《2018-2019学年高中数学 3.3.1函数的单调性与导数课件 新人教a版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 3.3.1函数的单调性与导数课件 新人教a版选修1-1（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修1-1 1-2,导数及其应用,第三章,3.3 导数在研究函数中的应用,第三章,3.3.1 函数的单调性与导数,结合实例，借助几何直观图探索并了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间,重点：利用求导的方法判断函数的单调性 难点：探索发现函数的导数与单调性的关系,函数的单调性与导函数正负的关系,负,正,正,新知导学 2设函数yf(x)在区间(a，b)内可导， (1)如果在区间(a，b)内，f (x)0，则f(x)在此区间单调_； (2)如果在区间(a，b)内，f (x)0，则f(x)
2、在此区间内单调_,递增,递减,思维导航 2上面我们已经知道f (x)的符号反映f(x)的增减情况，那么能否用导数解释f(x)变化的快慢呢？ 3在同一坐标系中画出函数y2x，y3x，y，yx2，yx3的图象，观察x0时，函数增长的快慢，与各函数的导数值的大小作对比，你发现了什么？,函数的变化快慢与导数的关系,新知导学 3如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么这个函数在这个范围内变化较_，其图象比较_,快,陡峭,答案 A,2函数yx3x的单调递增区间为( ) A(0，) B(，1) C(1，) D(，) 答案 D 解析 y3x210恒成立， 函数yx3x在(，)上是增函数，故选D,答案 C
3、,4若在区间(a，b)内有f (x)0，且f(a) 0，则在(a，b)内有( ) Af(x)0 Bf(x)0 Cf(x)0 D不能确定 答案 A 解析 在区间(a，b)内有f (x)0，且f(a)0， 函数f(x)在区间(a，b)内是递增的，且f(x)f(a)0.,5函数yax31在(，)上是减函数，则a的取值范围是_. 答案 (0，) 解析 y3ax20恒成立， a0. 当a0时，y1不是减函数， a0. 故a的取值范围是(0，),求下列函数的单调区间，并画出其大致图象 (1)f(x)sinxx，x(0，)； (2)f(x)x32x2x. 分析 由于函数的单调性与函数导数的符号有关，因此，可
4、以通过分析导数的符号求出函数的单调区间 解析 (1)因为f (x)cosx10，因此，函数f(x)sinxx在(0，)是减少的，其大致图象如图所示,利用导数求函数的单调区间,方法规律总结 1.函数的单调区间是定义域的子集，利用导数的符号判断函数的单调性和求函数的单调区间，必须先考虑函数的定义域，写函数的单调区间时，一定要注意函数的不连续点和不可导点 2利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求导数f (x)； (3)在函数f(x)的定义域内解不等式f (x)0和f (x)0； (4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间,(2014三亚市一中
5、月考)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是( ) A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，) 答案 D 解析 f(x)(x3)ex， f (x)ex(x3)ex(x2)ex， 由f (x)0得x2，选D,已知函数的单调性，确定参数的取值范围,解法二：(转化为不等式恒成立的问题) f (x)x2axa1.因为f(x)在(1,4)内单调递减，所以f (x)0在(1,4)上恒成立即a(x1)x21在(1,4)上恒成立，所以ax1，因为27，所以a7时，f (x)0在(6，)上恒成立 综上知5a7.,方法规律总结 1.已知函数f(x)在某区间A上单调求参数的值或取值范围时，一般转化为在区间
6、A上f (x)0(f(x)单调递增时)或f (x)0(f(x)在区间A上单调递减时)恒成立求解，有时也用数形结合方法求解 2yf(x)在(a，b)内可导，f (x)0或f (x)0且yf(x)在(a，b)内导数为0的点仅有有限个，则yf(x)在(a，b)内仍是单调函数，例如：yx3在R上f (x)0，所以yx3在R上单调递增,已知函数f(x)ax33x2x1在(，)上是减函数，求实数a的取值范围,设f (x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf (x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( ) 分析 若函数f(x)在某一区间上是增加的，则f (x)0，所以在此区间导函数图象应在x
7、轴的上方，据此进行判定,函数与其导函数图象的判断,解析 对于A，若曲线C1为函数f(x)的图象，由于函数在(，0)内是减少的，f (x)0， f (x)图象在x轴的上方，因此A符合题意 同理，B，C中若C2为f(x)的图象，C1为f (x)的图象也符合题意； 对于D，若曲线C1为函数f (x)的图象，则函数f(x)在(，)内是增加的，与C2不相符；若曲线C2为函数f (x)的图象，则函数f(x)在(，)内是减少的，与C1不相符 所以答案选D 答案 D,方法规律总结 解决函数与其导函数的图象关系问题时，要抓住各自的关键要素，对于原函数，要重点考察其图象在哪个区间内上升或下降，而对于导函数，则应考察其函数值在哪个区间内大于零、小于零，并考察这些区间与原函数的单调区间是否一致,如果函数yf(x)的图象如图所示，那么导函数yf (x)的图象可能是( ),答案 A,解析 本题有多种解法，如可以利用函数的单调性的图象特征进行选择设y轴右侧最高点的横坐标为x1，由题图可知，函数在(x1，)内是减少的，f (x)0，因此A符合题意.,已知x1，求证：xlnx.,转化思想的应用构造法证明不等式,辨析 错解的原因是忽视了函数的定义域而导致错误.,
