《2018八年级数学上册 2.3 等腰三角形课件 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018八年级数学上册 2.3 等腰三角形课件 （新版）湘教版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,2.3 等腰三角形,本节课的学习目标,1.掌握等腰三角形和等边三角形的性质,2.学会判定等腰三角形和等边三角形,A,B,C,D,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,C,B,A,底边,折一折 1、等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴？（学生思考、回顾剪纸过程，把等腰ABC沿折痕对折，容易回答ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴.） 2、把你剪的等腰三角形沿折痕对折，你能找出有哪些重合的线段、重合的角？,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线. 等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一
2、”）. 等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）.,等腰三角形的性质定理,我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？,如图，在ABC中，如果B=C，那么AB与AC之间有什么关系吗？,我测量后发现AB与AC相等.,3cm,3cm,事实上，如图，在ABC中，B=C.,沿过点A的直线把BAC对折，,得BAC的平分线AD交BC于点D，,则1=2.,又B=C，,由三角形内角和的性质得 ADB=ADC.,沿AD所在直线折叠，,由于ADB=ADC，1=2，,所以射线DB与射线DC重合，,射线AB与射线AC重合.,从而点B与点C重合，,于是AB=AC.,有两个角相等的三角
3、形是等腰三角形 (简称“等角对等边”).,三个角都是60的三角形是等边三角形.,由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理：,由于等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.,例1 已知：如图，在ABC中,AB=AC， 点D、E在BC上，且AD=AE。 求证：BD=CE.,在原图形上添画的线叫辅助线，辅助线通常画成虚线。,证明：作AFBC，垂足为F， 则AF是等腰三角形ABC和 等腰三角形ADE底边上的高， 也是底边上的中线. BF=CF,DF=EF, BF-DF=CF-EF, 即BD=CE.,例2 已知：如图，
4、在ABC中，AB=AC，点D，E 分别是AB，AC上的点，且DEBC. 求证：ADE为等腰三角形.,证明 AB=AC，, B=C.,又 DEBC，, ADE=B，AED=C., ADE=AED.,于是ADE为等腰三角形.,例3 已知：如图，ABC是等边三角形，点D，E 分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE. 求证：ADE是等边三角形.,证明 ABC是等边三角形，,BAC=B=C= 60.,EAD=BAC= 60，,又 AD =AE，,ADE是等边三角形,（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）,1、定义判定：两条边相等的三角形是等腰三角形.,2、定理判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形. （简称“等角对等边”）,1、定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.,2、定理判定：三个角都是60度的三角形是等边三角形. 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.,等腰三角形的判定方法：,等边三角形的判定方法：,课堂小结,
