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1、2嘉沥土硕玑、1.综合法(D定义从已知条件出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系列的推理、论证而得出命题成立,这种证明方法叫做综合法、综合法又叫顺推证法或_由因导果法.(2)证明的框图表示用P表示已知条件或已有的不等式,用Q表示所要证明的结论,则综合法可用框图表示为p=ajl-lQsQlQ,sQj+el0u切2.分析法(D定义证明命题时,从要证的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等),从而得出要证的命题成立,这种证(2)证明过程的框图表示用Q表示要证明的不等式,则分析法可用框图一|PEP一IPiePyeE得到一
2、个明显成立的条件江1河命芒酗用综合法证明不等式例f1已知x0,)0,目x+y一1,求证:1十皇l十量交愉路点拨可将所证不等式左边展开,运用己知和基本不等式可得证,也可以用x-+J取代“l“,化简左边,然后再用基本不等式.证明法一:“x0,10,.1一x十乃2vfeJ:.叮奚置.1-.1JI1十1十十J上十丁十卑一1十鱼蓼l十8亿当且仅当二l一一时,等号成立.法二:x十y二L,X0,0,1十I1十J上1十上J二z十菩I2十苎二十z醴十苎蓼S十zX2二9.0了0当目仅当x一y一阡,等号成立.方法.规律.小结综合法证明不等式,揭示出条件和结论之间的因果联系,为此要着力分析已知与求证之间、不等式的左右两端之间的娆异与联系,合理进行转换,恰当选择已知不等式,这是证明的关销.题组集表Lii1.已知,5,cSR,证明不明式:a+5-+c乃V呆十JF十WE2,当日仅当a=5一c时,等号成立.证明:因为c0,80,Cc0,故有4十5尹2V25,当且仅当a二“时,等号成立;5一e2W55,当工仅当6一0,)0,求证:G十)量(N3十_l真)置.思路点拨不等式两边是根式,可等价变形后再证明.分析每一步成立的充分条件.1!1【证明】要证归寸+_r)2fL旦)8,只需证(-HJ2(x2一J朋2,即证3xyT3x2yTyxi十2xJF-y,
