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1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大 版 选修1-1,圆锥曲线与方程,第二章,3 双曲线 3.2 双曲线的简单性质,第二章,1.类比椭圆的性质，能根据双曲线的标准方程，讨论它的几何性质 2能运用双曲线的性质解决一些简单的问题.,双曲线的几何性质,轴对称,中心对称,双曲线的中心,顶点,(a,0),实轴,2a,虚轴,2b,实半轴长,虚半轴长,离心率,(1，),大,双曲线的渐近线,6双曲线的几何性质列表总结如下：,x轴、y轴,x轴、y轴,(0,0),(0,0),(3)如果一个双曲线的实轴长和虚轴长相等，那么这样的双曲线称为等轴双曲线它的性质有：标准方程为x2y2(0)；渐近线方程为
2、yx；渐近线互相垂直这三条性质与等轴双曲线的定义之间是相互等价的 3双曲线的形状有的开口很大，有的开口很小，双曲线的开口大小与渐近线有关，即渐近线的斜率的绝对值越大，双曲线形状就越陡，斜率的绝对值越小，形状就越扁,答案 B,答案 A,7双曲线的一条渐近线方程是3x4y0，一个焦点是(4,0)，则双曲线的标准方程为_,求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图 分析 将双曲线方程化成标准方程，求出a、b、c的值，然后依据各几何量的定义作答,已知双曲线的方程，研究其几何性质,答案 B,利用几何性质求双曲线的标准方程,双曲线的离心率,答案 (1)B
3、(2)C,实际应用问题,如图所示，某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土只能沿AP、BP运到P处，其中|AP|100m，|BP|150m，APB60.怎样运土才能最省工？,如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30方向距离B 2km处，河流沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物经测算，从M到B、C两地修建公路的费用都是a万元/km.,直线与双曲线的位置关系,解题思路探究 第一步，审题 审结论明确解题方向，求k的值或k的取值范围，应利用条件建立k的方程或不等式求解；审条件发掘解题信息，直线与曲线交于不同两点，可利用判别式法求解，AOB的面积为，可利用割补法和根与系数的关系求解 第二步，建立联系，探寻解题途径 第(1)问，可将l与C的方程联立，消元利用0求k的取值范围；第(2)问可由A、B向x轴作垂线，将三角形面积转化为梯形与三角形面积的差或和用直线AB与y轴的交点，分割为两个三角形面积的和，利用根与系数的关系求解 第三步，规范解答,注意双曲线的焦点位置,
