . (2)点与线的位置关系： 点A在直线l上记作 ，点A不在直线l上，记作 . (3)线面的位置关系： 直线l在平面内记作 ，直线l不在平面内记作_. (4)平面与平面相交于直线a，记作 . (5)直线l与平面相交于点A，记作 . (6)直线a与直线b相交于点A，记作 .,A,A,Al,Al,l,l,a,lA,abA,3直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类,(2)异面直线所成的角 定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的 叫做异面直线a，b所成的角(或夹角),锐角或直角,1判断下面结论是否正确(打“”或“”) (1)如果两个不重合的平面，有一条
3、公共直线a，那么就说平面，相交，并记作a. (2)两个平面，有一个公共点A，就说，相交于过A点的任意一条直线 (3)两个平面，有一个公共点A，就说，相交于A点，并记作A.,(4)两个平面ABC与DBC相交于线段BC. (5)经过两条相交直线，有且只有一个平面 答案 (1) (2) (3) (4) (5),2空间四点中，三点共线是这四点共面的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A,3(2014广东文)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是( ) Al1l4 Bl1l4 Cl1与l4
4、既不垂直也不平行 Dl1与l4的位置关系不确定 答案 D,解析 在正六面体中求解，也可以借助教室中的实物帮助求解 在如图所示的正六面体中，不妨设l2为直线AA1，l3为直线CC1，则直线l1，l4可以是AB，BC；也可以是AB，CD；也可以是AB，B1C1，这三组直线相交，平行，垂直，异面，故选D.,4已知直线a，b，c，有下面四个命题： 若a，b异面，b，c异面，则a，c异面； 若a，b相交，b，c相交，则a，c相交； 若ab，则a，b与c所成的角相等； 若ab，bc，则ac. 其中真命题的序号是_ 答案 解析 a，c可能相交、平行或异面；a，c可能相交、平行或异面；正确；a，c可能相交、平
5、行或异面,5.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点问： (1)AM和CN是否是异面直线？ (2)D1B和CC1是否是异面直线？,思路 (1)易证MNAC，所以AM与CN不是异面直线；(2)由图易判断D1B和CC1是异面直线，证明时常用反证法,例1 下列命题： 空间不同三点确定一个平面； 有三个公共点的两个平面必重合； 空间两两相交的三条直线确定一个平面； 三角形是平面图形； 平行四边形、梯形、四边形都是平面图形； 垂直于同一直线的两直线平行；,题型一 平面的性质,一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交； 两组对边相等的四边形是平行四边形
6、其中正确的命题是_,【解析】 由公理3知，不共线的三点才能确定一个平面，所以知命题错，中有可能出现两平面只有一条公共线(当这三个公共点共线时)，错空间两两相交的三条直线有三个交点或一个交点，若为三个交点，则这三线共面，若只有一个交点，则可能确定一个平面或三个平面中平行四边形及梯形由公理2可得必为平面图形，而四边形有可能是空间四边形，如图(1)所示,在正方体ABCDABCD中，直线BBAB，BBCB，但AB与CB不平行，错ABCD，BBABB，但BB与CD不相交，错如图(2)所示，ABCD，BCAD，四边形ABCD不是平行四边形，故也错 【答案】 ,探究1 对于空间几何中的一些概念、公理、定理和
7、推论的理解一定要结合图形，理解其本质，准确把握其内涵，特别是定理、公理中的限制条件，如公理3中“不共线的三点”，“不共线”是很重要的条件另外，对于平面几何中的一些正确命题，包括一些定理推论，在空间几何中应当重新认定，有些命题因为空间中位置关系的变化，可能变为错误命题，学习中要养成分类讨论的习惯，再就是结合较熟悉的立体几何图形或现实生活中的实物进行辨析，也可利用手中的笔、书本等进行演示，验证,(2013安徽理)在下列命题中，不是公理的是( ) A平行于同一个平面的两个平面相互平行 B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
8、 D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 【解析】 B，C，D都是公理 【答案】 A,思考题1,例2 已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ. 求证：(1)D，B，F，E四点共面； (2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线； (3)DE，BF，CC1三线交于一点,题型二 平面基本性质的应用,【证明】 (1)如图所示 因为EF是D1B1C1的中位线，所以EFB1D1.在正方体AC1中，B1D1BD，所以EFBD.所以EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面,(2)在正方体A
