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1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教版 必修2,直线与方程,第三章,3.2 直线的方程,第三章,3.2.2 直线的两点式方程,1直线的点斜式方程 过点P(x0，y0)，斜率为k的直线的方程为_ _ 过点P_ ，斜率为k的直线方程为_ (斜截式),知识衔接,yy0,k(xx0),(0，b),ykxb,kABkBC,4过点P(2,0)，斜率是3的直线的方程( ) Ay3x2 By3x2 Cy3(x2) Dy3(x2) 答案 C,5已知直线的斜截式方程是yx1，那么此直线的斜率是_，倾斜角是_. 6已知直线l在y轴上的截距等于它的斜率，则直线l一定经过点_ ,1,45,(1,0),自
2、主预习,垂直,破疑点 直线的两点式方程应用的前提条件是：x1x2，y1y2，即直线的斜率不存在及斜率为零时，没有两点式方程 当x1x2时，直线方程为xx1； 当y1y2时，直线方程为yy1.,(2)说明：一条直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距与坐标轴垂直和过原点的直线均没有截距式,破疑点 (1)截距式是两点式的特例，当已知直线上的两点分别是与两坐标轴的交点(原点除外)时，由两点式可得直线方程的形式为1(ab0)，即为截距式用截距式可以很方便地画出直线,拓展求直线方程时方程形式的选择技巧 一般地，已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常选用点斜式方程，再由其他条件确定直
3、线的斜率；已知直线的斜率，通常选用点斜式或斜截式方程，再由其他条件确定一个定点的坐标或在y轴上的截距；已知直线在两坐标轴上的截距时，通常选用截距式方程；已知直线上两点时，通常选用两点式方程不论选用哪种形式的方程，都要注意各自的限制条件，以免漏掉一些特殊情况下的直线,答案 B,预习自测,答案 A,3点P1(5，2)，点P2(7,6)，则线段P1P2的中点M的坐标为_. 答案 (1,2),4在ABC中，已知点A(5，2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上 (1)求点C的坐标； (2)求直线MN的方程,已知A(3,2)，B(5，4)，C(0，2)，在ABC中， (1)求
4、BC边所在的直线方程； (2)求BC边上的中线所在直线的方程 探究 首先判定是否满足直线方程两点式的条件，若满足，则应用公式求解；若不满足，则根据具体条件写出方程,直线的两点式方程,互动探究,规律总结：对直线的两点式方程的理解： 特别提醒：用直线的两点式表示方程时，一定要先确定直线的斜率存在且不为零，否则就需对直线的斜率进行探讨,求经过下列两点的直线方程： (1)A(2,5)，B(4,3)；(2)A(2,5)，B(5,5)；(3)A(2,5)，B(2,7),直线l过点(3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程 探究 由于直线在两坐标轴上的截距之和为12，因此直线l在两坐标轴上的
5、截距都存在且不为零，故可设为截距式直线方程,直线的截距式方程,规律总结：(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可 (2)选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直,已知直线过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程 探究,(2)当ab0时，直线过原点和P(2,3)，易在直线方程为3x2y0. 综上所述，所求直线方程为xy50或xy10或3x2y0. 易错警示 本题求解时易忽略直线在两坐标轴上的截距都为0，即直线过原点这种情况，而直接用直线的截距式方程求解,直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角
6、形的面积为2，两截距之差为3，求直线l的方程,与截距有关的三角形面积问题,探索延拓,规律总结：利用截距求面积： (1)截距式方程是两点式的一种特殊情况(两个点是直线与坐标轴的交点)，用它来画直线以及求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长时较方便 (2)从题意看，本题只告诉了截距之间的关系，因此解题时，设出了直线的截距式，由于不知截距的大小，因此，需要进行分类讨论,已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，若直线过定点A(3,4)，求直线l的方程,已知直线l过点P(2，1)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程 错因分析 错解忽略了过原点时的情况,易错点 忽视截距为0的情形,误区警示,思路分
7、析 截距式方程中a0，b0，即直线与坐标轴垂直或直线过原点时不能用截距式方程注意在两坐标轴上存在截距的直线不一定有截距式方程，此时在x，y轴上的截距均为0，即过原点,求过点A(3,4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线是_. 答案 xy10或4x3y0,答案 B 解析 A、D不能表示斜率不存在的直线，C不能表示k0或不存在的直线,答案 A,答案 B,4过点P(1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为_. 答案 y2x或xy1,5已知ABC三个顶点坐标为A(2，1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在直线的方程,点评 当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写出方程,
