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1、2、求最大（最小）值应用题的一般方法:,(1)分析实际问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式，这是关键一步;,(2)确定函数定义域，并求出极值点;,(3)比较各极值与定义域端点函数的大小， 结合实际，确定最值或最值点.,1、实际应用问题的表现形式，常常不是以纯数学模式反映出来:,首先，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质; 其次，建立相应的数学模型, 将应用问题转化为数学问题,再解.,3.4生活中的优化问题,解:设箱底边长为x,则箱高h=(60-x)/2.箱子容积 V(x)=x2h=(60x2-x3)/2(0x60).,令 ,解得x=0(舍去),x=40.且V(40
2、)= 16000.,由题意可知,当x过小(接近0)或过大(接近60)时,箱子的容积很小,因此,16000是最大值.,答:当x=40cm时,箱子容积最大,最大容积是16000cm3.,解:设圆柱的高为h,底半径为r,则表面积S=2rh+2r2.,由V=r2h,得 ,则,令 ,解得 ,从而 ,即h=2r.,由于S(r)只有一个极值,所以它是最小值.,答:当罐的高与底直径相等时,所用的材料最省.,解:设B(x,0)(0x2), 则 A(x, 4x-x2).,从而|AB|= 4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD的面积 为:S(x)=|AB|BC|=2x3-12x2+16x(0x2).,令 ,得,所以当 时,因此当点B为 时,矩形的最大面积是,应用问题要引起重视.,(1)利用函数的导数求函数的最值在求函数的值域、 不等式的证明及解法中有广泛的作用。,(2)在实际问题中如果可以判定可导函数在定义域内 存在最大(小)值,而且函数在这个定义域内又只有 唯一的极值点,那么立即可以判定,这个极值点的函 数值就是最大(小)值,这一点在解决实际问题时很 有用.,课堂小结,
