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1、2-.基本不等式EEWtoRa1.基本不等式的理解4十0重要不等式q十与尹2a8和基本不等式一一之Ma5,成立的条件是不同的.前考成立的条件是e与5都为实敏,并昆a与?都为实数是不等式成立的_充要条件,而后者成立的条件是a与5都为正实数,并昆a与5都为正实数是不等式成立的充分不必要条件4十0如e二0,5乏0仍然能使5一尹a成立.两个不等式中等号成立的充要条件都是_二2.2-.由基本不等式可推出以下几种常见的变形形式tyL):匹十厄Q)a5妄一一(3)奚生M十黯=奚z十尸=(S)(a十加尹402.HHHzESR考利用基本不等式证明不等式例l已知,5,cSR+,且a十5十c一1.c朱证十方|平皎思
2、路点拨解答本题可先利用1进行代换,再用基本不等式来证明.证明法一:“a,5,cSR+,且a+8十c一1,1ll_GH5eG+5+eG+5十eA205,C,Q,C,Q1=3十十暮十亘十亘十趸十4三4三L蚓一3十L卜/+十T之3十2十2十2二9,当且仅当a一5一c时,等号成立.0即暮十荔十蓼觐法二:“a,5,cSR+,且a十5十c一1,王十1十王_驷十矗十C)1巳1一1十一十十l十皙十十十1一aL仁,Q,(,.Q,cu5一山创山吊咏之8十2十2十2二9,当东仅当a一5一c时,等号成立.工东一十十蓼9方法.规律.小结用基本不等式证明不等式时,应首先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形,使之具备基
3、本不等式的结构和条件,线后合理地逊荣城末不等式迹行证明.怡|1,已知i,丶为正实数,若+x-xs一1,求证:志吊E浩育究证明:因为x,xz,x为正实数,所以壹十吭十置十跖十逞十az倔十z逼十2量二2(u十x十xa)二2,当且仅当l一x一xa时,等号成立.所以喵十咆十吨/L2.已知,5,c0,求证:吾十箐十薯蓼十十n证明:“a,5c,分,下,5均大于0,C史一厄历口y2D尘三“o2210井“25十5之258二22十c丿2c2D)2十Q之2红嘟二z仍Q25万目匹鲁十肠十盲十C十营十J蓼z(十险十c)222艮口菅十暑十言蓼十湟十乙当东仅当5一p,下一c,50时,/U9一的值域;(Z)设0v0,0,且皇十熹二L求v十)的最小值.思路点拨根据题设条件,合理变形,创造能用基本不等式的条件,求最值.0s1t9不1,当东仅当x一1肘,等号成立.即/CoJ一的值域为(0,l.3GQJ“0e0.y一4rG一29一22x(3一22配十(3一z配)责_皇2八2v不万
