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1、2.2用样本估计总体,复习回顾,1、什么是简单随机抽样？什么样的总体适宜简单随机抽样？,2、什么是系统抽样？什么样的总体适宜 系统抽样？,3、什么是分层抽样？什么样的总体适宜分层抽样？,抽样是统计的第一步,接下来就要对样本进行分析,简单随 机抽样,系统 抽样,分层 抽样,抽样过程中每个个体被抽取的概率相等,将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取,将总体分成几层，按比例分层抽取,用简单随机抽样抽取起始号码,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,总体由差异明显的几部分组成,从总体中逐个不放回抽取,用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样,通过图、表、计算来分析样本数据,找出数据中的规律,就可以对总体作出
2、相应的估计.,这种估计一般分成两种: 是用样本的频率分布估计总体的分布. 是用样本的数字特征(如平均数、标准差 等)估计总体的数字特征.,用样本去估计总体，是研究统计问题的一个基本思想.,初中时我们学习过样本的频率分布,包括频数、频率的概念,频率分布表和频率分布直方图的制作.,频率分布,样本中某数据（或数据组）的频数和样本容量的比，叫做该数据（数据组）的频率.,频率分布的表示形式有： 样本频率分布表 样本频率分布条形图 样本频率分布直方图,所有数据（或数据组）的频数的分布变化规律叫做样本数据的频率分布.,2.2.1用样本的频率分布 估计总体分布(1),我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水
3、问题较为突出。,2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市,探究:某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a , 用水量不超过a 的部分按平价收费，超过a 的部分按议价收费。,如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a 定为多少比较合理呢？,为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？,由于城市居民比较多,因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.下面是通过抽样得到的. 100位居民某年的月均用水量:,根据这些数据你能得出用水量其他信息吗?,1. 求极差: ( 最大值与最小值的差),最大值= 4.3
4、 最小值= 0.2 所以，极差= 4.3-0.2 = 4.1,2. 决定组距与组数:,当样本容量不超过100时, 按照数据的多少, 常分成512组. 为方便组距的选择应力求”取整”. 本题如果组距为0.5(t). 则,3. 将数据分组( 给出组的界限),所以将数据分成9组较合适.,0, 0.5), 0.5, 1), 1, 1.5),4, 4.5) 共9组.,步骤：,画频率分布直方图,4. 列出频率分布表.(填写频率/组距一栏),5. 画出频率分布直方图,4.列频率分布表,100位居民月均用水量的频率分布表,显示了样本数据落在各个小组的比例大小！,小长方形的面积=?,5.画频率分布直方图,小长方
5、形的面积等于其相应组距上的频率.,一般地,作频率分布直方图的方法为: 把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距, 这样得到一系列矩形,每一个矩形的面积恰好是该组上的频率,这些矩形构成了频率分布直方图.,小长方形的面积总和=?,5.画频率分布直方图,月均用水量最多的在那个区间?,5.画频率分布直方图,请大家阅读第68页,直方图有那些优点和缺点?,5.画频率分布直方图,频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的 看出数据分布的总体趋势 （2）从频率分布直方图得不出原始 的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了,例.一个
6、容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.,应用举例：,0.06,0.06,0.14,8,16,0.16,0.21,0.51,18,0.18,0.16,0.85,10,0.95,5,0.05,已知样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9, 11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是( ),A. 5.57.5 B. 7.59.5 C. 9.511.5 D. 11.513.5,D,练习1：,2400,2700,3000,3300,3600,3900,X 体重,y,0.001,练习2.观察新生婴儿的体重
7、，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重(2700,3000)的频率为： ；,0.3,13,练习4:有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：,12.5, 15.5） 3,15.5, 18.5） 8,18.5, 21.5） 9,21.5, 24.5） 11,24.5, 27.5） 10,27.5, 30.5） 5,30.5, 33.5） 4,(1)列出样本的频率分布表;,(2)画出频率分布直方图;,(3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5, 24.5）的百分比是多少?,解:组距为3,分组 频数 频率 频率/ 组距,12.5, 15.5） 3,15.5, 18.5） 8,18.5, 2
8、1.5） 9,21.5, 24.5） 11,24.5, 27.5） 10,27.5, 30.5） 5,30.5, 33.5） 4,0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08,0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027,所以，数据落在15.5, 24.5）的百分比是56%.,列出频率分布表:,频率分布直方图如下：,0.010,0.020,0.030,0.040,0.050,12.5,15.5,0.060,0.070,18.5,21.5,24.5,27.5,30.5,33.5,小结：,频率分布直方图,应用,1.求极差,2.决定组距与
9、组数,3.将数据分组,4.列频率分布表,5.画频率分布直方图,频率分布折线图的定义：,连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.,频率分布直方图,连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图,利用样本频分布对总体分布进行相应估计,（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线总体密度曲线。,（2）样本容量越大，这种估计越精确。,（1）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？,(4)它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.,
10、总体密度曲线的定义：,在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。 它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.,总体密度曲线,月均用水量/t,a,b,（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。,2.在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形面积是其余4个小长方形面积之和的 ，且中间一组的频数为10，则这个样本容量是_ 3.在求频率分布时，把数据分为5组，若已知其中的前四组频率分别为0.1,0.3,0.3,0.1，则第五组的频率是_,这五组的频数之
11、比为_ 4.对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系下列说法正确的是（ ） A.频率分布直方图与总体密度曲线无关 B.频率分布直方图就是总体密度曲线 C.样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线 D.如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么相应的频率分布折线图会越来越接近一条光滑的曲线，则这条光滑曲线为总体密度曲线,40,0.2,1:3:3:1:2,D,用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。,总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，精确地反
12、映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.,总体密度曲线,初中我们学过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度。,我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理的列出来，从中观察数据的分布情况，这种方法就是茎叶图。,制作茎叶图的方法,将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。,茎：十位数字,叶：表示个位数字,例1：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50,茎叶图：,重复出现的数据要重复记
13、录，不能遗漏；特别是“叶”部分；,例题：,某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下,()甲运动员得分： 13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；,() 乙运动员得分： 49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.,茎叶图,甲,乙,0 1 2 3 4 5,()甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,()乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39,（福建高考）某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在核对时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，如记分员计算无误，则数字x应该是_,作品A,茎叶图的特征,（）优点：,从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到,茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示,（）缺点：,茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰.,下表一组数据是某车间30名工人加工零件的个数, 设计一个 茎叶图表示这组数据,并说明这一车间的生产情况.,P71 练习3：,茎叶图：,
