《浙江省温州市平阳县昆阳镇第二中学八年级数学下册《4.4 平行四边形的判定》课件2 （新版）浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省温州市平阳县昆阳镇第二中学八年级数学下册《4.4 平行四边形的判定》课件2 （新版）浙教版（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.4平行四边形的判定(2),回忆,平行四边形有哪些性质？,平行四边形对角线互相平分.,我们学过平行四边形有哪些判定方法？,从边看:,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？,平行四边形对边平行且相等,平行四边形对角相等、邻角互补,命题:两条对角线互相平分的四边形是 平行四边形.,你怎样用理论验证这个猜想呢?,已知:如图,四边形对角线相交于点o, 且OA=OC、OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形,证明：在AOB和COD中, AOB COD (SAS),AB=CD,同理 ： AD=CB,四 边形
2、ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）,在四边形ABCD中， OA=OC，OB=OD。 四边形ABCD是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,平行四边形判定定理3,几何语言：,从边看:,平行四边形的四个判定方法,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,从对角线看:,两组对角线互相平分,开心一练:,根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行,C,热身运动 1、完成课内练习2 2、已知：如图，在 ABCD中，是对角线
3、 上的两点，且B 求证：四边形AECF是平行四边形,O,思考：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？ 大概的步骤是怎样的？,例1：已知如图，E、F是 ABCD的对角线BD上的两点，且BAE=DCF 求证：四边形AECF是平行四边形。,O,证明:,连结AC,交BD于点O,ABCD,在 ABCD中， BO=DO，AO=CO,ABE=CDF,ABE=CDF BAE=CDF AB=CD,ABECDF,BE=DF,BO-BE=DO-DF，即EO=FO,四边形AECF是平行四边形,而AO=CO,AB=CD,在AEB和CFD中,A,B,C,D,E,F,O,变式1（作业题3）已知：如图,在 ABCD中，B
4、AD和BCD的平分线AF、CE分别与对角线BD相交于点F，E。 求证：四边形AFCE是平行四边形。,课内练习3、如图，在 ABCD中，E，F是对角线AC上的两个点；G，H是对角线BD上的两个点，已知AE=CF，DG=BH， 求证：四边形EHFG是平行四边形,证明： 在 中， ， ， OA-AE=OC-CF OB-BH=OD-DG 即， 四边形EHFG是平行四边形,作业题2、 如图, AC 是 ABCD 的一条对角线. 延长 AC 至 F, 反向延长 AC至E, 使AECF.求证: 四边形EBFD是平行四边形.,课内练习1,已知线段a，b，（如图），请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条对角
5、线长分别等于线段a，b，两条对角线的夹角等于,作业题1：求作一个平行四边形， 使它的两条对角线长AC=4cm.BD=3cm, 两条对角线的一个夹角为600,作业题4,如图,四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明.,A,B,C,D,x,y,o,-1,-1,1,1,连接对角线 一定过点O，且有 ，,四边形是平行四边形,如图，在 ABCD中，已知两条对角线相交于 点O，E、F、G、H分别是BO 、DO 、AO 、CO的中点， 以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。,画一画,A,D,C,B,G,E,H,F,O,5.已知: 如图, ABCD 的两条对角线相交于点 O, 直线 EF, GH 过点
6、O, 分别交 AD, BC, AB, CD 于点 E, F, G, H. 求证:四边形GFHE 是平行四边形.,探究活动,任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现。,发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。,E,已知：如图，AD是ABC的中线，,求证：2ADAB+AC,证明：,如图，延长AD至E,使ED=AD.连结BE,EC.,BD=CD,四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。,AB=CE(平行四边形的两组对边分别相等)。,AC+CEAE,
7、AB+AC2AD,即2ADAB+AC.,见中线延长一倍,探究活动,E,解：,延长AD至E,使ED=AD.连结BE,EC.,BD=CD,四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。,AB=CE=18(平行四边形的两组对边分别相等),CE-ACAE CE+AC,变式：如图，在ABC中，AB=18，AC=14，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围。,18-14AE 18+14,4AE 32,从边看:,平行四边形的四个判定方法,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,从对角线看:,两组对角线互相平分,小结,走进生活,比比谁更聪明！,A,B,
8、C,现有一块等腰直角三角形铁板，要求切 割一次焊接成一个含有45角的平行四边形 (不能有余料), 请你设计一种方案，并说 明该方案正确的理由.,横,对,斜,C,A,B,F,C,A,B,F,D,C,A,B,E,A,B,C,F,探究活动,任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现。,发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。,E,已知：如图，AD是ABC的中线，,求证：2ADAB+AC,证明：,如图，延长AD至E,使ED=AD.连结BE,EC.,BD=CD,四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。,AB=CE(平行四边形的两组对边分别相等)。,AC+CEAE,AB+AC2AD,即2ADAB+AC.,