9、C1中，设A1CC1确定的平面为， 又设平面BDEF为.因为QA1C1，所以Q. 又QEF，所以Q.所以Q是与的公共点同理，P是与的公共点所以PQ. 又A1CR，所以RA1C，R，且R. 则RPQ，故P，Q，R三点共线,(3)EFBD且EFBD， DE与BF相交设交点为M， 则由MDE，DE平面D1DCC1， 得M平面D1DCC1，同理，点M平面B1BCC1.又平面D1DCC1平面B1BCC1CC1，MCC1. DE，BF，CC1三线交于点M. 【答案】 (1)略 (2)略 (3)略,探究2 (1)点共线问题的证明方法： 证明空间点共线，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再依据公理3证
10、明这些点都在这两个平面的交线上 (2)线共点问题的证明方法： 证明空间三线共点，先证两条直线交于一点，再证第三条直线经过这点，将问题转化为证明点在直线上,(3)点线共面问题的证明方法： 纳入平面法：先确定一个平面，再证有关点、线在此平面内； 辅助平面法：先证有关点、线确定平面，再证明其余点、线确定平面，最后证明平面，重合,(1)下列各图是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是( ),思考题2,【解析】 在A中易证PSQR， P，Q，R，S四点共面 在C中易证PQSR，P，Q，R，S四点共面 在D中，QR平面ABC， PS面ABC P且PQR， 直线PS与QR
11、为异面直线 P，Q，R，S四点不共面,在B中P，Q，R，S四点共面，证明如下： 取BC中点N，可证PS，NR交于直线B1C1上一点，P，N，R，S四点共面，设为. 可证PSQN，P，Q，N，S四点共面，设为. ，都经过P，N，S三点，与重合，P，Q，R，S四点共面 【答案】 D,(2)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点求证： E，C，D1，F四点共面； CE，D1F，DA三线共点,【证明】 如图所示，连接EF，CD1，A1B. E，F分别是AB，AA1的中点，EFBA1. 又A1BD1C，EFCD1. E，C，D1，F四点共面,EFCD1，EFCD1，
12、 CE与D1F必相交，设交点为P. 则由PCE，CE平面ABCD，得P平面ABCD. 同理P平面ADD1A1. 又平面ABCD平面ADD1A1DA， P直线DA，CE，D1F，DA三线共点 【答案】 略 略,例3 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有_条,题型三 空间两直线的位置关系,【解析】 方法一：在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这3条异面直线都有交点如图所示,方法二：在A1D
13、1上任取一点P，过点P与直线EF作一个平面，因CD与平面不平行，所以它们相交，设它们交于点Q，连接PQ，则PQ与EF必须相交，即PQ为所求直线由点P的任意性，知有无数条直线与三条直线A1D1，EF，CD都相交 【答案】 无数,探究3 解决立体几何问题常用的方法是空间问题的平面化，转化为平面问题后就可以用我们熟悉的方法来解决，这体现了空间立体几何的转化与化归的思想,(2014广东)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是( ) Al1l4 Bl1l4 Cl1与l4既不垂直也不平行 Dl1与l4的位置关系不确定,思考题3,【解析】
14、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，取l1为BC，l2为CC1，l3为C1D1.满足l1l2，l2l3.若取l4为A1D1，则有l1l4；若取l4为DD1，则有l1l4.因此l1与l4的位置关系不确定，故选D. 【答案】 D,例4 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点 (1)求证：AC平面BDD1； (2)求BD1与CE所成角的余弦值,题型四 异面直线所成的角,探究4 高考中对异面直线所成角的考查，一般出现在综合题的某一步，其步骤为： (1)平移：选择适当的点，线段的中点或端点，平移异面直线中的一条或两条成为相交直线 (2)证明：证明所作的角是异面直线所成的角 (3)寻找：
15、在立体图形中，寻找或作出含有此角的三角形，并解之 (4)取舍：因为异面直线所成角的取值范围是090，所以所作的角为钝角时，应取它的补角作为异面直线所成的角,(1)如图所示，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( ),思考题4,【答案】 D,【解析】 如图，设G是AC的中点， 连接EG，FG.,【答案】 90,1公理2是立体几何最基本、最重要的定理，它的主要作用是确定平面 2不共线的三点确定一个平面，一定不能丢掉“不共线”条件 3两条异面直线所成角的范围是(0，90,1(2015沧州七校联考)若直线l不平行于平面，且l，则( ) A内的所有
